四边形中的中考题型

2021-06-07文曹丹

初中生世界 2021年19期

关键词：性质

文曹丹

一、根据特殊四边形的性质、判定解决简单问题

四边形是“图形与几何”领域的重要内容之一，其包含平行四边形、矩形、菱形、正方形等特殊四边形。这部分内容知识点多，考查形式丰富多样，能力要求跨度大，是同学们复习的重难点之一。

例1（2020·北京）如图1，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AD的中点，点F、G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF。

图1

（1）求证：四边形OEFG是矩形；

（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长。

【解析】本题第（1）问中，由菱形性质可得O是BD中点，结合E是AD的中点，由中位线定理得OE∥AB，结合OG∥EF得▱OEFG，由EF⊥AB得∠EFG=90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形得证。第（2）问中，由菱形可知AB=AD=10，BD⊥AC，又因为E是AD的中点，得，再由线段和差关系可得BG=AB-AF-GF，将问题转化为求AF的长，通过勾股定理可求出，从而求得BG=2。

【总结】本题主要考查了菱形的性质和矩形的判定。四边形中求线段长通常结合勾股定理、线段和差关系等方法求解。

二、四边形与运动变化

例2（2020·浙江嘉兴）如图2，有一张矩形纸条ABCD，AB=5cm，BC=2cm，点M、N分别在边AB、CD上，CN=1cm。现将四边形BCNM沿MN折叠，点B、C的对应点分别为点B'、C'。当点B'恰好落在边CD上时，线段BM的长为________cm；在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB'与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为_____cm。

图2

【解析】如图3，当点B'恰好落在边CD上时，由折叠可知，C'N=CN=1，B'C'=BC=2，B'M=BM，∠B'MN=∠BMN，∠C'=∠C，由矩形性质得∠C'=∠C=90°，DC∥AB，所以∠B'NM=∠BMN，所以∠B'MN=∠B'NM，所以B'M=B'N。在Rt△B'C'N中，由勾股定理得B'N=，则。在点M从点A运动到点B的过程中，起始位置如图4 所示，折叠并结合矩形性质得AE=EN。设AE=EN=x，则DE=DC-CN-EN=4-x。在Rt△ADE中，AD2+DE2=AE2，则有22+（4-x）2=x2，解得，所以。如图5，当M运动到MB'⊥AB时，DE'的值最大，DE'=5-1-2=2。