梁贵书， 桑雨柔， 李天文

(1.华北电力大学 电气与电子工程学院，河北 保定 071003； 2.国网重庆市电力公司，重庆 400015)

0 引 言

分数阶微积分几乎和整数阶微积分同时出现，但直到近些年，人们才发现其相较于整数阶微积分能够更好地描述自然科学及工程领域中的一些现象。在传统电路中引入分数阶元件，便可得到分数阶电路。一方面，分数阶电路模型可作为实际分数阶电路的抽象，用于设计分数阶滤波器[1]、分数阶振荡器[2]，分数阶参数可为电路的设计提供额外的自由度；另一方面，分数阶电路模型可被应用于电力电子系统及生物系统：如在电气电子系统中建立超级电容器[3]]、燃料电池[4]、锂电池的模型[5]，在生物系统中建立的用于表征生物组织的Cole阻抗模型[6]、电极-组织界面模型[7]及分数阶呼吸模型[8]等等。目前对于分数阶电路的研究包含分数阶电路分析和分数阶电路综合，电路的设计及实现需要以电路综合的理论为基础，因此对分数阶电路综合的研究十分有必要。

目前分数阶电路综合理论尚未有统一的方法，但可以通过分类研究，对部分类型的阻抗函数进行综合实现。对于类型简单的分数阶阻抗函数，可以直接在s域中研究，文献[9，10]讨论了由分数阶元件及整数阶RLC元件组成的网络，其阻抗函数实现的条件，文献[11，12]讨论了分数阶双二次型阻抗函数由一个纯电阻三口网络端接两个分数阶元件的实现问题。当分数阶阻抗函数的形式较为复杂时，可通过变量代换将分数阶阻抗函数变为多变量阻抗函数，或者通过s-W变换，在W域中进行研究。……