张 洁，汤 明，蒋振新，甘一风，曾德智

(1.中国石油新疆油田分公司，新疆 克拉玛依 834000；2.西南石油大学，四川 成都 610500)

0 引 言

井底压力预测通常将环空视为规则圆形井眼中的同心或偏心环空，但在非均匀地应力等因素作用下，井眼往往为非规则圆形井眼[1-3]。因此，开展椭圆井眼同心环空(简称椭圆环空，下同)流体流动规律研究意义重大。针对椭圆管中的流动，通过引入流道形状几何参数表征椭圆管非牛顿流体层流流动雷诺数[4-5]，然后利用范宁摩擦系数的方式获取椭圆管中的流体流动压降[6-16]。Eid等[17-18]借助Fluent软件模拟分析非牛顿流体在椭圆管中的流动规律，分析了流性指数和椭圆长短轴轴长比值(简称轴长比值，下同)对雷诺数的影响。针对椭圆环空中的流体流动，Alegria等[19]基于变高度的窄平板流假设建立了赫巴流体在椭圆井眼同心环空及椭圆井眼偏心环空中预测摩擦系数的解析模型。Dawood等[20]和王江帅等[21]应用CFD软件对椭圆环空流场分布进行了仿真分析。Letelier等[22]针对宾汉流体、赫巴流体提出了管柱横截面流场分布模型，并利用该模型分析了在椭圆环空中的非剪切区域、流速为零区域的剪切力分布规律。目前，椭圆环空赫巴流体流动研究尚处于起步阶段，现有研究大都以数值计算和仿真模拟为主，现场应用困难。为明确椭圆环空中赫巴流体流动规律，分别建立了解析模型和仿真模型，评价椭圆井眼对环空流速和流动压降的影响规律，利用仿真模型对解析模型的有效性进行了验证。为实现椭圆环空流动压降的准确快速预测，建立了预测椭圆环空流动压降的简化模型，利用仿真模型、解析模型和实测结果验证了简化模型的有效性。

1 椭圆环空流体流动压降解析模型

参考圆形井眼同心环空中的基于窄平板流假设的流动压降计算方法[23-24]，建立椭圆环空流体流动压降解析模型。解析模型假设条件：流体在椭圆环空中为绝热稳态层流流动，忽略岩屑影响；流体本构方程符合赫巴流体模型，且仅考虑轴向流动，忽略周向和径向流动[25-26]；刚性环空，壁面无滑脱；流体仅在环空中流动。

图1为椭圆环空流动横截面示意图。根据图1中的几何关系可以得到方位角为θ处的环空间隙为：

图1 椭圆环空赫巴流体流动横截面示意图Fig.1 The schematic diagram of cross-section ofHerschel-Bulkley fluid flow in elliptical wellbore annulus

(1)

式中：θ为井眼横截面上的方位角，°；h(θ)为方位角为θ处的环空间隙，m；a为椭圆井眼长半轴长度，m；b为椭圆井眼短半轴长度，m；rp为环空内半径，m。

由文献[23-24]可知：椭圆井眼与圆形井眼中的压降计算方法的主要差异就是环空间隙的计算方法不同，将圆形井眼压降计算公式中的环空间隙用式(1)替换，即可得到椭圆环空中的流动压降解析模型。

2 椭圆环空流动仿真模型

为了解椭圆环空赫巴流体流动规律和验证解析模型有效性，利用计算流体动力学软件Fluent建立了椭圆环空赫巴流体层流流动仿真模型。赫巴流体具有一定结构强度(赫巴流体屈服值τ0≠0.0 MPa)，只有当其受到的切应力大于其结构强度后才能发生流动，导致在流动区域的中间部位存在一定宽度的流核区域，该区域流体的切应力梯度为零，即速度恒定；在靠近两侧壁面处速度变化最为显著。因此，仿真结果随径向网格的变化最为敏感，周向和轴向网格对仿真结果的影响相对较小。

为减小椭圆环空径向网格对仿真结果的影响，径向网格采用“中间疏、两端密”的网格形式，径向网格数量为20，偏差类型为两端壁面偏差，偏差系数为5。仿真模拟段的轴向长度为0.6 m，将轴向长度均分为60等份；内外壁面均分为40等份，最终的网格模型示意图如图2所示。在仿真模拟中将椭圆的长轴设为定值，为使仿真结果具有较高精度，收敛残差设定为10-5，此时达收敛的迭代计算次数约为1 000次。

图2 Fluent仿真模拟网格模型Fig.2 The Fluent simulation grid model

利用Fluent软件仿真模拟椭圆环空轴向速度剖面(图3)。仿真模拟基础参数：τ0=10.0 Pa，赫巴流体流性指数n=0.5，赫巴流体稠度系数K=1.000 Pa·sn，rp=0.063 5 m，流量Q=23.96 L/s。由图3可知：环空最大轴向流速随轴长比值的增大而增加；环空最大轴向流速主要集中在椭圆长轴方向附近，因该处环空间隙最大，流体流动阻力最小，故轴向流速最大。

利用Fluent软件仿真模拟分析了环空轴向最大流速和无量纲压降梯度(椭圆环空压降梯度与圆形环空压降梯度之比)随轴长比值的变化规律(图4，模拟参数与图3相同)。由图4a可知：当环空流量一定时，最大轴向流速随轴长比值增大呈指数型增加，原因为环空最大间隙随轴长比值增大呈指数型增大。由图4b可知：无量纲压降梯度随轴长比值的增大呈线性增加。

图3 不同轴长比值时轴向流速云图Fig.3 The cloud chart of axial velocity with different axial length ratios

图4 流速和无量纲压降梯度随轴长比值的变化规律Fig.4 The variation law of flow velocity and non-dimensional pressure drop gradient with axial length ratio

图5为不同方位角处的轴向流速仿真模拟结果与解析模型结果对比曲。基础参数：n=0.6，其他参数与图3相同。由图5可知：仿真模拟与解析模型得到的轴向流速剖面吻合较好；当θ为0 °和90 °时，仿真模拟与解析模型得到的轴向流速曲线几乎重合。

为验证解析模型的有效性，利用Fluent软件开展了椭圆井眼流动仿真模拟，仿真参数：τ0=10.0～20.0 Pa，n=0.4～1.0，K=0.500～1.000 Pa·sn，Q=23.96 L/s，环空内直径dp=0.063 5 m，环空外直径dh=0.108 m，a/b=1.00～1.20。图6为仿真模拟与解析模型对比结果。由图6可知：仿真模拟与解析模型结果吻合较好，流动压降误差为±10%；无量纲压降梯度误差为-10%～0。仿真模拟得到的流速剖面和压降梯度均与解析模型吻合较好，证明解析模型是正确可靠的。

图6 仿真模拟与解析模型对比结果Fig.6 The comparison between results respectively of simulation and analytical models

3 椭圆环空压降计算简化模型

为实现椭圆环空赫巴流体压降的准确快速预测，参考常规圆管或圆形环空中流动压降计算简化模型的基本流程和思路，通过修正椭圆环空水力直径和引入有效黏度的方法，建立椭圆环空赫巴流体压降计算简化模型。

有效水力直径为水力直径与轴长比值平方根的乘积：

(2)

(3)

式中：Dh、Dhy分别为水力直径和有效水力直径，m；dp为环空内直径，m；dh为环空外直径，m，在后续的分析中，dh=b；ε为轴长比值，ε=a/b；A为环空过流面积，m2；Lw为润湿周长，m。

根据赫巴流体的本构方程可得到有效黏度的表达式为：

(4)

(5)

环空流动雷诺数和范宁摩擦系数[27]分别为：

Re=ρvDhy/η

(6)

f=16/Re

(7)

式中：Re为雷诺数；ρ为赫巴流体密度，kg/m3；f为范宁摩擦系数。

层流流动压降梯度为：

(8)

式中：Δps/ΔL为轴向流动压降梯度，Pa/m。

4 简化模型有效性验证

分别利用Fluent仿真模型、解析模型和实测结果对简化模型有效性进行验证。

(1) 利用Fluent仿真模型对简化模型的有效性进行验证(图7)。由图7可知：简化模型预测结果与仿真模拟结果吻合较好，压降梯度和无量纲压降梯度的误差为±8%。

图7 仿真模拟结果与简化模型结果对比Fig.7 The comparison between results respectively of simulation and simplified models

(2) 解析模型预测结果与简化模型预测结果对比。分别选取宾汉塑性流体和赫巴流体2种非牛顿流体共16组流变参数进行验证[28]，流体流变参数见表1。环空内直径分别为0.088 9、0.127 0、0.140 0 m，环空外直径为0.216 0 m(长轴)，轴长比值为1.00～1.20，环空平均流速为0.1、0.5、1.0、1.5 m/s。

表1 流体流变参数Table 1 The fluid rheological parameters

图8为宾汉塑性流体和赫巴流体简化模型预测结果与解析模型结果对比曲线。由图8可知：简化模型预测结果与解析模型结果吻合较好，绝大部分结果误差为±5%。

图8 新模型与解析模型结果对比Fig.8 The comparison between results respectivelyof new model and analytical model

(3) 利用实验数据对简化模型有效性进行验证。椭圆环空赫巴流体流动实验研究大都基于规则圆形井眼，鲜有椭圆环空中赫巴流体流动实验方面的报道。文中建立的椭圆环空赫巴流体流动压降计算简化模型同样适用于圆形井眼，因此，采用圆形环空的实验结果对简化模型有效性进行验证[23]。文献[23]利用赫巴流体(τ0=3.8 Pa，n=0.4，K=2.900 Pa·sn)在内外直径分别为12.7 mm和34.9 mm的圆形同心环空中进行了流动压降测试，图9为压降梯度实测值与简化模型预测结果对比。由图9可知：简化模型计算结果与实测值误差小于±5%。

上述验证表明，简化模型能够实现环空压降的准确快速预测。

5 结 论

(1) 当椭圆环空赫巴流体流量一定时，环空轴向平均流速和最大流速分别随轴长比值的增大呈线性和指数型增加，无量纲压降梯度随轴长比值的增大呈线性增加。

(2) 解析模型得到的流速与压降均与仿真模拟结果吻合较好，压降梯度误差为±10%，无量纲压降梯度误差为-10%～0，证明了解析模型的正确性和可靠性。

(3) 通过修正水力直径和引入有效黏度方法建立的压降计算简化模型预测结果与仿真模型、解析模型和实测结果均吻合较好，误差分别为±8%，±5%和±5%，表明简化模型能实现椭圆环空赫巴流体流动压降的准确快速预测。