李 昱 桂 南 杨星团

（1.中国原子能工业有限公司，北京100032；2.清华大学核能与新能源技术研究院，北京100084）

0 引言

高温气冷堆（HTGR）是已被广泛认可为第四代先进核能系统中极具前景的主力堆型之一。它具有固有安全性，高度模块化，工业应用广，建设周期短等众多优点，已经引起了各界广泛重视。球床堆是高温气冷堆的主流技术路线，已经被各国众多的验证实验性装置所采用，比如清华大学核能与新能源技术研究院的10MW高温气冷堆HTR-10、南非球床堆MPBR以及上述各式反应堆的原型堆德国球床堆AVR。

在球床堆内，数以万计的燃料球在重力的驱动下在堆芯内缓慢地流动，形成特殊的极缓慢颗粒流形式。在真实球床内燃料球从堆芯顶部导入，再随着球流运动到底部被依次卸出，其流速为10-4～10-3m/h，是一种特殊的颗粒流动形式。目前对于这种特殊颗粒流动形式机理的理解还很不充分，已经开展的研究工作涉及各种球床多工况下的实验研究[1,2]，以及理论和模拟研究[3-6]。为了针对实际工程中球床堆的设计与运行，很多工作更加关注球床堆内的一些具体问题，比如高温气冷堆有可能的堆芯双区布置[7]，球流运动中的离散[8]，球床中滞留区现象[9]，球床形状的优化设计[10]等，这些工作都对高温气冷堆设计具有指导意义。

然而到目前为止，球床堆内壁面结构的研究设计还未得到人们足够的重视。在实际的高温气冷球床堆HTR-10中，已经采用了一定的壁面结构来改善球流流场，实际内壁面结构设计如图1所示。这些壁面结构通过影响近壁区域内燃料球的运动和堆积形式，对整体流场产生显著的影响。具体来说，由于非光滑的内壁结构，燃料球在运动中很难形成规则的堆积形式，进而无法形成大片的结晶块。这种效应降低了近壁区发生滞留现象的可能性，从而有益于燃料元件的燃耗深度均匀，提高了球床堆的运行安全和效率。此外，壁面结构的存在某种程度上强化了堆芯外围燃料球运动过程中的离散程度，使得靠近壁面的燃料球更有可能通过随机运动过程中的交混进入堆芯中部区域。这对于反应堆实际运行中展平径向的功率水平和燃耗深度都是有利的。

本文主要目的在于从几个方面分析壁面结构效应，并通过结构参数分析试图找到较为理想的壁面结构设计要点，服务于实际的反应堆工程。所有工作都是基于数值模拟开展的，采用了离散单元法（DEM）来模拟球流运动，选择开源平台OpenFoam作为开发环境。

图1 清华大学核研院HTR-10内饰图

1 数值模型

1.1 离散单元法

离散单元法（DEM）的基本法则是将物料视为由分散独立的个体组成，根据牛顿运动定律确定每一个颗粒在一个时间步内的运动情况，并对每一个颗粒进行跟踪。颗粒之间的碰撞、挤压等接触形式都由接触模型来模拟，确定接触力和力矩，作为运动方程中的驱动力。每个颗粒的运动控制方程如下所示：

其中，mi,Ii,Vi和ωi分别是单元“i”的质量、转动惯量、平动速度和角速度。是从单元“j”指向单元“i”的接触力。和是指来源于周围环境的力和力矩，本文中不作考虑。指重力，rij指的是从单元“i”指向单元“j”的向量。

其中，k和β分别代表弹性系数和阻尼系数，因为这里使用的是弹簧阻尼器接触模型。μ、Δuij、Vij分别指摩擦系数、接触形变和两个接触颗粒间的相对速度。“n”和“t”指代法向和切向两部分。根据Hertz接触理论和物性参数，可以确定上述参数。

1.2 球床模型

标准球床的几何形状如图2所示。该标准床的宽度、高度和厚度分别为800 mm、1200 mm和12.5 mm，它的底部有一宽度为120 mm的卸球管道。具体模拟中，总计4 224个直径为12 mm的球形元件会被导入球床中，通过自然堆积形成初始堆积状态。当球床开始循环运行时，卸球速率将被设置成等于加球速率，从而保证球床内的球形元件总数不变。具体程序设计每当一个新球从顶部导入时，最底部的一个燃料球就会自动消失，通过这种方式来实现卸球速率的可控机制。

该球床的厚度仅仅稍大于燃料球直径，意味着球床模拟的是在厚度方向只有一层球的球流运动，可以将其看成实际三维球床过轴心的一个切片。先在简单几何体内开展模拟，目的是使得结果相对明确，易于分析，真正三维模拟将在后续工作中进一步研究。

设置有壁面结构的改进球床可见图2，主要是在厚度方向的侧面上设有等距的结构。图2所示为三角形结构，其他壁面结构下文中有介绍。模拟中更多参数设置可如表1所示。

图2 球床几何形状

2 模拟结果与分析

2.1 壁面结构效应

为了验证壁面效应而设计的对照实验，在标准球床和改进球床中依照完全相同的实验条件进行：球形元件循环速率20个/s，模拟运行时间300 s。总的循环球数为6 000个，接近球床内总数4 224的1.5倍。对300 s时刻两个球床内的颗粒分布进行比较，结果如图3所示（取球床右半侧）。图3中依据每个燃料球从导入球床到300 s时所经历的时间长短来涂色：刚刚导入球床的燃料球呈深红色，而在0 s时就已经存在于球床内的燃料球总共经历了300 s呈深绿色。深绿色球聚集的区域就是球床堆中的滞留区，在实际反应堆内是不允许存在的。靠近壁面处由于容易发生球形元件的结晶现象而出现大片的滞留，这一点在左侧的标准球床中表现得非常明显。相比之下，右侧的改进球床由于设置有沿壁面的三角形结构，有效防止了结晶现象的发生，深绿色区域的面积明显减小。滞留区大小还取决于摩擦系数、球床底部形状等因素[9,10]，但不是本文研究的重点。

表1 模拟参数设置

图3 300 s时燃料球停留时间分布图

近壁区域球形元件的运动情况对结晶现象的发生起到关键作用。在标准球床中，光滑的内壁为结晶的发生创造了条件。燃料球在向下的随机运动中，容易倚靠光滑内壁形成规则的堆积形式。规则堆积相比于其他松散堆积形式更加稳固，当重力以及碰撞摩擦提供的驱动力不足以摧毁它时，规则堆积得以保留并成长，最终导致大片结晶的形成。然而在改进球床中，沿内壁的三角形突起结构迫使近壁区燃料球的堆积杂乱和松散。从图3中可以看出，左侧标准球床中，近壁区内燃料球堆积致密，孔隙率小；右侧改进球床中，燃料球多呈现无序的堆积，孔隙率较大，较为脆弱容易松动，难以形成结晶。

球流运动中结晶的发生是随机的、难以预测的。球流运动的随机性也是造成对称的几何条件下，出现非对称燃料球分布的原因。在工程应用中，我们应改进设计来尽可能降低结晶发生的概率。

2.2 球流流场特征数

数值模拟为球流研究提供了大量运动数据，为了利用这些数据进行球流定量研究，一些能概括球流特性的特征数被定义。本文将通过定义特征数来评价不同壁面结构对球流流场的影响。

2.2.1 滞留率——Rstag

滞留率被用来衡量球床内发生滞留现象的显著程度，是滞留燃料球数与球床内总燃料球数的比值，定义如下：

滞留率取值在0与1之间，循环运行一定时间后滞留率会趋于稳定，滞留率越小说明球床内流动均匀性越好，也就是滞留区和结晶区越小。

2.2.2 平均动能——Em

平均动能可以表征球流流场内不同区域的活跃程度，是一个时空平均量，计算时将球形元件质量视为单位1，所以单位为m2/s2。具体定义式如下：

其中N表示局部区域内的燃料球数，v（i,t）指t时刻第i个球的速度。当用来量化近壁区的活跃程度时，若Em值较大，说明该区域燃料球能够更多的保持在运动状态，滞留或者结晶的可能性小；反之，在滞留和结晶多发地区，燃料球长时间的阻塞静止，导致该区域动能平均值较小。所以平均动能Em值的大小可以在不统计燃料球停留时间的情况下，指示出球床内结晶频繁发生的区域和流动顺畅的区域。

2.2.3 当地速度——v（x,y）

球流流场中的速度一般指某个球形颗粒在特定时刻的速度值，是按拉格朗日方法定义的量。这里的当地速度值v（x,y）与颗粒无关，是流场中的坐标的函数，与常规流体流场中的速度值定义相同，是一个欧拉量。在模拟中，一段时间内进入测点区域的球形元件的速度会被记录，求得的时均值即该区域的当地速度。

近壁区域内结晶的发生与贴壁速度相关。贴壁速度小，说明该处的流动阻力较大，容易发生结晶。

2.2.4孔隙率——p（x,y）

孔隙率指颗粒状材料堆积体积中，颗粒之间的空隙体积占总体积的比例。空隙率直接反映了散体物料的密实程度和堆积形式。等径球体堆积中，最密实的堆积是规则的棱面体堆积，孔隙率为0.259 5。球床中的等径燃料球是随机堆积，孔隙率大于棱面体规则堆积，且球床近壁区和中心区的孔隙率分布不同。壁面结构的引入主要对近壁区的孔隙率造成影响。

2.3 壁面结构参数分析

为了分析壁面结构几何参数对其效应的影响，对若干不同尺寸、间距和形状的壁面结构进行了模拟。几种壁面结构的几何参数如图4所示。

图4 壁面结构具体参数

2.3.1 径向尺寸

模拟中的球形元件直径为12 mm，球床壁面结构分别设计了4/8/12/16 mm的径向尺寸。在150 s的数值实验中（循环速率40个/s），上述四种球床和标准球床中的滞留率变化趋势如图5所示。设置有壁面结构的改进球床都在运行了150 s的时间后达到了比标准球床更小的滞留率。径向尺寸由4 mm逐渐增大到12 mm过程中，滞留率不断减小；之后继续加大径向尺寸反而会使滞留率回升。可以得出12 mm（1倍颗粒直径）左右的径向尺寸较为理想。

2.3.2 壁面结构间距

过于密集的设置壁面结构会给球流的向下流动带来额外的阻力，合理的间距设计可以控制壁面结构给流场均匀性带来的副作用。

图6说明10 mm间距（约1倍直径）相对于20 mm间距（约2倍直径），虽然壁面起伏更多，但球床近壁区（距离壁面10倍颗粒直径以内的区域）中的颗粒平均动能降低，贴壁速度也减小。10 mm间距相对20 mm间距，明显延缓了燃料球向下运动。光滑直壁设计虽然没有额外阻力，但贴壁形成结晶会降低流速。

图5 不同径向尺寸对滞留率的影响

图6 不同间距设置对球流流场的影响

图6右侧柱状图显示了不同间距下近壁区和中心区孔隙率分布。壁面结构主要影响了近壁区的堆积结构，使得近壁区孔隙率增大。10 mm和20 mm间隔的壁面结构都使得近壁堆积更加酥松，容易发生崩塌，促成球流运动。

2.3.3 壁面结构形状

壁面结构形状设计有多种选择，图4中列举了三角形、圆弧形和锯齿形几种容易常见的方案。

在保证特征尺寸、间距以及摩擦系数等表面参数都相等的情况下，对上述几种壁面结构改善流场的效应作比较，结果见图7。三角形结构在降低滞留率和强化近壁区活跃程度上都取得了优于圆弧形和锯齿形结构的效果。

图7 不同形状设置对球流流场的影响

3 结论

本文通过离散单元法（DEM）模拟讨论了球床堆内的壁面结构效应。采用壁面结构可以有效地减小结晶发生概率，改善球流流场均匀性。

通过定义滞留率、区域平均动能等球流流场特征数，定量分析了壁面效应对流场的影响。

在对壁面结构几何参数讨论中，径向尺寸1倍直径达到了最优的改善流场效应；壁面结构间距设计应在1倍直径以上，密集布置会给近壁区颗粒流动增加额外阻力；三角形的壁面结构比锯齿形和圆弧形结构能更好的避免结晶、改善流场。