肖 锐 向玉海 钟旦明 曲绍兴

(浙江大学工程力学系,杭州 310027)

引言

建立超弹性模型对于橡胶和其他软材料的工程应用具有重要的意义[1-2].当前关于软材料超弹性理论模型主要包括唯象模型和分子统计理论模型[3-4].唯象模型的建立主要是基于连续介质力学以及软材料的实验所观察到的宏观力学行为.常见的唯象模型包括Neo-Hooken 模型、Mooney-Rivlin 模型、Ogden模型、Gent 模型、Yeoh 模型等[3].其中Neo-Hookean模型、Gent 模型和Yeoh 模型都是柯西−格林应变张量第一不变量I1的函数,Mooney-Rivlin 模型同时依赖于柯西−格林应变张量的第一和第二不变量(I1,I2),而Ogden 模型是3 个主方向拉伸比的函数.这些唯象模型在描述橡胶材料的超弹性变形行为取得了一定的成功[5-7],例如,张希润等[5]采用压入法研究软材料的力学性能,结果显示基于Mooney-Rivlin 模型的有限元结果能与压入实验结果吻合.Sasso 等[6]发现Ogden 模型和二阶的Mooney-Rivlin 模型可以描述橡胶在单轴、等双轴和鼓泡实验中的力学响应.

针对唯象超弹性模型的不足之处,部分学者[8-9]对上述模型作了扩展,例如,李雪冰等[8]在Yeoh 模型的自由能基础上增加了依赖于应变张量第二不变量的部分,克服了经典Yeoh 模型在预测等双轴曲线时“偏软”的特性.近年来,国内外相关学者[10-13]也提出了多种新型的超弹性唯象模型,例如,Lopez-Pamies[10]提出了基于应变第一不变量的指数型自由能形式,Mangan 等[11]提出了同时依赖于柯西−格林应变第一和第二不变量的新型超弹性自由能形式,该模型能准确表征大变形条件下简单剪切变形切……