文 董荣玉

四边形既可以以平行四边形、矩形、菱形、正方形出现，也可以用普通身份出现；试题中，既可以考查四边形的知识点，也可以包罗三角形等其他知识点，而这其中少不了与圆的结合。下面，老师就结合一些中考题与同学们共同感受一下四边形与圆的完美呈现。

一、开门见山，直截了当

例1（2020·浙江湖州）如图1，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=70°，则∠ADC的度数是（ ）。

图1

A.70° B.110° C.130° D.140°

【解析】直接运用四边形内接于圆的性质：圆内接四边形的对角互补。所以∠ADC=180°-∠ABC=180°-70°=110°。故选B。

【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键。

例2（2020·山东滨州）如图2，⊙O是正方形ABCD的内切圆，切点分别为E、F、G、H，ED与⊙O相交于点M，则sin∠MFG的值为_____。

图2

【解析】连接EG，如图3。因为⊙O是正方形ABCD的内切圆，所以，EG=BC。根据圆周角的性质可得∠MFG=∠MEG，所以。故答案为。

图3

【点评】本题是以正方形内切圆为背景，通过利用切线性质和切线长定理得到角和线段的关系。求三角函数值需将此角放置于直角三角形中，而直角也是由切线得到的。

二、半遮半掩，引人入胜

例3（2019·江苏盐城）如图4，点A、B、C、D、E在⊙O上，且为50°，则∠E+∠C=______°。

图4

【解析】连接EA，如图5，构造四边形DCAE为⊙O的内接四边形。根据圆的内接四边形对角互补得到∠DEA+∠C=180°，结合为50°，得到∠BEA=25°，所以∠DEB+∠C=180°-25°=155°。故答案为155。

图5

【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理。作辅助线构造出圆内接四边形，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键。

三、深藏不露，魅力无穷

例4（2019·山东德州）如图6，点O为线段BC的中点，点A、C、D到点O的距离相等，若∠ABC=40°，则∠ADC的度数是（ ）。

图6

A.130° B.140° C.150° D.160°

【解析】由点O为线段BC的中点，点A、C、D到点O的距离相等可得到OA=OB=OC=OD。……