梁庆旭

在学习完单项式乘多项式和多项式乘多项式之后，我们学习了较特殊的多项式乘多项式，即完全平方公式和平方差公式。而初学者对公式往往理解不深刻，结构特征把握不准确，造成计算上的错误。希望通过下面的一些例题，帮助同学们更好地掌握乘法公式，达到事半功倍的效果。

一、公式特征需明确

例1 计算：（1）（a-3）2;（2）（a+3）2。

【错解】（1）（a-3）2=a2-32=a2-9;

（2）（a+3）2=a2+32=a2+9。

【錯因分析】混淆完全平方公式和积的乘方，把积的乘方法则套用在完全平方公式中。在运用公式时，需记住：两数和（或差）的平方等于这两数平方和加上（或减去）两数积的2倍，完全平方的结果是三项式，要做到积的2倍不遗漏。

【正解】（1）（a-3）2=a2-2×a×3+32=a2-6a+9;

（2）（a+3）2=a2+2×a×3+32=a2+6a+9。

例2 计算：（2x-3y）（2x+3y）。

【错解】原式=2x2-3y2。

【错因分析】在运用平方差公式时，需弄清楚哪个是公式里的相同项，哪个是公式里的相反项，然后再代入公式即可。本题中2x是相同项，±3y是相反项。

【正解】（2x-3y）（2x+3y）=（2x）2-（3y）2

=4x2-9y2。

二、负号处理要恰当

例3 计算：（a-2）（2-a）。

【错解】原式=a2-4。

【错因分析】多项式中的两项互为相反项，不符合任何一个乘法公式特征，但提取“-”号后，就可以使用完全平方公式。

【正解】（a-2）（2-a）=（a-2）×[-（a-2）]=-（a-2）2=-（a2-4a+4）=-a2+4a-4。

例4 计算：（-a-3b）2。

【错解】（-a-3b）2=a2-6ab+9b2。

【错因分析】错解套用了两数之差的完全平方公式，减去6ab。本题若当成差的完全平方公式，应减去2×（-a）×3b，再整理符号;也可以看作是-a与-3b的和的平方;还可以先处理符号，结合偶次幂的特征，转化为两数和的平方，这样更简洁，不容易出错。

【正解】看作差的平方：（-a-3b）2=（-a）2-2×（-a）（3b）+（3b）2=a2+6ab+9b2。

看作和的平方：（-a-3b）2=（-a）2+2×（-a）（-3b）+（-3b）2=a2+6ab+9b2。

或（-a-3b）2=[-（a+3b）]2=（a+3b）2=a2+6ab+9b2。

三、整体思想巧运用

例5 已知a+b=5，ab=6，求a2+b2的值。

【错解】由题意得a=2，b=3，所以a2+b2=22+32=13。

【错因分析】有些同学容易直接赋予字母a、b特殊值，再代入求值。……