杨 峰沈三民谭 雯

(中北大学仪器科学与动态测试教育部重点实验室，山西太原 030051)

二阶广义积分器(Second-Order Generalized Integrator，SOGI)常作为正交信号发生器(orthogonal signal generator，OSG)，与基于Hilbert 变换的OSG、基于卡尔曼滤波器的OSG、基于全通滤波器的OSG、基于一阶微分的OSG 和基于延时的OSG等[1-2]常用的方法相比，不仅可以滤除高次谐波，而且能够实现频率自适应[3]。在电网同步及电机转子位置和转速估计等领域应用广泛[4-6]。

SOGI 数字实现过程中，量化误差会影响输出信号精度，甚至造成系统发散。因此详细分析了其数字实现中量化误差的影响，提出了运算过程中用舍入法替换截断法的优化方法；同时根据其结构特点提出基于时分复用的数字实现。仿真结果表明，所提出的精度与资源优化方法，可以实现精度与资源的双优化。

1 SOGI 的原理分析

SOGI 是典型的二阶结构，其结构框图如图1所示。

图1 二阶广义积分器结构图

SOGI 的特征传递函数如下:

式中:vin为输入的正弦电压信号，vout与qout是2 个相互正交的信号，k为系统的阻尼系数，ωn为系统的无阻尼自然角频率。

令s＝jω，分析系统频率响应如下:

式中:｜Hd(jω)｜、｜Hq(jω)｜分别为2 个相互正交信号的幅值，φd(ω)、φq(ω)分别为2 个相互正交信号的相角。

由式(3)与式(4)可知，vout、qout的幅值和相位都随着输入信号的角频率ω变化，但是qout始终滞后vout90°，当输入信号的频率ω等于ωn时，vout的幅值和相位都与输入信号一致，qout的幅值与输入一致，相位滞后90°。

2 SOGI 的量化误差分析

采用FPGA 等硬件系统实现SOGI 算法时，ADC引入的输入信号量化误差，SOGI 传递函数的系数量化误差，运算过程中的量化误差，都将影响SOGI 的输出信号精度，甚至造成系统发散。……