闫 谙，王卫卫

西安电子科技大学 数学与统计学院，西安710071

肝癌是最致命的癌症之一，其致死率在恶性肿瘤中位居第三[1]。肝脏和肝肿瘤影像的分割在临床诊断中具有重要意义。传统肝脏和肝肿瘤分割方法包括图割[2]、区域增长[3]、水平集[4]、形变模型[5]等。这些方法大多依赖于人工设计特征，由于肝脏区域结构或纹理等特征的复杂性，人工设计的特征不能完全描述医学图像特征，导致分割精度不佳。卷积神经网络（Convolutional Neural Network，CNN）[6]可以从数据中自动学习图像特征，取得了很好的分割效果，是目前用于肝脏和肝肿瘤分割的主要神经网络结构。2015年，Long等人提出了全卷积网络（Fully Convolutional Network，FCN）[7]，FCN将VGG网络[8]的全连接层替换为卷积层，首次将CNN应用于语义分割中。2016年，Ben-Cohen等人[9]首次使用FCN解决肝脏和肝肿瘤分割问题。Unet[10]以FCN为主干充分挖掘了图像的多尺度特征。Seo等人[11]在Unet的基础上增加了残差路径提升了肝脏和肝肿瘤的分割精度。上述神经网络在分割过程中通过对像素独立分类来实现肝脏和肝肿瘤的自动分割，但是存在一定缺陷，主要表现为目标边界和小体积目标分割精度不佳。造成这一缺陷的原因是没有充分考虑像素类别之间的高阶一致性[12]。为充分利用邻域内像素类别的相关性，Dense CRF[13]将条件随机场（Conditional Random Field，CRF）作为FCN的后处理，将FCN的输出作为一阶势函数，利用二阶势函数描述像素之间的类别关系，提升了分割效果。DenseCRF的结果表明利用高阶关系可以提升分割精度。

然而使用数学方法描述像素类别之间的二阶以上关系十分困难，并且难以求解。……