孙鹏霄 ，朱高科 ，李红正 ，李堪运 ，李翠平 ，刘晨 ，周文胜

（1.中海石油（中国）有限公司，北京 100028；2.中国石油大港油田分公司第四采油厂，天津 300451；3.中国石化中原油田分公司工程技术管理部，河南 濮阳 457001；4.中国石油长庆油田分公司第一采油厂，陕西 延安 716009；5.海洋石油高效开发国家重点实验室，北京 100028；6.中海油研究总院有限责任公司，北京 100028）

0 引言

无因次采液指数是评价不同含水率时采液能力的指标，与储层类型和油藏流体性质有关。无因次采液指数随含水率变化规律一直是油藏工程工作者长期研究的课题。目前，预测无因次采液指数与含水率关系主要有2种方法：1）矿场上将连续井下压力监测数据进行计算回归，得到某个油藏的特定统计关系。此方法需要大量实测资料，并且简单的统计关系缺乏渗流理论支持。2）通过岩心相对渗透率实验数据间接确定无因次采液指数随含水率的变化关系，但实际储层非均质性等原因导致预测精度不高［1-6］。这2种方法依赖矿场监测或岩心实验数据，且预测精度均较低，在测试资料缺乏的油田很难应用。本文基于分流量方程、相对渗透率幂函数和近似理论水驱曲线，推导建立了无因次采液指数随含水率变化的表征公式，提出了一种利用累计产油量和累计产液量等日常生产数据直接计算无因次采液指数曲线的方法。

1 理论推导

1.1 近似理论水驱曲线

传统水驱曲线，如甲型、乙型、丙型、“俞”型等，都是基于油水相对渗透率比值与含水饱和度的指数关系推导得出，而在特高含水期，该指数关系并不成立［7-12］，曲线会出现“上翘”的现象，应用具有一定局限性。基于相对渗透率曲线幂函数表达式推导得到的广适水驱曲线克服了在特高含水期“上翘”的问题，同时，在中低含水期表现出良好的适用性，实现了各类型油藏在不同含水阶段的全过程精细刻画，现场应用广泛［13-19］。文献［20］对广适水驱曲线作了进一步完善，提出了近似理论水驱曲线，其表达式为

式中：Np为累计产油量，104m3；NR为可动油储量，104m3；Wp为累计产水量，104m3；a，p，q 为近似理论水驱曲线特征参数。

p=2 时，式（1）即为广适水驱曲线［16］。实际上，广适水驱曲线就是近似理论水驱曲线的简化。近似理论水驱曲线引入了可变参数p，使得普适性和预测精度有了进一步提升。近似理论水驱曲线有4个特征参数，即p，q，NR，a。计算步骤为：1）设置 p 和 q 的初始值（一般取 p=2，q=1），使得 Np与呈线性关系，通过线性拟合得到对应的a和NR；2）根据式（1）计算累计产水量和含水率，对照计算值与实际数据的吻合程度；3）调节p和q的值，当计算值与实际数据的吻合程度达到最大即可确定p，q值，并得到对应的a和NR。

1.2 计算方法

不考虑毛细管力和重力作用，分流量方程为

式中：fw为含水率；Krw，Kro分别为水相、油相相对渗透率；μo，μw分别为地层原油、地层水黏度，mPa·s；Bo，Bw分别为地层原油、地层水体积系数。

相对渗透率曲线幂函数表达式［20-22］为

式中：Sor，Swi分别为残余油饱和度、束缚水饱和度；nw，no分别为水相指数、油相指数；Swd为归一化含水饱和度；Sw为含水饱和度。

式（4）变形为

根据近似理论水驱曲线［20］可得：

无因次采液指数JDL

［22-26］可表示为

由式（7）、（8）可得：

式（9）即为无因次采液指数随含水率变化的表征公式。式中涉及nw，no，M这3个参数，可通过近似理论水驱曲线的特征参数计算得出。因此，根据近似理论水驱曲线，基于累计产油量、累计产液量等动态数据，即可得到无因次采液指数随含水率变化的定量关系，实现无因次采液指数变化规律的定量分析。

2 应用实例

C油田为天然能量充足的南海海相砂岩油田，以滨海三角洲沉积为主，属中孔、中高渗储层，整体物性较好，局部渗透率较低。地层原油黏度为5.8 mPa·s，平均孔隙度为18.3%～29.6%，平均渗透率为221×10-3～7 564×10-3μm2。该油田已开发 13 a，目前在生产油井 7口，日产液7 738 m3，油田综合含水率90.04%，处于高含水期。

2.1 近似理论水驱曲线拟合

根据油井生产数据拟合近似理论水驱曲线特征参数，以A2井为例。设定p，q初始值分别为2.0，1.0，构建Np与的线性关系，得到对应的NR，a等参数，用实际累计产油量通过式（1）计算理论累计产水量和含水率。调整p，q值后，理论累计产水量和含水率与实际生产数据相吻合，从而确定p，q，NR，a等4个参数。由图 1、图 2 可知，当 p，q 分别取 1.9，1.2 时，Np与呈现良好的线性关系，并且累计产水量和含水率与实际生产数据吻合较好，故确定出p，q，NR，a分别为1.9，1.2，157.508 8，8.097 5，进一步可求得 nw，no和 M。其余油井的相关参数可用同样方法求出（见表1）。

图1 A2井Np与线性关系

图2 A2井近似理论水驱曲线拟合效果

表1 C油田近似理论水驱曲线特征参数

由表1可知，C油田参数q分布在0.7～1.3，参数p分布在1.8～2.2。根据近似理论水驱曲线可以求得各油井的水驱剩余可采储量。不同油井间剩余水驱可采储量差异明显，A2，A3，A4，A5井剩余水驱可采储量均在20×104m3以上，具有增产物质基础，而 A1，A6，A7 井潜力较小。

2.2 无因次采液指数曲线计算

将表1数据代入式（9），即可得到各油井无因次采液指数随含水率变化的定量关系。以A2井为例，其变化关系为

根据式（10）作出A2井无因次采液指数随含水率变化关系图（见图3）。该井装有井下压力计，可测量不同含水率时的井底流压数据。

图3 A2井无因次采液指数与含水率关系

由图3可知，A2井在不同含水率时测量的无因次采液指数值均落在理论曲线附近，证明了该方法计算结果的准确性和可靠性。同理，可得到C油田各油井无因次采液指数随含水率的变化关系（见图4）。

图4 C油田各井无因次采液指数与含水率关系

由图 4 可知：A7，A5，A2，A6，A3 井的无因次采液指数随含水率的增加呈逐渐增长趋势，特别是当含水率达到90%后，油井产液能力快速增加，表明这些井具有很强的产液能力，可考虑换大泵提液；A1，A4井无因次采液指数随含水率的增加呈下降趋势，表明这2口井产液能力不足，提液后液量难以维持且存在出砂风险，因此，A1，A4井暂不建议提液。

2.3 提液方案制定及实施

对油井剩余储量和无因次采液指数进行综合分析，认为A2，A3，A5井均处于中高含水期，含水率较稳定，可考虑近期实施提液措施。根据该地区开发经验，C油田临界生产压差为5 MPa，据此得到A2，A3，A5井的日提液量，结合泵工况，确定A2井初期日提液200 m3（分步实施）、A3 井日提液 300 m3、A5 井日提液200 m3的实施方案（见表2）。由表2可知，3口井提液后的日产液量均达到了预期，增油效果显著。A2井提液后含水率为72.43%，日增油37.62 m3；A3井提液后含水率为95.96%，日增油14.28 m3；A5井提液后含水率为89.73%，日增油18.19 m3。通过这3口井提液，C油田日增液760.10 m3，实现日增油70.09 m3，较措施前增长9.08%，有效减缓了产量递减。

表2 C油田提液潜力及实施效果

3 结论

1）基于近似理论水驱曲线建立了一种利用累计产油量、累计产液量等动态生产数据直接计算无因次采液指数曲线的方法，克服了对岩心相对渗透率等测试资料的依赖，为无因次采液指数曲线计算提供了新的便捷途径。

2）应用实例表明，新方法计算的无因次采液指数与实际测量点在不同含水率时均能吻合很好，证明了新方法的合理性和准确性，同时有效指导了C油田提液措施的制定和实施。

3）新方法所需数据简单易取，计算简便，结果可靠，不仅可以计算油藏的无因次采液指数，还可以计算每口油井的无因次采液指数，为海上油田优化提液、设施液处理能力预留提供了技术支撑，同时，该方法对于陆地油田的动态分析也具有指导意义。