马 耀，汪振华，卢跃峰，章 波

(南京理工大学机械工程学院，南京 210094)

0 引言

对于经典再生型颤振的稳定性预测一直是机械加工领域的重要课题，众多学者对其进行研究，提出的预测方法主要分为数值法和解析法两大类[1]。

在解析法中，文献[2]提出经典半离散方法，之后对半离散法进行改进，使用一次多项式插值近似时滞项，将零阶半离散方法发展至一阶半离散方法[3]。由于半离散法采用多个等距时间点来离散刀齿通过周期，并且可以考虑一种或多种效应，因而在加工领域已有诸多应用。文献[4]基于半离散法，提出快速获得的变螺旋铣刀的稳定性叶瓣图方法。但是，在半离散法的数值计算过程中，需要计算大量的指数矩阵和矩阵序列，这是因为在扫描切削参数空间时必须在内部循环中对其进行更新，这会导致半离散法计算效率的损失。

在半离散基础上，文献[5]提出全离散方法，为了减少内部循环时指数矩阵的计算次数，采用类似哈密顿正则替换方法，将空间形式的方程分为常数项和时变项，从而只需在主轴转速循环内计算常数项指数矩阵项，减少计算过程中指数矩阵的计算次数。文献[6]使用全离散法获得超声附和铣削系统的稳定性叶瓣图。文献[7]使用全离散法研究铣刀磨损对铣削稳定域和表面形位误差的影响。文献[8]在全离散基础上，通过精细时间积分方法改良计算时间损失，并且提出使用黄金搜索法改良顺序扫掠寻找关键切深的计算结构。……