张涵宇，朱玉玉，武 丽

（西南科技大学 信息工程学院，绵阳 621010）

0 引言

近年来无线电能传输技术被广泛地应用在许多领域，如轨道交通、智能家电、生物医疗等[1]。传统的有线输电方式存在着线路老化，触点磨损的问题，对恶劣天气适应性较差。而无线电能传输方式不存在物理接触，没有外露接口，具有安全、便捷、易维护、使用方便的优点[2]。

著名科学家和工程师Nikola Tesla早在19世纪中期便提出了通过无线的方式来传递电能的设想[3]。2007年麻省理工学院Marin Solijacic教授的团队在磁耦合谐振WPT技术上取得了突破，在2m的距离上通过无线供电的方式点亮了一盏60W的电灯泡[4]，这项成果极大地推动了WPT技术的发展。

随着人们都对WPT技术研究的深入，多接收WPT技术逐渐受到人们的关注，多接收机WPT系统通过一个发送机同时将电能通过耦合线圈传送到多个接收机，能够进一步拓宽WPT技术的应用范围，有着广阔的应用前景。过去对多接收机WPT技术的研究多侧重于对效率的优化，但在实际应用中，如何分配接收机间的功率也是一个重要的研究课题。通常情况下靠近发送线圈的接收机会接收到更高的功率[5]，为了使得接收机的负载能够接收到预设的功率，需要对功率进行控制和分配。文献[5]通过将不同的接收线圈调制到不同的频率上来实现对每个接收机能量的独立控制，在同一时刻，电能将会有选择的并且唯一的传送到所有接收机中的一个，通过调节每个接收机的能量传送时间实现接收机间的功率按比例分配。文献[6]将WPT系统的工作频率作为通信通道，当频率偏离标称频率时，所有接收机将主动降低自身的功率，优先级高的接收机需要降低较少的功率，优先级低的反之，以此实现了接收机间功率分配的优先级。文献[7]通过多个逆变器将多个频率的电流注入同一个发射线圈，然后将接收线圈调制到不同的频率，实现对每一个接收机功率的独立控制。文献[8]分析了影响负载上功率分配的因素，并利用设计对称的接收器的方式来简化阻抗匹配方法，从而实现多接收机间的功率分配。文献[9]通过优化接收机的负载的方式，调节功率分配的调节。一种基于博弈论的控制方法也被用于功率分配[10]。

本文通过对多接收机WPT系统的电路模型进行建模分析，研究了各个电路参数对接收机输出功率的影响。根据分析结果，提出了一种通过改变接收端谐振补偿电容来调节接收机间的功率分配比的方法，并通过实验验证了该方法的有效性。

1 多接收机WPT系统模型

1.1 系统结构

多接收机的WPT系统结构框图如图1所示，其中包含一个发送机和多个接收机。发送机由直流电源、逆变器、发送端谐振补偿电路和发送线圈组成，每一个接收机都由接收线圈、接收端谐振补偿电路和整流器组成。工作时发送机的逆变器通过谐振补偿电路驱动发送线圈，发送线圈中通过的电流将在线圈附近产生交变磁场，并在接收线圈中感应出电压，通过接收端的谐振补偿电路和整流器，输出直流电压为负载供能。由于多个接收线圈能够同时感应出电压，发射机的电能将同时供给多个接收机。

图1 多接收机WPT系统结构图

1.2 电路模型分析

1.2.1 发送端的分析

发送端采用LCC谐振补偿电路。LCC谐振补偿电路具有输入纯阻性和输出恒流的特点，其中的恒流输出特性尤其适用于多接收机WPT系统。发送机的原理图如图2所示，输出电压为UDC的直流电源为整个系统提供电能，直流电经过逆变器后转换为有效值为Uinv的方波交流电，Lp为补偿电路电感，C1p、C2p为补偿电路的电容，L1代表发送线圈的自感。

图2 发送端LCC补偿电路原理图

LCC谐振补偿电路正常工作的条件是所有器件都工作在谐振状态，谐振的条件是：

其中ω为谐振的角频率，谐振状态时逆变器和谐振补偿电路都应当工作于此频率。谐振状态下发送线圈中的电流有效值I1为：

可以发现，发送端LCC补偿电路驱动下的发射线圈电流与负载无关，表现出恒流源的特性。

1.2.2 接收端的分析

图3(a)展示了接收端的原理图，其中L2为接收线圈的自感，C2为S补偿电路中的电容，RL是接收端的负载。为了便于分析，对原理图进行了等效变换，变换后的等效电路如图3(b)所示，其中U2为接收线圈感应出的等效电压源，RAC是整流器和负载RL的等效负载。

图3 接收端原理图

发送线圈产生的交变磁场将在接收线圈中感应出电压U2：

其中M是发送线圈与接收线圈间的互感。在等效电路中，等效电阻RAC与负载电阻RL的关系为：

根据电路定律，等效电阻RAC两端的电压有效值UAC表示为：

根据能量守恒，经过等效变换后等效电阻RAC消耗的电能就是接收机负载RL消耗的电能，它们的功率也是相同的，因此接收端的输出功率Po可表示为：

结合式(2)～式(6)可以得到输出功率的最终表达式：

式(7)的表明接收端补偿电容C2的值将影响输出功率Po，当C2的电容值满足以下谐振条件时：

Po有最大值，此时也对应着接收端S补偿电路的完全谐振状态；当C2的电容值偏离谐振值时，接收端的功率将会出现下降。

2 接收机功率分配

当系统中存在多个接收机时，根据式(8)可以得到任意两个接收机的输出功率之比为：

其中i与j分别代表任意的接收机。式中互感M、负载RL、接收线圈自感L2和系统角频率ω对特定的系统是确定的常量。

根据式(9)可以发现接收机间的功率分配比例与多个因素相关，对于特定的接收机，接收线圈与发送线圈的互感M越大，所分得的功率比例越高；负载电阻RL越大分得的功率比例越低。对于一个特定的多接收机WPT系统，线圈互感M、负载电阻RL和接收线圈自感L2通常是确定而无法轻易改变，因此接收端谐振补偿电容C2对功率分配比尤为关键。

根据后文中的实验系统的实测参数，图3基于式(9)分析了接收机2的谐振补偿电容C22对功率分配比Po1:Po2的影响。根据前文的分析，当接收机2的补偿电路处于完全谐振状态时C22=65.8nF，此时功率分配比例有最小值，当C22偏离该值时，功率分配比例将上升。当从C22的电容值从谐振点降低时，功率分配比Po1:Po2将迅速上升；而当C22的电容值从谐振点增加时，功率分配比Po1:Po2将平缓上升。通过选择合适的C21和C22的电容值即可实现接收机间的功率按比例分配。

图3 功率分配比例随C22的变化

3 实验验证

为了验证理论分析的有效性，搭建了一套含有两个接收机的多接收机WPT系统进行实验验证。实验平台的照片如图4所示。

图4 实验平台照片

实验系统的直流电源的输入电压UDC=60V，工作频率f=85kHz，接收机1和2的负载RL1和RL2均为20Ω。其中发射机的LCC谐振电路和接收机1的S谐振电路被设计为处于完全谐振状态。表1为通过实际测量得到的实验平台参数。

表1 实验平台实测参数

在实验平台上一共进行了3次测试，每次测试中的C22被设置为不同的值以实现不同的功率分配比。在测试1中，接收机2的补偿电路被设计为处于完全谐振状态；在测试2和测试3中基于式(9)修改了C22的容值，以分别实现1:1和2:1的功率分配比。

实验结果如表2所示。在测试1中，由于C22的容值是完全依照谐振条件设计的，因此无法控制接收机间的功率分配比，但依然可以根据式(9)精确预测实际的功率分配比。在测试2和测试3中，实际测得的功率分配比与理论值间的误差小于1.5%，实验结果与理论分析相吻合。

表2 实验结果

4 结语

针对含有多个接收机的WPT系统提出了一种基于接收端谐振补偿电路的功率分配方法。基于LCC-S谐振补偿电路建立了多接收机WPT系统的功率分配模型，分析了不同因素对接收机的输出功率的影响，对接收端谐振补偿电容对输出功率的影响进行了定量分析，提出了通过改变接收端补偿电容的功率分配比调节方法。搭建了包含2个接收机的多接收机WPT试验系统，通过实验验证了理论分析的正确性和该功率分配方法的有效性。该方法简单且有效，能够应用到高功率的多接收机WPT系统中。