广东省惠州市第一中学 (516007) 郭煜辉

有关导数压轴题一直是高考研究的热点.与往年相比，2018年的文科导数题少了一份彷徨，多了一分亲切.初次尝试，使人兴趣盎然；细细体会，让人意犹未尽；再三品味，解法多种，欲罢不能.可从这一道题，展现出证明导数不等式的多种常用解题思路.

一、题目

评注：本题与2016年广州一模文科压轴题几乎如出一辙，让人倍感亲切.哪怕没有做过，但本题的函数是考试中最常见的“ex”与“lnx”的结合，对考生而言，实在是“最熟悉的陌生人”.

二、解法分析

评注：本解法单刀直入，进行放缩，构造出形式较简单的函数.但学生较难掌握放缩的度，普遍对放缩法存在畏惧，学生反而不易想到.

评注：当需要求解参数取值范围时，优先考虑将式子参变分离，得到平行于x轴的函数图像y=a，容易画图解决问题.本题中，经参变分离后的函数表达式结构不复杂，对分子进行二次求导求最值点.

评注：本题采用虚设零点的解法，即在导数问题中，遇到导函数有零点，但无法求出时，则可将零点只设不求，利用一阶导数为零的等式，在原函数中进行整体代换.其步骤有三：(1)构造合适的可导函数(若原函数结构复杂，可将一阶导数的局部函数构造新函数)；(2)利用零点存在性定理，判定一阶导函数零点的大致位置，寻找到使函数值一正一负的区间；(3)利用方程f′(x)=0为零，用x0或含x0的式子进行整体代换，转化成便于求最值的函数.

本题运用这种解法的关键，是能挖掘出存在零点.解题中有2处难点：一是利用极限探求出零点的大致位置；……