武 彩 霞

(大同师范高等专科学校，山西 大同 037000)

0 引 言

1 不定式极限的类型

1.1 不定式极限的基本类型

不定式极限的基本类型有两种，分别是：

1.2 不定式极限的其他类型

2 求不定式极限的几种常用方法

2.1 因式分解法

先把函数中的分子、分母分别进行因式分解，约去极限为零的因式(零因子)，再求极限.

2.2 根式有理化法

先把分子或分母中的根式有理化，约去零因子，再计算极限.

2.3 等价无穷小代换法

等价无穷小代换：设f(x),g(x),h(x)都在U°(x0)上有定义，当x→x0时，f(x)～g(x)，

常用的等价无穷小代换有：

分析：如果运用根式有理化法计算，并不能约去零因子，反而会使函数变得更为复杂，难以求出极限.而采用等价无穷小代换法，则可以简化计算.

注1 在使用等价无穷小代换法时，只能对函数中相乘或相除的因式，进行等价代换，而对函数中的相加或相减的运算部分，一般不能随意代换.

例如若由x→0时，sinx～x,tanx～x而得出

2.4 利用洛必达法则

洛必达法则：若f(x)和g(x)满足

(2)在U°(x0)内，f(x)与g(x)都可导，且g′(x)≠0；

也就是把函数商的不定式极限，转化为与之对应的导数商的极限.洛必达法则是求不定式极限的一种重要方法，也是最常用、最有效的方法之一，还可以简化计算.

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