王丹

2019年我参加了课题为“有关直角三角形的旋转习题课”的公开课展示。课始，学生振奋精神，跃跃欲试。“同学们，教材第66页的第7题是研究两个直角三角形旋转到一些特殊位置基本型，本节课我们就来探索这类问题可以找到哪些结论。”于是我带领学生开启了习题探究课的旅程，以达到拓展学生思维能力的目的。

问题1：如图1，△ABC经过旋转得到△DCE，请问△ABC绕着点     ，按      时针旋转      度得到△DCE，从而得到△ABC △DCE.

学生思考片刻，在导学案上马上写出了答案，因为利用旋转性质产生全等三角形;△ABC 绕着点 A  ，按  顺  时针旋转  90  度得到△DCE，从而得到△ABC ≌△DCE.

变式1：如图2，连接AD，BE，我们可以找到哪些特殊的三角形？

学生通过观察两个旋转直角三角形的特殊位置，发现△BEC与△ACD是等腰直角三角形。在这个环节中让学生亲身体验如何“做数学”，从中感受到由已知图形得到新图形的过程。

变式2：如图3延长DE，交AB于点F，DF和AB的位置关系是什么？

利用旋转得到全等，学生知道对应角∠1=∠2，又由对顶角相等，所以∠3=∠4，

由三角形内角和为180？紫，等量代换得到∠AFE=90？紫，即DF⊥AB.

根据边之间的关系求边比，这类问题，学生就会有一定的思维阻力，引导学生考虑相似。学生们找到△AFE∽△DCE， △ACD∽△BCE.推导出

变式3：如图4，如果∠DEC=60？紫，求∠ABE=

利用等腰直角三角形这个特殊的∠EBC=45？紫，学生们很快得出了15？紫的结论。

变式4：如图5，∠A=35？紫，此时，点E在AB上，DE交AC于点F，∠EFC=

学生分析得出初步结论是：∠CBA=90？紫-∠A=55？紫，∠CED=∠CBA，利用点E的特殊位置在AB上，产生了CE=CB，得到∠CEB=∠CBA，推出∠CEB=∠CBD，利用外角性质，∠EFA=2∠DEC-∠A=55？紫×2-35？紫=75？紫，∠EFC=180？紫-75？紫=105？紫.

变式5：如图6，点D是等腰直角△ABC内一点，BC是斜边，如果将△ABD绕点A逆时针旋转到△ACD'位置，则∠ADD'=