张 飞 王 瑞

（内蒙古科技大学，内蒙古 包头 014010）

0 引言

针对智能配电网，如果要提高功率系数，就需要采用无功补偿设备减少变压器以及线路的损耗，从而改善配电环境。因此，有效选取无功补偿设备对电网来说是非常关键的。好的设备可以减少传输损耗、提高电能质量[1]。否则，就可能导致电压波动、谐波增大等。对于无功补偿装置的选取，以TCR为代表的静止无功补偿器（SVC）与静止无功发生器（SVG）进行比较，SVG以快速性、多重化拓扑、补偿电流谐波含量小的优势[2]。然而，分布式电源的引入打破了电网的平衡。因此，级联H桥SVG凭借自身模块化、扩展性强以及具备良好的谐波特性而被普遍使用。因此该文研究并分析了SVG的检测、控制方法。

1 基于瞬时对称分量法ip-iq 的无功检测方法

电网不平衡时，采用基于瞬时对称分量法的ip-iq法来检测无功。瞬时对称分量法在该处的作用为分离电网侧电压及电流，并得到它们的正负序分量。首先，利用Clark变换对三相电压、电流进行转换，如公式（1）所示。

这就是幅频响应，φ为函数u（t）在时间为t处的相位、U+、U-分别为电网电压正负序分量的有效值。可以得到新公式，如公式（3）所示。

将公式（2）与公式（3）联立，得到新公式，如公式（4）所示。

图1 平面上的三相电压向量图

当时间为t时，要得出电压的基波正、负序分量，应对上式求解，如公式（5）所示。

式中：ua1、ub1和uc1为三相电压正序分量；ua2、ub2和uc2为三相电压正序分量。

通过公式（1）、公式（6）、公式（7）以及公式（8）可以得到新公式，如公式（9）、公式（10）所示。

综上所述，可以得出正负序分量、瞬时值之间的关系，并由此得到基波的正负序电压、电流。同时，SVG系统三相平衡，可以直接利用ip-iq法获取系统的参考电流，原理如图2所示，它是对有功和无功电流进行解耦，利用锁相环的信号发生电路，从而得到与网侧电压相位相同的正余弦信号。图中，ua、ub、uc与ia、ib、ic分别为三相电网的电压和电流；ua1、ub1、uc1与ia1、ib1、ic1分别为三相电压正序分量和正序分量；iα+、iβ+为αβ坐标系中的正序电流分量；ip+、iq+为pq轴上的正序电流分量；ip+为p轴上的正序电流基波分量；iαf+、iβf+为αβ坐标系中的正序电流基波分量；iaf+、ibf+和icf+为三相电流正序基波分量；iaref、ibref和icref为三相电流谐波分量；PLL为锁相环；C32指将abc坐标系中的电流分量转换到坐标系中；C指将αβ坐标系中的电流分量转换到pq轴上；LPF为低通滤波器，用来滤除谐波分量；C-1为C的逆变换；C23为C32的逆变换。

图2 补偿电流计算方法原理图

2 H桥级联SVG控制策略

SVG之所以能够稳定、连续以及快速补偿电网无功，是因为H桥单元直流侧的电容稳定、平衡。但是由于它结构复杂且呈模块化，因此有必要采用分层控制，将其分为直流侧电压整体均衡控制、各相之间电压均衡控制以及每相各模块电压均衡控制[3]。三层控制体系之间相互作用、相互协调，与电流内环控制配合，使H桥级联SVG能够快速、稳定地输出电流。

2.1 直流侧电压整体均衡控制

SVG在不平衡条件下的整体控制策略如图3所示，电压环为电流环提供正序有功参考，正、负序电流环都采用比例微分控制（PI控制），从而达到完整补偿正负序有功电流、负序无功电流的目的。不平衡条件下对SVG进行控制的核心是快速、精确地分离正负序电流分量，同时均衡、稳定各相间的电压。

图3 H桥级联SVG系统的电流和直流侧总电压控制模型

2.1.1 电流内环参数设计

SVG在dq坐标系的数学模型如图4所示，由图4可知dq轴之间能够耦合。

由图4可以得到公式，如公式（11）所示。

那么图4可以简化为如图5所示的模型。

对Ud（s）、Uq（s）引入PI控制，kp、ki为PI控制的系数，如公式（12）所示。

将公式（11）和公式（12）联立，可以得到新公式，如公式（13）所示。

由公式（13）可以得到SVG的解耦控制的数学模型，如图6所示。根据图6可以得到电流内环控制框图，如图7所示。在dq轴，因为图7中的控制参数是一致的，所以以d轴为例，设比例控制系数kPWM=1，那么电流内环传递函数如公式（14）所示。

公式（14）所示系统为二阶带零点系统。根据实际工程，外环的响应时长大于等于一个周期（0.02 s），内环响应时长为一周期的0.1倍或者小于0.1倍。采用PID调谐器模块将响应时间设置为0.002 s、暂态系数为0.86，就可以得出整定后的系数kp=31.54、ki=3217.9。

2.1.2 电压外环参数设计

在理想状态下，建立dq坐标系下H桥级联SVG的数学模型有利于分别控制SVG的有功、无功分量。此时，将d轴对应有功分量，q轴对应无功分量，将给定的SVG三相平均电压作为d轴的参考值，将负载侧无功电流的逆相作为q轴上的参考值，d轴上的有功分量控制框图如图8所示。系统的有功功率传输满足公式（15）。

图4 dq 坐标系下SVG的数学模型

图5 dq 坐标系下SVG系统的简化解耦数学模型

式中：usd（t）、usq（t）为电网电压在dq轴的分量；icd（t）、icq（t）为SVG输出电流在dq轴的分量；N为SVG的链路数；Cdc为SVG直流侧电容值；udc为SVG直流侧电容电压。

当系统稳定运行时，usd（t）=Us，usq（t）=0。其中，Us为电压在d轴上的分量。经过拉式变换，可得公式如公式（16）所示。

式中：G（s）为SVG输出电流的开环传递函数；Udc（s）为SVG直流侧电压瞬时值；Udcref为直流侧平均电压的有效值；s为复数。

公式（16）的系统为四阶系统，釆用PID调谐器模块整定参数。将电压外环的响应时间设置为0.02 s，暂态系数设置为0.79。通过整定，系数kpv=3.4，kiv=0.591（考虑其正负序分量）。其交流量关系式如公式（17）、公式（18）所示。

分别对公式（17）和公式（18）进行dq变换和dq反变换，如公式（29）所示。

式中：+、-号分别为正序分量、负序分量；s为复数。

由公式（19）可知，在不平衡条件下，通过分别对dq轴上电压、电流的正负序分量进行解耦来控制电压与电流的方法是可行的。

2.2 各相之间电压平衡控制

对于不平衡条件，附加零序电压的相间控制策略是系统使用最广泛的策略之一[4]。

假设当前电网不平衡是由电网电压不对称、负载不平衡以及三相损耗差异共同导致的，那么就采用附加零序电压的控制策略来确保相间均衡。最终控制目标也就是使波动量等于0，如公式（20）所示。

式中：ΔPa、ΔPb和ΔPc为实际有功相对于三相平均有功的波动量，则如公式（21）所示。

式中：Up、Un为相电压正、负序分量的有效值；Ip、In为正、负序电流有效值；αn为负序相电压分量初始相角；βp为SVG正序输出电流分量的初始相角；βn为SVG负序输出电流分量的初始相角；Uo、φo为所叠加的零序电压有效值（V）、初始相角。

图6 dq 坐标系SVG的解耦控制数学模型

求解公式（21）就可以得到零序电压的幅值、相角表达式，如公式（22）、公式（23）所示。

式中：ΔPoa、ΔPob零序电压引起的a、b两相功率的波动量。

ΔPoa、ΔPob的值，如公式（24）、公式（25）所示。

把公式（22）、公式（23）～公式（25）结合起来，就可以得到附加零序电压的均衡控制策略原理图，如图9所示。

通过比较得到ab相与c相平均电压的差，对其进行PI控制。然后通过正负序分离模块获取正负序电压、电流的幅值和相角。由公式（24）和公式（25）可以求得零序调压功率的波动量，由公式（23）和公式（24）可以得出需要的零序电压值。

2.3 每相各模块电压平衡控制

利用基于有源矢量叠加的方法，控制框图如图10所示。将电流的方向与电压差相乘的方法不但可以确保上层控制不受叠加的影响，而且还规避了电流幅值引起的不稳定要素。由于电流超前电压方向90°，因此cos（ωt）、cos（ωt-2π/3）以及cos（ωt+2π/3）能够等同于ica、icb和icc的方向。

实质上，比例系数P的值越大，控制响应速度就越快，控制效果也越好[4]。然而，当P值过大时，任何电压差都可能导致调制波的分量叠加过大，从而导致控制策略不能起到控制作用。因此，有必要计算P的值。因为SVG由多个H桥模块构成且上层控制利用的是双闭环，很难建立一个数学模型来显示对直流母线电压的控制。所以从能量传输方面出发，该文设计了比例系数P的参数。如图9所示，矢量必须在功率的调控范围内叠加，如公式（26）所示。

式中：Δufk为第k个单元模块的调制波波动量；upmax、unmax为某个单元模块电容的电压值小于、大于平均电压时所需要注入的最大电压矢量。

则各量之间的关系，如公式（27）～公式（29）所示。

图7 dq 坐标系的SVG的解耦控制框图

图8 H桥级联SVG系统的d 轴有功分量的控制框图

根据图10可以得到公式，如公式（30）所示。

式中：Δuck为第k个单元电压与本相平均电压差。。

由公式（26）～公式（30）可以得到新公式，如公式（31）、公式（32）所示。

Δuck工程设定值一般为0.05～0.1，在公式（31）和公式（32）中代入系统的有关参数，就可以得到P的参考范围。有功矢量的叠加实际上是在调节各模块的有功功率损耗，因此各模块电压电流的乘积不应该小于实际的有功损耗[4]。假定某个模块的有功损耗为Pk，那么就有表达式，如公式（33）所示。

图9 基于附加零序电压的相间均衡策略

图10 改进的直流母线电压均衡策略控制框图

图11 H桥级联型SVG输岀电流效果图（额定负载）

式中：Ic为SVG输出的额定电流有效值。

根据工程经验，在10 kV、1 000 kvarSVG系统中，通常Pk≤40 W，则P的范围是0.139＜P＜0.479。

3 仿真分析

针对10 kV、1 000 kvar的SVG系统，为了分析使用的检测、控制方法是否有效，在Matlab平台上进行仿真。其系统参数如下：H桥模块直流测电压800 V，单相级联H桥个数N=12；电网频率f=50 Hz，载波频率fc≤500 Hz。结合实际及计算，得到连接电感L=31.83 mH，等效损耗电阻R=1.02 Ω，直流侧电容C=517 μF；设置负载侧电感L=159 mH，电阻R=50 Ω。

仿真系统采用单级倍频CPS-CPWM（载波移相式正弦脉宽调制技术）调制SVG系统输出电压的波形质量、系统损耗率以及效率[5]。

3.1 电网平衡

图11显示了SVG输出电流的波形及THD值。图11（a）为SVG侧输出电流的仿真，从图中可以看出，三相输出电流在0.15 s后达到稳定状态，这也证明所设计的SVG充分补偿了无功，体现了参数设计是有效的。图11（b）显示了单相电流的THD 值。由图可知，THD=1.41%，符合国家并网标准。

图12 不平衡条件下电压、电流仿真波形图

图13 不平衡条件下SVG补偿的电流仿真波形图

3.2 电网不平衡

图12显示了电压、电流的波形，图中纵坐标为输出电压usa、usb、usc缩小200倍后的电压值。usa、usb、usc是电网侧三相电压，isa、isb、isc为电网侧三相电流。经过0.15 s，公共连接点处的电压、电流相位一致，此时SVG充分补偿了无功。由于负载不均衡，电流分离模块的正负序电流增加了部分延迟时长[6]，因此仿真模型稳定补偿的时间比平衡状态更长。

对于电网不平衡，SVG的输出电流波形如图13所示。图13（a）中，iabc2为SVG的输出电流。由于iabc三相对称，因此SVG输出的负序分量对负载产生的负序分量进行了完全补偿。由图13（b）可知，SVG输出电流THD值符合标准，连接电感可以很好地抑制谐波。

4 结论

级联H桥SVG是智能配电网中常用的无功补偿设备，该文对级联H桥SVG的检测、控制方法进行了阐述和研究，采用了基于瞬时对称分量法的ip-iq检测法能够检测电网电流的有功分量、无功分量；直流侧电压的三层控制体系能够相应地稳定每一层的直流测电压。该文还利用仿真的形式对平衡和不平衡条件下的电网SVG系统进行分析，仿真时所用的CPS-SPWM能够跟踪补偿无功和负序电流。结果检验了SVG能够有效地提高系统运行的功率因数并使电网达到平衡，同时也为实际工程的设计提供了依据。