李开玮

（广东理工学院工业自动化系，广东 肇庆 526100）

电荷在电磁场中运动时，常常考察不同速度的粒子流在有限区域边界中的运动轨迹，求解的问题一般有以下几类：1）运动时间最值；2）离开边界时出射点符合一定条件的粒子问题；3）粒子获得动能最值。该类问题属于动态问题，情景比较复杂，笔者在研究时发现许多情况下，利用动态圆能够描绘出随参数条件变化的动态轨迹图像，观察到问题的临界情形，对解题提供一个很好的突破口[1-4]。接下来将以几道真题的解析来讨论动态圆的运用技巧，给学生在思考该类问题时提供一些思路和启发。

1 真题研究

1）例1（2020 年全国Ⅰ卷18 题）一匀强磁场磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图1 中虚线所示，为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。一束质量为m，电荷量为q（q＞0）的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。不计粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为（ ）。

图1 例1 示意图

图2 随着半径变化，粒子不同运动轨迹

图3 出射点在半圆上时的动态圆示意图

若没有考虑到动态圆中相切的情形，可以采用常规的代数方法求解，如图4所示，连接半圆圆心与出射点，根据三角形余弦定理有：

由式（2）得，当r=R时，φ取最大值π/3，此时圆心角最大。

图4 代数法求解示意图

2）例2（某省高考模拟题）如图5 所示，一平行板电容器水平放置，在其两极板中央分别开了一条上下正对的直狭……