崔志华 张茂清 常 宇 张江江 王 晖 张文生

近年来,随着复杂工程优化问题的大量出现,多目标优化问题(Multi-objective optimization problems,MOP)逐渐受到许多研究人员的重视.不同于单目标优化问题,多目标优化问题具有高复杂性、非线性和目标函数相互冲突等特点,且不存在全局最优解,而是一个最优解集(Pareto optimal set).

为了有效求解多目标优化问题,学者们引入许多解决方法,如加权和法、目标规划法和极大极小法等.在具有一定先验知识前提下,上述方法可以取得较好结果,但它们通常只能获得一个Pareto 最优解.进化算法的出现为解决多目标优化问题开辟了新思路,利用进化算法并行性、智能性、自适应性和自组织性,多目标进化算法可以计算多个Pareto 最优解[1－3].

多目标问题复杂性主要体现在目标函数个数上,因此,一种较为常见的研究思路是设计高效策略以减少目标函数个数.Yang[4]提出采用随机加权和方法把多个目标函数动态整合为一个单目标函数,通过变化不同权重得到Pareto 最优解集.Zhang等[5]提出的MOEA/D(Multi-objective evolutionary algorithm based on decomposition)算法将多目标优化问题分解为一定数量的单目标优化子问题,然后对这些子问题同步求解.巩敦卫等[6]将高维多目标优化问题分解为若干子优化问题,每一个子优化问题除了包含原优化问题的少数目标函数之外,还将其他目标函数相关信息融合成一个新目标函数,以降低问题求解难度.Schaffer[7]把种群按照目标数量分成若干子种群,在每个子种群中按照个体适应度选择出每个目……