张 胜，蔡 鑫*，邹雨驰，张 亮，何文超，周英贤

(1. 湖南城市学院 土木工程学院，湖南 益阳 413000；2. 长沙理工大学 土木工程学院，长沙 410114)

随着国家“一带一路”倡议的进一步推进，公路工程建设得到迅速发展.公路隧道是公路工程建设中最重要的控制性工程之一，在矿山法新建隧道中，二次衬砌结构是隧道洞身的主要承载和防水结构[1-3].由于受施工条件限制、施工工艺不当以及施工监管不严等原因，易造成隧道衬砌结构中钢筋缺失、衬砌脱空以及厚度不足等质量问题，进而导致隧道在施工时或运营后出现渗漏、衬砌开裂、掉块甚至崩塌等病害，严重影响隧道衬砌结构的承载能力与正常使用[4-6].因此，有必要对隧道衬砌混凝土结构质量进行无损检测.相比其他方法，探地雷达法具有检测速度快、分辨率高、成像结果显示直观等优点，已广泛应用于道路、桥梁与隧道混凝土结构健康检测、诊断与评估中[7-10].探地雷达法利用不同探测介质之间物理参数的差异性，通过移动天线沿探测表面将电磁波传输到研究对象中并将接收到的反射信号实时显示在显示器上；然后，根据电磁波反射信号的振幅、形状以及频谱特性等参数，可解译出研究对象的目标位置、深度、介质特性等[11-15].

本文对隧道结构二次衬砌双层正对钢筋、错位钢筋以及不同埋深钢筋进行正演模拟与室内模型实验，通过对比分析不同工况下电磁波传播的波场特征，总结出隧道结构二次衬砌钢筋的探地雷达成像规律，对隧道交(竣)工验收与运营维修检测探地雷达图谱解译提供参考.

1 偏移成像法

1.1 探地雷达的检测原理

探地雷达由控制单元、发射器和接收器3个部分组成.控制单元通过发射器向被测物体表面发射高频电磁波，由于被测物体与目标体之间相对介电常数的差异，当电磁波遇目标体时会发生反射，反向传递到地面被接收器接收，再由控制单元对具有电磁特性差异的目标体进行成像，并将成像结果在控制单元显示器上实时显示.探地雷达的探测与成像示意图见图1.

图1 探地雷达的探测与成像示意

1.2 时域有限差分法

探地雷达正演模拟与反演分析是雷达图像解译的重要依据.探测人员要对探地雷达信号进行清楚掌握与定量解释，就必须了解探地雷达电磁波在被测物体中的传播规律与图谱特征.时域有限差分法具有存储空间小、计算效率高等优势，已成为探地雷达正演模拟最主要的方法.

在无源场区域内，麦克斯韦方程的2个旋度可以表示为

其中，H为磁场强度(A/m)；E为电场强度(V/m)；ε为媒质的介电常数；σ为电导率(S/m)；t为时间(s)；μ为相对磁导率(H/m)；mσ为等效磁导率(w/m).

时域有限差分法利用二阶精度的中心差分形式，将麦克斯韦方程中的微分算法转换成差分形式，电场与磁场在时间顺序上交替抽样，彼此相差半个时间步长.因此，二维电磁波的时域有限差分方程可以表示为

其中，CA，CB，CP和CQ均为系数；xE为坐标轴x方向的电场强度；Hx和Hy分别为x和y方向上的磁场强度；Δx和Δy分别为x和y方向上的空间步长；tΔ为时间步长；n为时间步；(i,j)为节点坐标.

1.3 频率波数偏移法

设二维信号或图像f(x,z= 0,t)的傅立叶变换为F(kx,z= 0,w)，则

其中，x为水平坐标；z为垂直坐标，向下为正；t为时间.在频率波数域内，深度z处的波场可表示为

设二维信号f(x,z,t){f(x,t)在z方向延拓}为F(kx,z,w)关于kx,w的二维傅立叶逆变换，则

然后，将频散关系式

代入式(7)，令t=0，经过推导可得

由式(8)可对探地雷达图像进行频率波数偏移成像.

2 实验方案与测试

2.1 方案设计

为减少模型边界对二次衬砌钢筋混凝土探地雷达检测信号的影响，制作了一体浇筑成型的钢筋混凝土模型实验箱，其内部填满砂子，见图2.

图2 钢筋混凝土模型实验箱

模型实验箱外形尺寸的长、宽和高为4 m×3 m×1.5 m，将4 m的长边(扣除短边的厚度20 cm)分成3段，每段长为1.2 m，厚度值从左至右分别为0.38，0.33和0.28 m.钢筋混凝土实验箱中钢筋分布见图3.

图3 实验箱中钢筋分布

本文仅对4种不同工况进行分析，4种工况见图4.其中，模型Ⅰ为正对双层钢筋，第1排钢筋与第2排钢筋间距均为20 cm；模型Ⅱ为正对钢筋，第1段第1排钢筋与第2排钢筋间距为20 cm，第2段第1排钢筋与第2排钢筋间距为10 cm，第3段为单排钢筋；模型Ⅲ为错位钢筋，第1段第1排钢筋与第2排钢筋间距为20 cm，第2段第1排钢筋与第2排钢筋间距为10 cm，第3段为单排钢筋；模型Ⅳ为不同埋深钢筋，第1段第1排钢筋埋深为15 cm，第2段第1排钢筋埋深为10 cm，第3段第1排钢筋埋深为5 cm，第1排钢筋与第2排钢筋间距均为20 cm.

图4 4种钢筋混凝土衬砌模型

2.2 数据采集

实验采用1 600 MHz意大利探地雷达(RIS)天线对图4所示的隧道衬砌混凝土结构进行探测，共采集667道信号.检测参数设置为：采样步长为0.006 m；时窗为15 ns；叠加次数为512次.采集的原始探地雷达信号见图5.

为了更好地解释钢筋混凝土探地雷达检测信号的波形特征，分别对4种工况进行了正演模拟.正演模拟采用的物理常量主要有：1)光速3×108m/s；2)混凝土相对介电常数为6，电导率为0.01 S/m，磁导率为1；3)混凝土背后充填湿砂相对介电常数为20，电导率为0.1 S/m，磁导率为1.正演模拟采用的探地雷达天线中心频率为1 600 MHz，边界吸收条件为完全匹配层，激励源采用Ricker子波，网格的空间步长为2 mm，采样步长为1.0 cm，采样时间为15 ns，采集400道信号.不同工况下探地雷达正演模拟图像见图6.由于二次衬砌钢筋分布探地雷达正演模拟未考虑施工现场环境等各种因素的干扰，电磁波反射信号信噪比过高.因此，本文不对衬砌钢筋分布探地雷达正演模拟图像作详细分析，仅供参考.

3 结果分析

3.1 预处理

由于钢筋的相对介电常数远大于混凝土的相对介电常数，探地雷达控制单元发射的电磁波在二次衬砌混凝土传播过程中遇到钢筋会发生强烈反射.图5中钢筋反射的特征为开口向下的双曲线，双曲线顶部所在的位置即为钢筋分布位置.从图5可以较清晰分辨出第1排钢筋的位置和相对间距.由于受直达波和相邻钢筋的绕射波干扰，双曲线尾部产生相互叠加，形成强烈干扰，以致不能分辨出埋深较大的钢筋以及第2排钢筋的位置.采用静校正、去直流点漂移、增益、带通滤波等方法对图5和图6的探地雷达原始图像进行处理，得到预处理后的探地雷达检测剖面，分别见图7和图8.

图5 室内实验探地雷达原始图像

图6 正演模拟探地雷达原始图像

图7 预处理后的室内实验探地雷达图像

通过与图5和图6进行比较，发现图7和图8的探地雷达钢筋分布图像分辨率较高，尤其是图7(c)、(d)中的错位钢筋和深部钢筋的分辨率有较大提高.但随着钢筋设置深度的增加，双曲线尾部产生相互叠加愈加严重，形成强烈的绕射波干扰，影响了钢筋混凝土第二排钢筋位置的准确判断.因此，需要对目标绕射双曲线进行偏移归位处理，从而提高钢筋混凝土中第2排钢筋的图像分辨率.

图8 预处理后的正演模拟探地雷达图像

3.2 偏移成像处理

根据1.3节的频率波数偏移成像方法，编制计算程序，对图7和图8的探地雷达图像进行频率波数偏移成像处理，结果分别见图9和图10.从图9可知，二次衬砌钢筋混凝土探地雷达检测剖面经频率波数偏移处理后，探地雷达绕射波均得到有效收敛.具体来说，呈现了以下特征：1)间距为20 cm的双层正对钢筋，探地雷达电磁波遇到第1排钢筋反射后衰减快，不能识别出第2排钢筋反射的位置.2)相对间距为20 cm的双层正对钢筋，间距为10 cm的钢筋探地雷达图像经偏移处理后较好压制了绕射波的干扰，可分辨出第2排钢筋所在的位置.3)间距为20 cm的双层错位钢筋，探地雷达电磁波遇到第1排钢筋反射后衰减快；间距为10 cm的双层错位钢筋双曲线收敛更紧密，第2排钢筋反射振幅大，能明显分辨出第2排钢筋的位置.4)随二次衬砌混凝土钢筋深度增加，衬砌钢筋探地雷达信号反射越弱.

图9 偏移处理后的室内实验探地雷达图像

图10 偏移处理后的正演模拟探地雷达图像

4 结论

1)衬砌结构正演模拟中，探地雷达对正对钢筋、错位钢筋以及不同埋深钢筋均能较好识别出钢筋数量和位置；经偏移成像处理后，探地雷达绕射波更收敛，图像分辨率更高.

2)衬砌结构模型实验中，高频率探地雷达天线遇到钢筋反射电磁波衰减快，无法识别间距较大的第2排钢筋位置.经偏移成像处理后，可以识别出间距较小的第2排钢筋数量和位置.间距较小的双层错位钢筋探地雷达反射振幅大，能明显识别出钢筋所在位置.随着衬砌混凝土中钢筋埋深的增加，衬砌钢筋探地雷达信号反射愈小.