张志厚 ，廖晓龙 ，姚 禹 ，范祥泰 ，路润琪

（西南交通大学地球科学与环境工程学院，四川 成都 611756）

重磁位场向下延拓技术可以将海平面磁测数据大深度向下延拓至海底，将航空重磁数据延拓至地形线，不仅突出了有用信息，还可以弥补条件恶劣地区重磁场资料的不足，并且重磁位场的向下延拓运算是许多重磁数据处理的核心步骤[1-5]. 此外，重磁位场的向下延拓技术在军事领域具有非常重要的作用[6-9].

重磁位场向下延拓的主要方法从类型上大体可以分为泰勒级数法[10-13]、等效源法[14-20]、积分迭代法[1-4,21-23]、Tikhonov正则化法[24-29]、Landweber正则化法[26,28,30]、奇异值分解法[26]等.

泰勒级数法的主要缺点是更高阶次的导数计算会导致数据的高频成分被无限放大，曾小牛等[31]对求导的频谱函数进行了改进，但阶次越多误差也被叠加得越多，最终导致下延误差反而很大；等效源法的主要缺点是计算时间长，且延拓效果受到“源”的类型、个数、深度及其组合的影响.

位场向下延拓的积分迭代法[21,32]计算效果好，诸多学者研究了其鲁棒性等性能[33-36]，该方法在数学上也被称为对称核第一类Fredholm积分方程的逐次逼近解法[37]. Tikhonov正则化法相比Landweber迭代法具有最好的综合下延性能[26,28]. 然而Tikhonov正则化法存在正则化参数的选取问题.

空间域的位场向下延拓实质上是求解一个第一类Fredholm型积分方程，该方程最突出的特性是其“不适定”性. 向下延拓方程离散化后的系数矩阵为实对称矩阵. 本文首先证明了该系数矩阵为对称的双重Toeplitz系统矩阵 （blak-Toeplitz-Toeplitzblock, BTTB）；……