傅建斌

（中国石化青岛安全工程研究院，山东 青岛 266000）

0 引言

在我国已探明天然气藏中，致密气藏储量约占40%，大中型气田中致密气藏更是占到气藏储量的约60%，资源十分丰富［1］。致密气藏开发过程中，由于单井产能较低，往往需要采取酸化、压裂等措施，因此，致密气藏近井地带措施区和远井地带非措施区将会具有不同的渗流特点，即双重渗流特征［2-3］，其产能受启动压力梯度［4-7］、滑脱效应［8-10］和近井地带的高速非达西流动［11］等多种因素影响。目前的产能预测方法未能很好地考虑多因素的影响以及其双重渗流特征。

冯文光［12］研究了致密气藏低速非线性的渗流特征，推导了考虑拟启动压力梯度的数学模型；张烈辉等［13］研究了气体特有的滑脱效应，推导了考虑滑脱效应的数学模型；杨莜璧等［14］针对气体的高速非达西流动特征，推导了考虑高速非达西流动特征的气井产能方程；朱维耀等［15］则同时考虑了气井滑脱及低速非线性渗流特征，推导了气井产能方程。但是，这些理论考虑因素单一，很少同时考虑启动压力梯度、滑脱效应、高速非达西流动等因素对气井产能的影响，并且，在考虑高速非达西流动时，多是将气体的流动边界作为高速非达西流动的边界，这与实际流动情况不符。在实际开发中，致密气藏往往需要在近井周围采取措施，而现有的产能预测方法多没有考虑这些措施对致密气藏渗流特征的影响。

为此，本文基于稳定渗流理论，同时考虑三因素的影响及其双重渗流特征，通过引入雷诺数确定高速非达西的流动边界，使得产能预测方法更具有通用性。当不考虑某一因素的影响时，对该值取极限就可得到不考虑该因素的常规产能预测方法。

1 产能预测模型构建

开发过程中，由于致密气藏单井产量低，常需压裂改造等增产措施来提高单井产量，近井地带经增产措施激活后，将具有较高的渗透率，因此，气井径向流动区域被分割成措施区和非措施区。

1.1 流动模型

假设1口直井位于一定供给边界气藏的中心，气藏包括Ⅰ和Ⅱ2个区域（见图1。图中，rw为井筒半径，rnD为高速非达西流动边界半径，rh为措施区边界半径，re为气藏边界半径）。

图1 流动分区示意

Ⅰ区：非措施区，气体渗流具有低速非线性和滑脱效应的特征，建立了同时考虑两者影响的气井产能预测方法。Ⅱ区：措施区，采取了增产激活措施，如直井缝网压裂［16-17］。

将直井压裂缝网等效为一圆形增产激活区，裂缝的渗透率即为激活区渗透率，裂缝的平均长度即为激活区半径。由于采取了增产激活措施，因此，启动压力梯度和滑脱因子将更小。在井筒附近，由于气体的过流断面缩小和气体膨胀，气体流动变为紊流，存在高速非达西流动现象。通过引入雷诺数确定高速非达西流动边界，建立了措施区同时考虑启动压力梯度、滑脱效应和高速非达西流动影响的气井产能预测方法［18-19］。

1.2 数学模型

假设水平、均质、等厚地层中心一口井生产，气体渗流过程中存在着低速非达西、高速非达西流动及滑脱效应，气体的渗流为单相稳态等温渗流。

1.2.1 非措施区气井产能方程

根据达西稳态渗流理论，同时考虑启动压力梯度，则有：

式中：v为渗流速度，m/s；K0为气藏原始克氏渗透率，μm2；μ 为地下气体平均黏度，mPa·s；p 为地层压力，MPa；r为径向半径，m；λ1为非措施区的启动压力梯度，MPa/m。

将克氏渗透率换算为气体渗透率［20-22］，则同时考虑启动压力梯度和滑脱效应影响的气井产能方程为

式中：b1为非措施区气体滑脱因子，MPa；为非措施区平均地层压力，MPa。

地层中的渗流速度为

式中：qr为地下流量，m3/s；h 为气层厚度，m；psc为标准大气压，MPa；Z为平均地层压力下的压缩因子；T为地层温度，K；Tsc为标准状态下的温度，K；qsc为标准状态下的天然气产量，m3/s。

式中：pe为气藏边界压力，MPa；pw为井底压力，MPa。

将式（5）代入式（4），积分可得：

非措施区的范围为 rh＜r＜re，产能方程为

式中：ph为措施区外边界处压力，MPa。

1.2.2 措施区气井产能方程

当 rnD＜r＜rh时，根据达西渗流理论，类比式（7），推导出气井产能方程：

式中：λ2为增产激活区启动压力梯度，MPa/m；b2为措施区气体滑脱因子，MPa；为措施区平均地层压力，MPa；pnD为高速非达西流动外边界处压力，MPa。

当rw＜r＜rnD时，考虑高速非达西流动造成的附加压降，Forchheimer［21］通过实验得到的高速非达西流动二次方程为

其中

式中：Kh为措施区渗透率，μm2；βg为紊流系数；ρg为气体密度，kg/m3；K为地层绝对渗透率，μm2；φ为孔隙度。

类比非措施区的推导过程，积分可得：

式中：Mair为空气摩尔质量，g/mol；R为气体常数，J/（mol·K）；γg为气体相对密度。

式（8）和式（10）相加，可得考虑高速非达西流动的措施区产能方程：

1.2.3 高速非达西流动半径

地层中的流体渗流时是否服从达西定律，可由雷诺数Re来判断。国内外学者提供了多种计算Re的公式，目前公认较合理的是前苏联学者卡佳霍夫提出的表达式［23］：

式中：μ′为气体动力黏度，Pa·s。

室内试验获得的临界雷诺数为0.2～0.3，达西定律只适用于雷诺数小于临界雷诺数时的情况，当大于临界雷诺数时流体将不再服从达西定律流动。本文临界雷诺数取0.3，由式（13）可得高速非达西流动边界：

1.3 模型求解

将式（7）、式（11）及式（13）联立，利用牛顿迭代法进行求解，即可解得qsc等参数。

2 模型验证及简化

一般的产能方程多是将整个气藏供给区域作为高速非达西流动的边界，即rnD=re，则由式（11）可得将整个供给区作为边界、不采取措施的致密气藏产能方程：

如果将各对应的影响参数取极限，就可以得到不考虑该因素影响的产能方程。

1）当不考虑高速非达西流动时，即紊流系数βg=0时，式（14）可化简为

2）当不考虑滑脱效应，即滑脱因子b=0时，式（14）可化简为

3）当不考虑启动压力梯度，即启动压力梯度λ=0时，式（14）可化简为

4）当3种影响因素均不考虑时，式（14）即可化简得到一般达西方程的形式：

以上4种形式，若想得到只考虑单因素或双因素的产能方程，只需对不考虑的因素取极限为0就可得到，式（14）是致密气藏产能方程的通用形式。同时，简化的产能预测方法与前人推导的产能预测方法具有一致性，侧面验证了新预测方法的正确性。

3 参数敏感性分析

假设气藏半径为400 m，储层厚度为7.5 m，孔隙度为0.2，温度为122.6℃，井筒半径为0.1 m，地层原始压力为30 MPa，井底压力为21 MPa，原始渗透率为0.5×10-3μm2，增产激活渗透率为 5×10-3μm2，增产激活半径为60 m，气体平均黏度为0.027 mPa·s，气体相对密度为0.65，气体平均压缩因子为0.89［5］。非措施区启动压力梯度为2.5×10-3MPa/m，滑脱因子为4 MPa；措施区启动压力梯度为1.0×10-3MPa，滑脱因子为1 MPa。

3.1 启动压力梯度

非措施区启动压力梯度分别取 0，2.5×10-3，4.0×10-3，6.0×10-3MPa/m，措施区启动压力梯度分别取0，1.0×10-3，2.0×10-3，3.0×10-3MPa/m 时，分析不同启动压力梯度下气井产能的变化。启动压力梯度对气井产能的影响如图2所示。

图2 不同启动压力梯度对气井产能的影响

图2a表明，非措施区的启动压力梯度对气井的产能影响较大，当非措施区的启动压力梯度取如图2a所示的值时，气体渗流对应的qsc比不考虑时分别降低了3.3%，6.5%，9.7%。图2b表明，措施区的启动压力梯度对单井产能影响不大，实际生产时，即可忽略措施区启动压力梯度的影响。

3.2 滑脱效应

非措施区滑脱因子分别取0，2，4，6 MPa， 措施区滑脱因子分别取0，1，2，3 MPa时，分析滑脱因子对气井产能的影响。措施区与非措施区滑脱因子对气井产能的影响如图3所示。

图3 不同的滑脱因子对气井产能的影响

由图3可见，滑脱因子对于气体渗流来说是一种滑脱动力，气井产量随着滑脱因子的增大而增大，渗透率和气藏压力是主要影响因素，气藏压力越低，渗透率越低，滑脱效应越显著。非措施区气藏渗透率低，滑脱效应的影响较大，其对应的qsc比不考虑滑脱时分别增加6.4%，12.4%，18.0%；措施区虽然渗透率较大，但压力要低于非措施区，因此措施区的滑脱效应同样不可忽略，考虑滑脱效应时比不考虑时气井的qsc分别增加了3.7%，7.1%，10.2%。

3.3 增产措施

增产措施对气井产能的影响见图4。由图可见，气井产量随激活半径的增大而增大，呈现出先凸型增加后线性增加的趋势；气井产量随着增产激活渗透率的增大，呈现出先迅速上升后趋于平缓的趋势。因此，当增产激活渗透率达到一定程度后，产能增加将会放缓。故在采取增产激活措施时，当激活渗透率达到一定值后，主要应增加激活半径，即增加缝长而不是缝宽。

图4 增产措施对气井产能的影响

3.4 高速非达西流动效应

高速非达西流动对致密气井的产能影响如图5所示。由图可见，考虑高速非达西流动效应时，渗流受惯性阻力的影响，气井产能要小于达西流动时的产能，当只考虑近井地带高速非达西流动时，气井的qsc将比不考虑时低3.9%；当考虑全区均为高速非达西流动时，气井的qsc将比不考虑时低6.5%。考虑动边界与全区均考虑高速非达西流动，两者qsc相差较大，因此，实际预测产能时应考虑动边界的影响。

图5 高速非达西流动对气井产能的影响

3.5 流入动态（IPR）曲线特征

使气井qsc降低的因素主要包括启动压力梯度和高速非达西流动，使气井产能增大的因素主要有滑脱效应。由于致密气藏产能较低，因此高速非达西流动的影响较小，但启动压力梯度的影响较大。综合考虑三者影响时，由于滑脱效应致使气井产能的增幅，相比于启动压力梯度与高速非达西流动造成的产能减少更大，因此，综合考虑时的气井产能要大于达西流动时的产能（见图6）。

图6 IPR曲线

此外，在不同流压阶段，各因素的影响力不同。平均压力较高时，启动压力梯度是显著的影响因素，而滑脱效应和高速非达西流动影响较小；随着压力降低，滑脱效应和高速非达西流动的影响逐渐增加，而启动压力梯度的影响逐渐趋于平缓。

4 结论

1）针对目前致密气藏未全面考虑气体滑脱效应、启动压力梯度、高速非达西流动效应等多重非线性效应影响，以及压裂井特有的双重渗流特征现状，推导出措施区与非措施区耦合作用且综合考虑各因素影响的产能预测方法。在相关参数取极限情况下，新的产能预测方法可转换为其他学者所建立的产能预测方法，具有一定的通用性。

2）造成气井产能下降的原因主要有启动压力梯度、高速非达西流动，措施区的启动压力梯度影响较小，可忽略不计；造成气井产能上升的原因主要有滑脱效应和增产措施，在采取增产激活措施时，主要应增加激活半径。

3）平均压力较高时，启动压力梯度是气井渗流的主要影响因素，滑脱效应和高速非达西流动影响较小；随着平均压力的降低，滑脱效应和高速非达西流动的影响逐渐增加。