马奎明，李秀丽

(青岛科技大学 数理学院，山东 青岛 266061)

极化码是近年来备受关注的一种纠错码，是通过信道极化(channel polarization)，在编码侧使子信道呈现出不同的可靠性，当码长N持续增长时，部分信道将趋向于容量近于1的完美信道，另一部分信道趋向于容量接近于0的纯噪信道的新型编码方式。

极化码在理论上可用于任何具有低复杂度[1]的对称二进制离散无记忆信道，是目前唯一被严格证明能够达到信道容量的编码方式，与其他传统编码有较为明显的区别，可用于证明许多理论问题， 在无线通信中有广泛应用。

1 预备知识

记W:X→Y表示一般的二进制输入离散无记忆信道，其中X表示输入字符的集合，Y表示输出字符的集合。

定义1：如果存在一个置换π:Y→Y，对所有的y∈Y都有π(y)=π-1(y)且W(y|1)=W(π(y)|0)，那么称这个二进制输入离散无记忆信道(B-DMC)W:{0,1}→Y是对称的。如果对任意y∈Y有W(y|0)W(y|1)=0或W(y|0)=W(y|1)，那么称其为二进制删除信道(BEC)[5]。

对极化码的研究，还需要两个重要的信道参数：

对称容量：

巴氏参数：

这些参数分别被用作信道传输速率和传输可靠性的度量。I(W)是等概率情况下在信道W之间进行可靠通信的最高速率。Z(W)是信道W仅用于传输0或1时的最大似然决策下错误概率的上界。在上述公式中，均使用以2为底的对数，因此I(W)和Z(W)都取值于[0,1]。

其中，i=0,1,…,-1，且令Z(i)表示巴氏参数：

定义3[3]：对任意0

E(G)也称为矩阵G的指数。

指数的定义为极化码提供了在串行相消译码策略[7]下一个有意义的性能度量。事实上，指数与信道无关。指数E(G)也可以表示为W的距离的函数。……