江苏省兴化市楚水实验学校 (225700) 袁小强

所谓同构式，即为除了变量不同，具有结构相同的两个代数式.常见的处理策略是：(1)通过观察分析式子结构特点；(2)将式子的两边整理为结构一致的代数式，从中抽象构造出母函数；(3)借助研究母函数的单调性，转化为整体自变量的大小关系.同构思想的考查是近几年高考的热点，考查了学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算等综合能力，提高了学生的发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，提升升了学生的数学核心素养，培养了学生的善于思考的科学精神和创新意识.同构思想在函数、方程、不等式、数列、解析几何中均有应用.

一、在方程中应用

评注：方程两个变量不易求解，同构移项变换，得到同一种结构，构造函数y=xex，同构函数图像发现只有唯一解2x+y=4，从而该题迎刃而解.

二、在不等式中应用

例2 (2020全国Ⅱ卷理)若2x-2y<3-x-3-y，则( ).

A.ln(y-x+1)>0 B.ln(y-x+1)<0

C.ln(x-y)>0 D.ln(x-y)<0

解：由2x-2y<3-x-3-y得2x-3-x<2y-3-y.构造函数y=2x-3-x，且在(-∞,+∞)上单调递增，因此x1，ln(y-x+1)>0，故选A.

评注：不等式两个变量求解不易，通过观察发现移项后得到同构式，构造函数y=2x-3-x，通过研究单调性求解.

三、在数列中应用

例3 已知Sn是数列{an}的前n项和，满足a1=1，a2=2，且an+2Sn-anSn+1=0，则数列{an}的通项公式an=.

评注：由数列递推关系式求通项，首先观察递推公式结构特点，通过适当变形得到同构式，构造常数列，从而通过新数列研究通项公式.

四、在解析几何中应用

(1)椭圆C的标准方程；

五、在函数中应用

评注：这是一道典型的参数范围中恒成立问题，也是近几年高考的热点，通常位于填空题或解答题的压轴题，常规处理策略是……