郑英豪 闫 鑫 刘 洋 王小敬 王永亮

(1.河北建筑工程学院土木工程学院，河北 张家口，075000；2.北旺集团有限公司，河北 承德，067000；3.青海省交通控股集团有限公司，青海 西宁，810003)

0 引 言

近几年来，我国城市化进程持续推进，但是由于城市地下管道密集，建筑地基密布.在过去的城市规划中，只考虑了地下管线，而没有预留地下隧道的空间，这使得地下空间的利用十分宝贵.为减小对城市既有建筑物的影响，以及建筑物沉降，在特定的条件下，需要采用上下重叠隧道布置的方式，从而形成了上下跨重叠隧道[1].我国轨道交通不断向重载化、高速化[2]发展，必然导致城市中出现许多重叠隧道.

国内外学者对列车荷载所引起的结构动力响应已有诸多成果.林志鹏[3]运用数值模拟，研究了3种不同形状的洞室在列车激振力作用下的动力响应，得到了隧道断面形状不同会对结构垂向位移产生影响的结论.王祥秋等[4]选取了3种隧道断面形状作为研究对象，对不同形状隧道结构的内力分布特点进行了研究，得出了圆形拱隧道受力及抗震性能更好的结论.冯军和等[5]对两种列车模拟方法进行了比较分析，引入了快速傅里叶变换数值方法，优化了相应的模拟方法，提高了列车荷载数定模型的精确性以及可靠性.Yamaguchi等[6]依据现场试验得到的结果，讨论了小间距双层隧道在盾构法施作时的相互影响作用机理.

本文以某重叠隧道为工程背景，利用FlAC 3D拉格朗日分析软件，构建了重叠隧道模型，主要研究了单一列车振动荷载作用于上跨隧道时，重叠隧道衬砌结构的动力响应特性，重点讨论了位移、加速度等参数的变化规律，以期得到重叠隧道衬砌结构在受到列车激励荷载的振动传播规律.

1 数值模拟

1.1 隧道计算模型

隧道采取单洞双线的布置形式，洞室跨度取为常见的16 m.依据圣维南原理，为减少边界效应，隧道x方向长度取为100 m，隧道y方向(进深方向)取为50 m，隧道z方向长度取为50 m，上跨隧道拱顶距地表为10 m.重叠隧道模型尺寸大小为100 m×50 m×50 m，重叠隧道净距为4 m的典型工况进行建模.考虑到动力计算成本和计算的精确性，隧道网格划分较密集，围岩网格划分较稀疏，模型共23400个单元，26191个节点.重叠隧道模型的建立及网格划分，见图1.

图1 重叠隧道模型的网格划分

1.2 计算参数的选取

采用FlAC 3D专业岩土分析软件进行建模分析，围岩使用实体单元模拟，材料本构指定为Mohr-Coulomb弹塑性材料，二次衬砌(C35)、仰拱填充(C25)、轨道板(C45)同样使用实体单元模拟，材料本构指定为线弹性材料.

数值计算中涉及到的隧道结构物理力学参数参照文献[7]进行选取，隧道结构物理力学参数，见表1.

表1 隧道结构物理力学参数

1.3 列车振动荷载的模拟

根据相关学者的研究，对隧道结构施加的竖向振动激振力可由多个不同频率的正弦波叠加而成[8-10].具体表达式如下.

P(t)=k1k2(P0sinω1t+P2sinω2t+P3sinω3t)

(1)

ωt=2πv/Li

(2)

图2 列车激振力函数曲线

表2 英国轨道不平顺管理值

在数值模拟中,为了计算结果的准确性，考虑到列车行驶是一个的动态过程.荷载施加示意图，见图3.假设列车以速度v行驶，实体单元长度取为L，开始时列车到达节点1处时，同时将动荷载F1(t)施加于节点1处，在经过L/v的时间差后，列车到达节点2处时，同时将动荷载F2(t)施加于节点2处.假设经过t0时间差后列车完全驶过节点1，此时将施加于节点1上的动荷载F1(t)移除，再经过t0+L/v的时间差后，将施加于节点2上的动荷载F2(t)移除，以此类推，直到第n个节点移去动荷载Fn(t)，轨道上各节点列车振动荷载为Fn(t)，其具体表达式如下：

Fn(t)=P(t+nL/v)

(3)

图3 荷载施加示意图

表3 动力计算工况

1.4 计算工况

计算工况的选取只考虑列车的行驶速度，以重载列车车速为60 km/h作为各工况的基本对照工况，相应的动力计算工况，见表3.

2 计算结果与分析

2.1 重叠隧道位移响应分析

为探究重载列车行驶速度对于隧道衬砌结构的振动影响传播规律，选取表3所示的三种行驶速度进行动力响应对比分析.

重叠隧道在车致振动荷载的作用下隧道拱顶处的位移幅值对于隧道的长期稳定性具有重要意义.分别将测点设于隧道内轮廓的拱顶、拱腰、拱脚、隧底处，进而分析重叠隧道在不同列车车速下的位移响应规律.

同一车速工况下，重叠隧道上、下跨隧道拱顶处位移时域曲线，见图4.不同车速工况下，上跨隧道衬砌各位置处位移峰值曲线，见图5.上、下跨隧道衬砌各位置处位移峰值，见表4.由于三种列车车速作用下重叠隧道衬砌Z方向位移云图差异较小，仅数值上有一些区别，所以只展示80km/h工况下重叠隧道Z方向位移云图，见图6.

图4 上、下跨隧道拱顶处位移时域曲线 图5 上跨隧道衬砌各位置处位移峰值曲线

图6 80km/h工况下重叠隧道Z方向位移云图

表4 不同行驶速度下的上下跨隧道各位置处位移峰值(mm)

其中：负值表示位移向下.

通过分析上、下跨隧道拱顶处的位移时域曲线、80km/h工况下重叠隧道Z方向位移云图以及上跨隧道衬砌各位置处位移峰值曲线可得：

1)同一车速工况下，上跨隧道位移响应规律大小顺序为：拱顶位移>拱腰位移>拱脚位移>隧底位移.

下跨隧道位移响应规律大小顺序为：隧底位移>拱顶位移>拱腰位移>拱脚位移.

2)同一车速工况下，对比各位置处位移数值可以看出，上跨隧道最大位移量出现在拱顶处，最小位移量出现在拱脚处.下跨隧道最大位移量出现在隧底处，最小位移量出现在拱脚处.以车速100km/h为例，上跨隧道拱顶处位移为-1.311mm，下跨隧道隧底处位移为-1.555mm.

3)不同车速工况下，随着行驶速度的提高，上、下跨隧道各位置位移峰值均有不同程度的增加.同时，车速提高的越多，对隧道结构产生的动位移影响越小.

总体而言，提高行车速度，上、下跨隧道位移峰值增大，但是增加后的幅值仍在允许范围之内，因此适当提高行车速度，对重叠隧道整体稳定性的影响较小，可以忽略不计.

2.2 重叠隧道加速度响应分析

重叠隧道在上跨隧道作用重载列车振动荷载下，上、下跨隧道隧底处加速度时域曲线分别见图7、见图8.不同车速工况下，上、下跨隧道各位置加速度峰值，见表5.

图7 上跨隧道隧底加速度时域曲线 图8 下跨隧道拱顶加速度时域曲线

表5 不同车速工况下的上下跨隧道各位置加速度峰值(m/s2)

通过分析图7、图8，上跨隧道隧底处以及下跨隧道拱顶处的加速度时域曲线，以及不同车速工况下的上下跨隧道各位置加速度峰值表5可得：

1)同一车速工况下，上、下跨隧道衬砌各位置加速度时域曲线形态相似，为周期性波动分布.加速度曲线表现为荷载施加瞬间时加速度最大，然后曲线趋于稳定.

2)同一车速工况下，相对于衬砌其他位置而言，上跨隧道隧底处竖向加速度响应程度最大，下跨隧道拱顶处竖向加速度响应程度最大.

3)随着行车速度的提高，上、下跨隧道各位置处加速度峰值均有不同程度的增加，且上跨隧道隧底处加速度增幅最大.车速从80km/h提高到100km/h，上跨隧道隧底峰值加速度从1.600m/s2提高到1.96m/s2，增量为0.36m/s2，增幅22.5%.

4)不同车速工况下，上跨隧道各位置垂向加速度响应规律一致，最大加速度出现在隧底处，最小加速度出现在拱顶处.下跨隧道各位置垂向加速度响应规律一致，最大加速度出现在拱顶处，最小加速度出现在隧底处.

3 结 论

通过重叠隧道在受到列车振动荷载，对上、下跨隧道衬砌结构的动力特性进行分析分析，研究了位移、加速度的变化规律，得出了以下结论：

1)同一车速工况下，上跨隧道位移响应规律大小顺序为：拱顶位移>拱腰位移>拱脚位移>隧底位移.下跨隧道位移响应规律大小顺序为：隧底位移>拱顶位移>拱腰位移>拱脚位移.

2)同一车速工况下，相对于衬砌其他位置而言，上跨隧道隧底处加速度响应程度最大，下跨隧道拱顶处竖向加速度响应程度最大.因此，有必要重点关注重叠隧道中下跨隧道拱顶处竖向加速度幅值.不同车速工况下，上跨隧道各位置垂向加速度的响应规律一致，最大加速度出现在隧底处，最小加速度出现在拱顶处.下跨隧道各位置垂向加速度响应规律一致，最大加速度出现在拱顶处，最小加速度出现在隧底处.

3)随着行车速度的提高，上、下跨隧道各位置处加速度峰值均有不同程度的增加，且上跨隧道隧底处加速度增幅最大.车速从80km/h提高到100km/h，上跨隧道隧底峰值加速度从1.600m/s2提高到1.96m/s2，增量为0.36m/s2，增幅22.5%.