莫春鹏　覃柏英

摘 要：为提高阻尼谱修正迭代法求解病态线性方程组的性能，提出了一种较佳阻尼因子的新确定方法，并对其迭代方式进行了改进.通过采用两个经典算例，采用新确定方法和改进的迭代方式对算法求解病态线性方程组的影响进行了分析.结果表明，两者都可提高病态线性方程组求解的精度.

关键词：阻尼因子;谱修正迭代法;病态线性方程组

中图分类号：O241.6;O151.2  DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2021.02.018

0引言

科学技术领域的许多问题可建立其数学模型[1-2]，其中有一类常见的数学模型，即线性方程组.当其系数矩阵的条件数较大时，称其为病态线性方程组.传统算法应用于病态线性方程组求解时难以保证数值解的精度，给实际问题的解决带来巨大困难和线性方程组的准确性求解带来极大不稳定[3-5].因此，研究病态线性方程组的高精度求解，在科学研究和工程应用中都具有重要的意义和价值.

为了实现病态线性方程组较准确的求解，研究者提出了多种数值求解算法[6-14].为了改善系数矩阵的病态性，王新洲等[14]提出了谱修正迭代法.该算法理论上可获得线性方程组的最优解，但其实际应用时收敛速度较慢.邓兴升等[15]提出了阻尼谱修正迭代法，但应用于许多病态线性方程组求解时，因受阻尼因子选择和数值迭代方式的影响，依然存在收敛速度较慢等问题，且精度依然有待提高.

因此，本文提出一种阻尼因子的新选择方法，并改进数值迭代方式，由此……