郭少龙 赵丽红 柳晓科 刘有志

(1.天津城建大学理学院，天津 300384；2.河海大学水利水电学院，江苏 南京 210098； 3.天津市恒德劳动服务有限公司，天津 300350；4.中国市政工程华北设计研究总院有限公司，天津 300381； 5.天津元旭工程咨询管理有限公司，天津 300191)

0 引言

混凝土作为目前应用最为广泛的建筑材料，其主要用于建筑、道路、桥梁、水利等行业。但在昼夜温差非常大的地区的建(构)筑物，混凝土经常会因为温度变化大而产生冻融损伤。冻融损伤不仅使得混凝土的耐久性显著降低，产生过早的失效，同时也会对建(构)筑物的安全性产生威胁。

相关研究表明混杂纤维的掺入可明显提高混凝土的抗拉、抗疲劳、抗冲击韧性、抗冻融等性能[1]。混杂纤维混凝土是指在混凝土中掺入两种或两种以上不同的纤维而形成的复合材料[2]。钢纤维弹性模量较高，加入钢纤维的混凝土其抗拉强度、冲击强度、冲击韧性等性能均得到较大提高，抗压强度有一定程度提高，但价格较贵；聚丙烯纤维具有耐热、耐酸碱腐蚀、优良的机械性能、价格较低等特点[3]；玄武岩纤维强度高、耐高温、耐久性好、耐酸碱腐蚀，与混凝土的导热系数相近，价格适中。综合各纤维的特点和功能，将钢—聚丙烯纤维或玄武岩—聚丙烯纤维混杂起来掺入混凝土，可使混凝土在不同层次和受荷阶段得到有效增强，性能得到改善。

混杂纤维混凝土受冻融后的损伤程度可以用相对动弹性模量和重量损失等指标来衡量[4]。而慕儒[5]认为用相对动弹性模量和重量损失这两个指标会存在一定的局限性，进而定义了式(1)所示的损伤值来表示损伤程度。

(1)

其中，W1为混凝土的质量损失率；Er为混凝土的相对动弹性模量。

损伤值ω受多种因素的影响，现阶段难以建立各影响因素与损伤值ω之间的数学模型[6]。而神经网络模型具有较强的非线性映射和自学习能力，自适应性强，因此本文采用神经网络模型建立损伤值ω与各影响因素之间的关系。BP神经网络是一种按照误差逆向传播算法训练的多层前馈神经网络，是目前应用最广泛的神经网络模型之一[7]。随着智能算法的发展，近年来国内外学者越来越多的将智能算法应用于结构损伤识别上，吕天启等[8]使用 BP 神经网络对高温后混凝土、盐害侵蚀混凝土的抗压强度进行了预测，预测值与试验值吻合较好；J.Amani 等[9，10]分别采用BP神经网络和RBF神经网络对纤维混凝土的抗剪切强度进行了预测，预测精度可以满足工程需要。然而BP神经网络有收敛速度慢，学习效率常较低，易收敛于局部极小点等缺点[11]。为了提高BP神经网络模型的学习能力，本次采用AdaBoost算法，将预测精度仅比随机精度略高的弱学习器增强为预测精度高的强学习器。

1 AdaBoost-BP预测模型

1.1 BP神经网络

BP神经网络的拓扑结构见图1。BP神经网络的训练过程为激励信号进入输入层后，输入层将其传递给隐含层进行分析计算，由隐含层将结果传递给输出层并对最终信号进行输出。当输出信号与期望信号的误差超限时会开始误差的反向传递。此时，隐含层将误差信息传递给输入层，经计算进一步分配加入到各神经元(隐含层和输入层)中进行权值调整并重新计算，以上过程反复进行直至输出误差达到运行的限度。

隐层神经元数量的选择是个很复杂的问题，需要结合经验及多次试验来确定[6]。下面的三个经验公式[12]可用于确定隐层单元数量的选择范围。

(2)

(3)

n1≥log2n

(4)

1.2 AdaBoost算法

AdaBoost算法是在1995年由Freund和Schapire共同提出的一种迭代算法[13]。其算法原理是通过调整样本权重和弱预测器权值，从训练出的弱预测器中筛选出权值系数最小的弱预测器组合成一个最终强预测器，使预测更加精确。

AdaBoost算法的主要思想是用一个训练集训练不同的预测器(弱预测器)，然后用一些方法将它们结合起来构造一个更强的预测器，算法框架如图2所示。

1.3 AdaBoost-BP算法

AdaBoost-BP算法的思想是把不同的BP神经网络模型当成弱预测器。通过 AdaBoost算法的训练学习得到相应的权重，然后把每个 BP神经网络改进模型的权重占总权重的百分比作为该弱预测器的系数，最后累加这些弱预测器就得到最终的强预测器，即为强预测器。

2 实例分析

2.1 试验数据

影响混杂纤维混凝土冻融后损伤程度的主要因素有材料配比、纤维类型、纤维掺量、冻融循环次数等。利用文献[14]中的混杂纤维混凝土冻融试验数据(混凝土的配合比不变，共27组，具体数据见表1)。从这27组数据中随机抽取23组数据作为训练样本，其余4组数据作为检验样本。以聚丙烯纤维掺量、玄武岩纤维掺量、钢纤维掺量、冻融循环次数为输入量，采用已有的混杂纤维混凝土冻融试验数据作为样本，通过机器训练建立相应的机器学习模型，并验证其准确性。

表1 混杂纤维混凝土的神经网络模型样本

续表

2.2 AdaBoost-BP模型预测结果

BP模型的隐层采用S型传递函数，BP模型的输入节点和输出节点分别为4个和1个。按式(2)～式(4)的方法分别计算隐层神经元的数量：n1≥4；3≤n1≤12；n1≥1，即隐层神经元的数量可在4～12之间取值。采用文献[11]中的方法，设计隐层单元数目可变的 BP 神经网络，选择网络误差最小的隐层神经元数目即为最佳隐层神经元的数目，网络训练误差如表2所示。从表2中可看出隐层神经元数量为6时对应的训练误差最小。因此建立的预测模型的隐层神经元数量取6个。

表2 网络训练误差

表3 弱预测器参数表

对应的强预测器为:H(x)=0.139 7×h(1)+0.189 9×h(2)+0.167 3×h(3)+0.157 7×h(4)+0.171 0×h(5)+0.174 4×h(6)。

BP模型和AdaBoost-BP模型的计算结果见表4。从表4可知，AdaBoost-BP模型的相对误差绝对值的平均值为5.89%，AdaBoost模型的相对误差绝对值的平均值为2.42%。AdaBoost-BP模型的预测精度比BP模型的预测精度明显提高，可以满足工程需要。

表4 两种算法的预测值和误差对比

3 结论

1)神经网络方法可以建立各影响因素与混杂纤维混凝土受冻融作用后的损伤值之间的非线性关系。2)将AdaBoost算法运用到BP神经网络算法中，建立AdaBoost-BP预测模型，提高了BP神经网络的学习能力，解决了BP神经网络预测精度不高的问题。采用AdaBoost-BP模型对混杂纤维混凝土受冻融循环损伤后的损伤值进行了预测，预测精度较传统BP模型明显提高，应用前景较好。3)建立的AdaBoost-BP神经网络模型为工程上研究混杂纤维混凝土受冻融循环损伤后的损伤程度提供了新方法。