乔建平 ， 关来德

（柳州职业技术学院，广西 柳州 545006）

混沌系统具有初值敏感性、遍历性、参数可控性以及伪随机性等特征，因而，基于混沌的图像加密算法成为研究热点。笔者设计了一种新的分段加密方案，运用二维正弦逻辑调制映射（two-dimensional Sine Logistic Modulation Map,2D-SLMM）产生的密钥，对像素移位置乱，再对置乱图像进行分段灰度值替代操作，仿真分析验证表明，该加密方案在各加密参数方面达到要求。

1 混沌系统

2D-SLMM系统其数学表达式[1]为：

图1 2D-SLMM系统的分岔图

其中α和β为系统控制参数，α∈[0,1]和β∈[0,3]，当α=1、β=3时，轨迹分布如图1所示，可看出系统具有极为复杂的混沌离散特性。

2 算法设计

2.1 移位置乱过程

假设原始图像为P，长宽为L=M×N，利用公式（1）和（2）得到指数系数a。

依据表1中a取值，通过公式(3)生成矩阵序列K，有M行、N列，其中x(i)和y(i)为2D-SLMM的迭代状态值，舍弃前500次迭代值，以防暂态效应，S为P所有像素值之和，floor(x)表示取不大于x的最大整数。

表1 指数a取值

假设矩阵K中的每一行序列为R1，R2，R3，R4，R5,…,RN-1，RN；重新排列得到新的序列；例如，对第一行序列R1={r1，r2，r3，…，rN-1，rN}按升序由小到大排序，得到新的有序序列，同时生成用于记录序列中各个元素在原序列R1中位置的新序列S1={s1，s2，s3，…，sn-1，sn}。同理，以同样的方式重新排列序列R2，R3，R4，R5，…，RN-1，RN；得到S2，S3，S4，S5，…，SN-1，SN；由新序列组成排列矩阵S，分别用序列S1，S2，S3，S4，S5，…，SN-1；SN置乱原始图像P的每一行的像素值。

同理，对矩阵K的列排序得到排列矩阵T，使用类似行置乱方式对矩阵P进行列置乱，得到置乱图像C，置乱示意图如图2所示。

图2 置乱过程示意图

2.2 灰度值加密过程

为提高加密算法的安全性，须对置乱图像进行灰度值替代加密，对置乱像素进行分段式灰度值替代操作，算法如下：