陈莘莘， 肖树聪， 周书涛

(1.华东交通大学 土木工程国家实验教学示范中心，南昌 330013；2. 北京强度环境研究所，北京 100076)

作为近年来兴起的一种新的数值方法，无网格法[1-3]可以克服有限元等传统数值方法对网格的依赖性，在很大程度上缓解了网格扭曲导致的数值困难。目前，一系列的无网格法相继被提出，如：无单元Galerkin法[4-5]、无网格局部Petrov-Galerkin法[6- 7]、边界无单元法[8-9]、自然单元法[10-11]和杂交边界点法[12-13]等。与大多数无网格方法不同，无网格局部Petrov-Galerkin(meshless local Petrov-Galerkin, MLPG)法是基于微分方程的局部弱形式，进行积分计算时只需要布置局部的积分单元，被誉为是一种真正的无网格法。然而，基于移动最小二乘近似的MLPG方法不能直接施加本质边界条件。为了克服这一困难，Cai等[14-15]提出的无网格自然邻接点Petrov-Galerkin法不仅允许权函数和试函数取自不同的函数空间，而且以节点的真实变量作为未知函数，从而可以直接施加本质边界条件。在这种无网格法中，任意节点的子域可由以该节点为公共顶点的Delaunay三角形构成的多边形区域，且积分可转化为构成该子域的Delaunay三角形区域上的积分之和。此外，线性有限元形函数作为权函数可以减少被积函数的阶次，因而具有计算高效的特点。鉴于这些优良特性，近年来无网格自然邻接点Petrov-Galerkin法的在很多领域均得到了广泛的应用[16-19]。

轴对称问题在工程中非常常见，其几何形状、约束条件及作用的载荷都对称于某一固定轴。 若利用其轴对称特点，可将其转化为二维问题求解，进而减少未知量。……