文 杨春霞

在平时的学习中，由于受课堂时间的限制，对于教材上的经典例题、习题，我们可能只是掌握了题目呈现形态下的解题思路，而在课后遇到类似的问题，却会感觉很陌生。下面介绍命题人常用的三种“法宝”，同学们可以借助这些“法宝”自己尝试变式。

一、强化条件再探究

“强化”能体现从一般到特殊的数学思想。通过强化条件，我们可以发现原有问题的结论会不断地发生变化，借助强化条件与原有条件的关系可以形成更多、更具体的结论。

例1（苏科版数学教材八年级下册第82 页例5）已知：如图1，在正方形ABCD中，点A′、B′、C′、D′分别在AB、BC、CD、DA上，且AA′=BB′=CC′=DD′。

求证：四边形A′B′C′D′是正方形。

【分析】因为四边形ABCD是正方形，所以四条边相等、四个角是直角。又有AA′=BB′=CC′=DD′，所以用四条相等的边去分别减这些相等的线段，就得到BA′=CB′=DC′=AD′。结合四个角是直角，就能证明所分得的四个直角三角形全等，从而得到四边形A′B′C′D′是菱形的结论。再选择一对全等的直角三角形Rt△A′AD′≌Rt△B′BA′，得到∠AA′D′=∠A′B′B。因为∠A′B′B+∠B′A′B=90°，所以∠AA′D′+∠B′A′B=90°，则∠D′A′B′=90°，这样就证得了四边形A′B′C′D′是正方形。

从原题的证明思路中我们可以发现，原题是从线段的数量关系出发，借助三角形全等得到需证图形的四边数量关系。这里的AA′=BB′=CC′=DD′，只说明数量相等，没有指明具体的AA′长度，也就是说点A′、B′、C′、D′在原正方形ABCD四边上具有一般性。如果确定AA′与AB的数量关系，是否可以得到不一样的结论呢？我们可以通过“强化”条件得到下面的变式题。

已知：如图1，在正方形ABCD中，点A′、B′、C′、D′分别在AB、BC、CD、DA上，且AA′=。

图1

求证：四边形A′B′C′D′的面积是正方形ABCD面积的。

变式题没有改变原题中AA′=BB′=CC′=DD′的条件，但增加了线段与正方形边长的数量关系，因此可以先借助勾股定理表示出，再借助图形相似性质得到小正方形与原正方形的面积比为。……