中铁一局集团天津建设工程有限公司，天津 300000

1 子午线收敛角的概念

以真子午线为参考，坐标系纵轴X北端在其东侧时，子午线收敛角为正，反之则为负。地面上的点纬度B和中央子午线的距离经差ΔL决定了子午线收敛角的大小，计算其角值可以用如下近似计算公式：

在一个投影带内，高斯平面子午线收敛角的变化遵循一定规律。距离中央子午线越远，收敛角越大，在中央子午线上收敛角等于零；距离赤道线越远，收敛角越大，在赤道线上收敛角等于零。

2 坐标方位角的换算

陀螺仪北方向与真北方向间存在角度偏差，角度的偏差值就是陀螺仪的仪器常数，偏东为正、偏西为负。坐标北方向与真北方向间的角度偏差就是子午线收敛角，相对真北方向，坐标方位角偏东为正、偏西为负。陀螺北、真北、坐标北方向关系如图1所示。陀螺北、真北、坐标北方向之间的角度关系可用如下公式表示：

图1 陀螺北、真北、坐标北方向关系示意图

式中：A为真北方位角；Δ为仪器常数；γ为子午线收敛角。

由此可知计算子午线收敛角γ是推算坐标方位角的第一步，其计算精度直接影响陀螺推算坐标方位角的精度。

3 子午线收敛角的计算

子午线收敛角如图2所示，以真子午线为准，是真子午线与坐标纵线之间的夹角。坐标纵线东偏为正，西偏为负。

图2 子午线收敛角概述图

赫里斯托夫给出的展至第7次项的计算公式：

式中：t=tanB；η=e′×cos2B，e′为第二偏心率；B为纬度；L为经差。

《控制测量学》中展至第5次项的计算公式：