时立帆，曹 静

（扬州大学 江苏 扬州 225009）

1 引言

复合材料在各大工程领域的使用中占据着非常重要地位，以纤维增强为代表的复合材料更是在航天航空、动力等工程中发挥了不可替代的作用。疲劳损伤可以通过各种方式建模，主要有疲劳寿命模型、唯象模型（剩余刚度模型和剩余刚度模型）以及渐近损伤三大类模型。从研究者关注复合材料疲劳问题至今，有关于复合材料疲劳模型研究进展的综述非常少，大多都是对复合材料的疲劳模型进行笼统的综述分析，很少有针对具体的一类复合材料模型的研究进展进行分析总结。因此，本文只关注疲劳唯象剩余刚度模型，并对其进行总结，讨论其适应性，以便为后期研究提供一定的理论参考。

2 概述

Schulte[1-2]等学者对刚度退化问题进行了早期研究，通过碳/环氧复合材料式样在拉-拉疲劳过程中的损伤发展，给出复合材料刚度降低的三个不同阶段（见图1所示）。

图1 纤维增强复合材料典型刚度退化曲线

3 唯象剩余刚度模型

刚度退化一般被定义为纤维增强的复合材料或结构在疲劳载荷作用下的弹性性能（尤其是轴向/纵向刚度）的逐渐退化。因此唯象剩余刚度模型是对纤维增强复合材料受到一定循环疲劳载荷后其弹性特征的退化现象的表征。

Sidoroff、Subagio[3]基于玻璃基单向复合材料在固定载荷幅值下的三点弯曲试验，提出了比较具有先驱性的损伤增长率模型：

模型（1）适用于处于拉伸状态，当处于压缩状态时，dD/dN=0。……