李 莉

（天津职业大学电子信息工程学院，天津 300410）

1 研究背景

近年来，随着汽车自动控制系统的日益复杂化，电子器件在各类型汽车的所有零部件中所占的比重越来越大，也使得由于器件失效引起的车辆失效不断增多。车辆的失效会给用户带来高额的成本和一定的安全隐患，同时也会导致制造商质保成本的增加和商誉的损失。因此，了解车辆电子器件的可靠性(Reliability)和寿命分布(lifetime distribution)对于制造商能够更好地了解电子器件的失效规律，以便有针对性地改进电子器件寿命和汽车整车的可靠性。

为了分析电子器件的寿命分布，往往需要收集一定量的寿命数据。在实践中，寿命数据通常有两个来源：试验数据和售后服务数据。试验数据是让一批器件在预定的试验条件下工作直到预定的时间(定时截尾)或者失效个数(定数截尾)[1]。一方面，寿命试验往往非常耗时而且成本高昂，另一方面在试验中往往难以反映用户真实使用环境下的失效模式(Failure mode)和失效状况，这就导致基于试验数据的寿命分布和车辆真实运行过程中的可靠性(也称为现场可靠性，Field Reliability)不完全吻合。与此相反，售后服务数据(After-sales data)不需要额外的试验成本，同时能够更好地反映产品在真实使用情境下的可靠性，正日益成为重要的可靠性分析数据源。文章以汽车售后服务数据为基础，构建针对其中的电子器件的寿命分布和参数估计方法以及常用寿命指标的估计，可以使汽车制造商对其电子器件的寿命和失效规律有更好的把握。

2 数据收集

汽车销售以后，制造商会为用户提供质量保证。在质保期内，车辆发生在正常使用情况下发生的故障由制造商进行免费维修。在质保期内，制造商能够收集到完整的数据，其中由特定电子器件(A)失效导致的维修及相关数据是本文的研究对象。在本文中，以一批汽车(一般是同一天制造)中的A 器件为对象，通过对自销售起一年内的售后服务数据中与A 器件相关的失效进行筛选，得到该批汽车中A 器件的失效时间。电子器件往往是不可修的，因此制造商会用全新的器件更换失效器件，即电子器件的首次失效时间(Time to first failure,TTF)可以就是其寿命。如果车辆在一年内没有发生与A 器件相关的失效，则存在删失数据。本文所研究的数据见表1。其中数量是指一批产品的生产数量，TTF 是A 器件失效时的车辆使用时间，频数是在该天发生失效的数。删失标志等于1 表示TTF 是观测到的失效时间，0 则表示删失，即此时间之后的失效不再观测。表1 中共有565 台汽车的数据，其中75辆的A 器件失效，490 辆未失效。

表1 汽车电子器件售后服务数据示例

3 寿命分布与参数估计

寿命分布是产品寿命服从的随机分布，一般在工程上常用的寿命分布包括威布尔(Weibull)分布或对数正态(Lognormal)分布。基于对数据的初步分析发现威布尔分布能够很好地拟合数据，威布尔分布的概率密度函数(pdf)和累积分布函数(cdf)[2-4]如下：

其中t 为寿命，β 为形状参数，α 为尺度参数。

设观测到的数据为（ti,qiδi），其中ti为失效时间，qi为频次，δi为删失标志，则可以得到对数似然函数为：

针对表1 中的数据，构建如式(3)所示的对数似然函数并采用数值方法求使式(3)取得极大值的参数估计值为(2702.87,0.9717)。由于非常接近1，因此所研究的电子器件寿命接近指数分布，与普通电子器件的寿命特征接近。在上述参数的基础上，可以进一步估计风险函数和分位数寿命及其95%置信限如图1 所示。

图1 风险函数和分位数寿命及其置信区间

4 结论

文章以汽车电子器件为对象，以售后服务数据为基础，给出了基于威布尔分布的对数似然函数和参数估计方法，对风险函数和分位数寿命及其置信区间进行了估计。实例数据研究表明，可以基于售后服务数据对汽车电子器件的寿命分布及其参数进行估计。结果对于评估汽车电子器件的寿命分布、改进车辆可靠性及选择零部件有一定指导意义。