陆春松，徐晓齐

(南京信息工程大学中国气象局气溶胶与云降水重点开放实验室/气象灾害预报预警与评估协同创新中心，南京210044)

引言

云覆盖了地球大约2/3的面积，在天气和气候中扮演着十分重要的角色(Liou，1986；Kummerow et al.，2000；Li et al.，2005；Chen and Yin，2014；Zhang et al.，2017；王元等，2017；Ge et al.，2018)。一方面，云是水循环的一个重要环节(Ramanathan et al.，2001；张学文，2002；李兴宇等，2008；赵坤等，2015；Fu et al.，2016；Zhao et al.，2017)，云的生成、发展和消亡直接影响着降水的起止时间、强度和分布等，且云中释放的潜热是大气中各种尺度运动的重要能量来源之一(刘奇俊等，2003；Liu and Fu，2010；Wang et al.，2012；Guo et al.，2015；傅云飞，2018；Li et al.，2018)。另一方面，云在地气系统辐射收支平衡上的作用举足轻重：云会反射太阳短波辐射，在太阳短波辐射光谱范围内，对流层中下层的层状云比高层的卷云有着更大的光学厚度，在云的辐射气候效应中起到了主要作用(Wang and Key，2005)；而且云对地气系统长波辐射吸收作用很强，同时会以云顶的温度向外发射长波辐射，对地气系统起到保温作用，其中卷云又发挥了重要的作用(Zhang et al.，2013；张华等，2017)。

然而，云本身的物理过程、与太阳短波辐射以及地球长波辐射的反馈依然存在很大的不确定性。这主要是因为这其中包含的时空尺度太过复杂，从云滴生长的微米尺度到大气环流的全球尺度均有涉及。而云与其周围环境的相互作用会进一步增强云过程的不确定性，因为云与环境空气之间的夹卷混合过程会导致云中微物理量发生变化，从而影响云-气候之间的反馈(Chosson et al.，2007；傅云飞和冼桃，2017；Yang and Gao，2020)以及气溶胶间接效应的强度(Shao et al.，2006；Xue et al.，2006；Zhao and Liu，2006；Xue and Feingold，2008；Guo et al.，2016；Li et al.，2017；Zhao et al.，2018)。另外，云中微物理量的变化和降水过程的形成有密切的联系(吴兑等，1988；余兴等，2005；周广强等，2005；林文实等，2007；张云等，2009；Lin and Colle，2011；Fu et al.，2016；Zhao et al.，2016；杨薇等，2017；Lei et al.，2019；朱磊等，2020)。所以，与云相关的过程中，夹卷混合过程的影响至关重要。此外，在现有的数值模式中对该过程的表述往往是进行简单的假设，原因是目前对该过程的理论认识还不够充分，这种粗略的处理方式制约着模式中云和降水的模拟效果。本文将从夹卷混合机制的提出，夹卷混合过程的重要性，夹卷混合过程的定量描述以及参数化等方面，系统性地回顾夹卷混合过程的研究进展。

1 夹卷混合机制的提出

1.1 暖云降水之谜与夹卷混合过程

观测资料显示自然界中暖云从开始形成到发展成雨，最短只需要15 min左右(Beard and Ochs，1993)，远小于理论上降水形成所需要的时间(周秀骥和顾震潮，1963；Mcgraw et al.，2004)。例如，在非湍流大气中0.2%的过饱和度下，云滴从半径10μm凝结增长到半径20μm需要大约20 min，半径20μm的云滴碰并增长至半径100μm(毛毛雨)又需要60 min，这比实际积云降水形成时间长得多(Jonas，1996)。此外，绝热模型中计算得到的云滴谱为单峰结构，谱分布远窄于非降水积云中的观测结果，事实上，观测的云中云滴谱通常呈双峰或多峰结构，并且小云滴在云中的各个高度上都有分布(Warner，1969)。得到公认的是，云滴谱增宽有利于加速云中的碰并过程，进而形成降水。但是，云滴谱中半径20μm左右为云滴谱的“生长沟”，绝热凝结增长理论和重力碰并过程均无法解释这些云滴的来源(顾震潮等，1962)。因此，云滴谱如何增宽，初始大滴从何而来，成为了学者讨论的热点问题。学者们提出了很多可能的解释(Lu et al.，2018a)，比如云中的湍流起伏(顾震潮，1962；顾震潮和詹丽珊，1962；徐华英和顾震潮，1963；黄美元等，2003)、巨凝结核(Yin et al.，2000；Lasher-Trapp et al.，2002)、小尺度湍流作用(肖辉等，1988；Jonas，1996；Shaw et al.，2002；Shaw，2003)等。除了这些解释外，云与环境空气之间的夹卷混合过程也被认为是解决暖云降水之谜的一个可能的机制，得到学者们的广泛关注与研究。

Stommel(1947)第一个发现环境空气会卷入到云中，指出云中的温度变化并未按照湿绝热过程递减，而是接近于环境空气的减温率，含水量的垂直分布也与理论值不符，因此，云与环境空气之间存在夹卷混合过程，该过程随后也在许多观测资料中得到证实(Telford et al.，1981)。众多的观测表明积云的发展过程并不是绝热的，在积云的各个高度、整个生命周期和发展过程中均会受到夹卷的影响(Jiang et al.，2006)，云的侧边界和云顶处与环境空气之间不断发生着相互作用，环境空气夹卷进入云内，云内空气被卷出。卷入云内的环境空气与云内空气在湍流的作用下不断的混合、相互作用，云的微物理性质也会发生相应的改变，但是在积云中哪个位置(云顶或侧边界)发生夹卷过程尚未有明确的答案(De Rooy et al.，2013)。在层状云中，层状云的水平尺度远大于垂直尺度，因此侧边界的夹卷混合过程可以忽略不计，主要考虑云顶处环境空气的夹卷混合作用(Yum et al.，2015；Mellado，2017)。

1.2 夹卷混合机制的分类

为了研究环境空气卷入云内之后如何影响云内的微物理量，学者们建立了多个概念模型，比如：均匀/非均匀夹卷混合(Baker and Latham，1979；Baker et al.，1980)，气块类型的夹卷混合(Telford et al.，1981；Telford，1996)，垂直环流夹卷混合(Wang et al.，2009；Yum et al.，2015；Yeom et al.，2017)。其中应用最广泛的是均匀/非均匀夹卷混合模型。

图1 系统展示了均匀/非均匀夹卷混合机制。在均匀夹卷混合机制中(Baker et al.，1980)，所有云滴均处在相同的不饱和状态中，并且同时蒸发，此时云滴尺度减小，云滴数浓度保持不变，云滴尺度与数浓度呈正相关关系，云滴谱左移；在极端非均匀夹卷混合机制中，靠近环境空气的一部分云滴会完全蒸发，而远离环境空气的那部分云滴不受影响，此时云滴尺度保持不变，云滴数浓度减小，云滴谱下移。

图1 均匀/极端非均匀夹卷混合模型示意图Fig.1 Schematic diagram of the homogenous/extremely inhomogeneous entrainment-mixing mechanism.

为了更加形象地说明两种夹卷混合机制的区别，以一个简单的例子来解释。如图2所示，有一朵绝热云，有着10个云滴且每个云滴的含水量相等，均为0.01 g·m-3，那么这朵绝热云的总含水量为0.1 g·m-3。随后，由于环境空气的卷入，发生夹卷混合过程，必然导致云团发生蒸发，使环境空气达到饱和，与之相对应的，该云团的总含水量减小至0.09 g·m-3。此时如果发生的是均匀夹卷混合过程，所有云滴同时蒸发，云滴数目保持不变，那么每个云滴的含水量就需要减少到0.009 g·m-3；如果发生的是极端非均匀夹卷混合过程，云滴数目从10个减少到9个，但是每个云滴的含水量保持不变。有学者指出，如果极端非均匀夹卷混合过程之后的稀释空气块继续抬升，由于对水汽的竞争减小，其中的大滴会比未稀释空气块中的云滴增长更快更大(Baker and Latham，1979)，该过程有助于促进暖云降水的形成。

图2 均匀/非均匀夹卷混合对云滴浓度和半径的影响Fig.2 The influence of homogenous/extremely inhomogeneous entrainment-mixing on cloud number concentration and cloud droplet radius.

自20世纪60—70年代以来，科学家们对不同夹卷混合机制进行了深入研究。Warner(1973)更新了凝结模型以研究卷入气溶胶粒子对云滴谱分布的影响，假定均匀夹卷混合机制(Baker等(1980)后来命名)，并计算了云中微物理量以及云滴谱分布的变化，发现计算结果与Warner(1969)中的观测结果存在较大的偏差，因此从理论计算和观测分析两方面，得出结论：这种简单的均匀夹卷混合过程对云滴谱的影响是不重要的。但是他对夹卷混合过程的负面评价并未阻止科学家们进一步对该过程进行研究，Mason和Jonas(1975)、Jonas和Mason(1982)的模式结果显示云滴谱的变化可以通过夹卷混合过程来解释，并成功地再现了Warner(1969)中观测到的双峰分布。Latham和Reed(1977)通过在云室中加入干空气分析了云中微物理量的变化，发现了云中夹卷混合过程的非均匀性，验证了该过程的重要性：当不饱和空气进入积云时，一些云滴的体积大大减小，但远处的云滴不会受到直接影响，甚至不会受到影响。Baker和Latham(1979)使用了极端非均匀模型，模拟出的云滴谱与Warner(1969)观测到的相似。

根据图1所示的云滴尺度和数浓度之间的关系，利用飞机的云微物理观测资料可以区分云中均匀/非均匀夹卷混合机制哪一种占主导，一些观测研究表明云中夹卷混合机制接近于均匀(Jensen et al.，1985；Burnet and Brenguier，2007；Lehmann et al.，2009)，也有一部分观测到更趋向于极端非均匀(Pawlowska et al.，2000；Haman et al.，2007；Freud et al.，2008；Gerber et al.，2008；Lehmann et al.，2009；Freud et al.，2011)。占主导的夹卷混合机制与云的类型、夹卷混合过程的阶段、分辨率、云中的位置等均有关系。Burnet和Bren⁃guier(2007)比较了积云和层积云中的夹卷混合机制，发现与层积云相比，均匀夹卷混合过程更容易在积云中发生，这主要是由于积云中的湍流耗散率比层积云中大。Lehmann等(2009)指出夹卷混合机制会随着夹卷混合过程的进行发生变化，由于蒸发导致相对湿度增大，最终将无法区分均匀和非均匀夹卷混合过程。Small等(2013)指出由于湍流耗散率和云滴半径的垂直分布，导致夹卷混合机制随高度的增加有向均匀夹卷混合机制转变的趋势。Lu等(2014)发现随时间尺度的增大，夹卷混合机制会呈现更加非均匀夹卷混合的特征，Gao等(2020)进一步研究发现夹卷混合机制随采样尺度增加既可以变得更加均匀，也可以变得更加非均匀。微物理量和夹卷空气的相对湿度影响该尺度依赖的方向和强度，环境空气尺度只影响尺度依赖的强度。Yum等(2015)利用不同高度的水平穿云过程发现在层积云中以非均匀夹卷混合机制为主导，由于云中的垂直环流混合(Wang et al.，2009；Yeom et al.，2017)，云中部呈现均匀夹卷混合机制的微物理特征，因此层积云内的夹卷混合机制随高度增加由均匀向非均匀转换。Beals等(2015)利用飞机全息成像技术来探究最小湍流尺度下云的空间结构和尺度分布，从而分析它们对夹卷混合过程的响应情况，结果显示湍流尺度下的云是非均匀的，云和环境空气之间有着明显的过渡，且一直持续到耗散尺度(小于1 cm)。

2 夹卷混合过程的重要性

不同的夹卷混合机制对云的数浓度、云滴谱等微物理性质，降水以及云的光学特性均会产生影响，学者们使用观测和模式在这些方面开展了大量的研究，揭示了夹卷混合过程的重要性。

2.1 夹卷混合过程对云滴谱和降水的影响

近年来的飞机观测资料表明夹卷混合过程对云微物理量有重要作用，非均匀夹卷混合随后抬升的模型理论上会形成比绝热云更大的云滴。在一些观测中确实发现了非均匀夹卷混合并随后抬升形成的大滴(Siebert et al.，2006；Lehmann et al.，2009；Lu et al.，2011)，一些模式中也发现了在绝热抬升后云块会产生比绝热云滴更大的云滴(Lasher-Trapp et al.，2005；Krueger，2008)。因此从这个角度来说，夹卷有利于降水的形成，但是夹卷混合过程对降水的影响还存在很大不确定性。Lasher-Trapp等(2005)利用耦合的大涡模拟和拉格朗日微物理模型对气块到达某一点的不同夹卷混合机制进行了模拟，结果显示在假定夹卷混合过程后，模式再现了观测中出现的云滴谱分布，谱宽比绝热云更大，云内较高位置依然有小滴的存在以及双峰的结构。文中认为不同的夹卷混合机制对云滴谱有着很重要的影响，并且可能是导致云滴谱加宽的主要贡献者。Tölle和Krueger(2014)的研究结果同样显示在夹卷混合过程中云滴谱能够增宽。Cooper等(2013)研究显示夹卷混合能够通过减小云中含水量抑制降水形成，但是也能够在这个过程中产生大滴促进云滴间的碰并，有利于降水形成。Yang等(2016)探究了在夹卷混合之后云微物理量的演变，结果表明在假定卷入纯净环境空气和均匀夹卷混合的条件下，在混合层以上存在一个临界高度，在这个高度之上云滴能够超绝热增长。云滴谱的增宽以及云滴的超绝热增长均有利于云滴间碰并的发生，增加云滴间的碰并效率(Beard and Ochs，1993；Telford，1975)，促进降水。Lu等(2013b)观测到浅积云内的夹卷混合机制不利于降水，但是夹卷混合也会使云滴谱增宽，而云滴谱的增宽会使得云内不同尺度的云滴共存，这在某种程度上反而有可能会促进云内的碰并效应从而有利于降水，所以夹卷混合过程对云降水的影响具有两面性。

2.2 夹卷混合过程对云的光学特性的影响

不同夹卷混合机制不止会影响云的云滴谱等微物理特性，还会对云的光学特性产生影响。科学家们利用数值模式进行了大量的研究，例如Chosson等(2007)利用大涡模式发现假定平面平行模型造成的云的反照率对夹卷混合过程十分敏感：在一个破碎稀薄的层积云中，将均匀夹卷混合机制改为极端非均匀夹卷混合机制时，云顶反照率偏差可以从-3%到-31%；Grabowski(2006)利用云分辨模式，假定辐射对流准平衡，发现在清洁云中假定均匀夹卷混合机制与在污染云中假定极端非均匀夹卷混合机制的云顶反照率几乎一致，Slawinska等(2008)使用高分辨率的大涡模式结合单参微物理参数化方案证实了这个观点。

随着对云内微物理过程的进一步认识和计算机技术的不断发展，单参方案已不能满足模拟的需求，于是双参的微物理方案开始发展起来，双参方案加入了对云滴数浓度的预报，从而能够更好的表征云内的实际情况。在使用双参微物理方案(Morrison and Grabowski，2007；Morrison and Grabowski，2008)后，学者们发现不同夹卷混合机制对云的光学特性的影响减弱了(Grabowski and Morrison，2011；Slawinska et al.，2012；Jarecka et al.，2013)，Hill等(2009)利用分档的大涡模式也发现在夜间的海洋性层积云中，假定不同夹卷混合机制对其影响不明显(2%)。虽然这些研究均表明夹卷混合过程对于云微物理、光学特性以及降水的影响远小于理论的计算结果，但也同时指出当前模式考量夹卷混合过程存在很多的问题。比如，双参方案对云滴谱的表征存在不足，模式中的数值扩散问题会大大减弱云中空气与自由大气的梯度，且无法表征夹卷过程导致的小尺度动力学特征。研究还指出夹卷混合机制的影响在云的整个生命周期，尤其是夹卷混合过程占主导的消散阶段，其作用会更加重要。

3 夹卷混合过程的定量描述及参数化

学者们对云中夹卷混合机制的讨论一直存在争议，因为实际云中的夹卷混合机制往往介于两种极端夹卷混合机制之间，与云滴半径、数浓度、湍流强度、环境空气中的温度和相对湿度有关(Lu et al.，2013a)。Lehmann等(2009)认为，对于一个夹卷混合过程，至今尚不清楚究竟它是均匀的、非均匀的，还是介于两者之间，什么是影响夹卷混合过程的决定性因子，它们之间的相互作用又是怎样的。因此有必要定义一个物理量定量地判断云内夹卷混合的程度。此外，大部分模式研究中假定的是两种极端夹卷混合机制，这与实际不符，有必要对夹卷混合过程进行参数化，以提高模式对云及相关过程的模拟能力。

3.1 夹卷混合过程的定量描述

学者们从夹卷混合过程对云微物理量(数浓度、体积平均半径、含水量)的影响出发，定义了衡量夹卷混合过程均匀程度的方法(Gerber et al.，2008；Morrison and Grabowski，2008)。Lu等(2013a)和Lu等(2014)在夹卷混合图的基础上提出了评估夹卷混合过程均匀性的新方法，即计算均匀混合百分比(ψ)来表征夹卷混合机制，并先后提出了四种计算ψ的方法。如图3所示，状态a为夹卷混合过程发生前的绝热云，含水量为LWCa，体积平均半径为rva。状态b为夹卷混合过程发生后但混合蒸发发生前的状态，含水量为LWCa×χ，其中χ为夹卷混合过程中绝热云所占比例，体积平均半径为rva。从状态b到状态c，混合蒸发作用使得含水量和体积平均半径分别减小为LWCc和rvc。将ψ定义为l1与l2的比值

图3 均匀混合百分比定义示意图(水平的黑色虚线代表极端非均匀夹卷混合过程，倾斜的黑色实线代表均匀夹卷混合过程，修改自Lu等，2014)Fig.3 Diagram illustrating the definition of homogeneous mixing degree(The horizontal dash line represents extreme inhomogeneous mixing,and the solid line corresponds to homogeneous mixing,modified from Lu et al.,2014).

根据ψ的定义，ψ的值在0到1的范围内变化。其值越接近于0，云中夹卷混合过程越接近极端非均匀夹卷混合过程；当ψ越接近于1，云中夹卷混合过程越接近均匀夹卷混合过程。

除了从云微物理角度区分夹卷混合机制外，还可以通过动力过程对其进行判断。Baker等(1980)、Baker和Latham(1979)提出可以用云滴的蒸发时间尺度(τe)和环境空气与云的混合时间尺度(τm)来对均匀/非均匀夹卷混合机制进行区分

其中r是云滴半径，A是气压和温度的函数，s是过饱和度，L是气块的线性尺度，ε是湍流耗散率。如果蒸发时间尺度远大于混合时间尺度，则说明先发生混合而后蒸发，均匀夹卷混合过程占主导；反之云滴先蒸发而后发生混合，则极端非均匀夹卷混合机制更为主要。为方便起见，这二者之间比值丹姆克尔数Da得到了广泛的应用

如果τe>>τm，即Da<<1，均匀夹卷混合过程占主导；如果τe<<τm，即Da>>1，则极端非均匀夹卷混合过程占主导(Burnet and Brenguier，2007)。

此外值得注意的是，在计算τm时，由于卷入空气块的性质差异非常大，对L没有一个准确的固定值。因此Lehmann等(2009)提出用过渡长度(L*)来解决这个问题，L*表示丹姆克尔数等于1时L*的值，并认为L大于L*时发生非均匀夹卷混合过程，反之，则受到均匀夹卷混合过程的影响。由于湍流惯性副区的下限是柯尔莫戈洛夫微尺度(η)，Lu等(2011)提出了新的无量纲数过渡尺度数(NL)，即L*与η之比

NL越大，云中的夹卷混合机制越趋于均匀。

3.2 夹卷混合过程的参数化

直接解析夹卷混合过程需要将格点分辨率减小到柯尔莫戈洛夫微尺度上，只有直接数值模拟可以解决这个问题(Kumar et al.，2013；Kumar et al.，2014)。但是直接数值模拟需要耗费大量计算资源，并且模拟空间太小，一般为1 m3，目前还无法被普遍推广。Hoff⁃mann和Feingold(2019)、Yamaguchi等(2019)将拉格朗日云模型耦合进大涡模型中，并用线性湍涡模式表征未解析的次网格湍流混合过程，在一定程度上可以再现直接数值模拟中对小尺度混合的表征，他们先后对气泡、积云和层云进行测试和分析，发现非均匀夹卷混合对云滴数浓度的减小和对云滴增长的促进远比之前使用双参微物理方案的影响来得大，说明了非均匀夹卷混合的重要性。

如前文所述，夹卷混合过程通常是在两种极端夹卷混合机制之间变化，但是在现有的云微物理参数化方案中，通常假定次网格尺度的夹卷混合过程为某一种极端情况，而直接数值模拟和Hoffmann和Feingold(2019)使用的方法目前还没有办法在常用模式中普遍应用，因此，除了假定不同的夹卷混合机制外，对次网格夹卷混合过程进行参数化至关重要。

Andrejczuk等(2009)利用直接数值模拟结果建立了混合图解中的斜率与瞬时Da之间的关系，实现了夹卷混合过程的参数化。Jarecka等(2013)在Morrison和Grabowski(2008)开发的双参微物理方案的基础上，通过计算云的丝缕状结构和格点上的云量(Jarecka et al.，2009)对夹卷混合过程进行了参数化，并随后应用于大涡模式，但发现结果对云的微物理特性影响很小。Lu等(2013a)通过显式混合气泡模式和飞机观测数据建立了均匀混合百分比和过渡尺度数之间的正相关关系，实现了夹卷混合过程的参数化。然而，考虑到在计算Da和NL时存在多个时间尺度，而在参数化时选择哪个时间尺度更为合适还没有统一的认识，Lu等(2018b)使用飞机观测数据和显式混合气泡模式对各个时间尺度进行了检验，结果显示在研究夹卷混合过程中含水量和过饱和度的变化时，云滴反应时间尺度(环境空气达到饱和时)和相变时间尺度更加合适，而在研究该过程中数浓度和云滴大小的变化时，更加推荐云滴完全蒸发时间尺度和反应时间尺度(云滴完全蒸发时)，并且在一定的条件下各个时间尺度之间可以相互转换。Gao等(2018)对直接数值模拟进行了改进，并对夹卷混合过程参数化涉及的Da、NL以及各个均匀混合百分比之间的相关关系分别进行了检验，结果显示，使用均匀混合百分比和动力学特征之间的相关性可以合理地表征不同类型的夹卷混合机制。

4 总结与展望

夹卷混合过程非常复杂，受到云微物理量、环境空气相对湿度、湍流强度等的综合影响。本文系统性地回顾了夹卷混合过程的研究进展，包括夹卷混合机制的提出，夹卷混合过程的重要性，夹卷混合过程的定量描述以及参数化等方面。

夹卷混合过程研究虽然已经取得了诸多成果，但是由于该过程自身的复杂性，学者们对夹卷混合过程的有关结论一直存在争议。例如，一些观测和模拟结果表明非均匀夹卷混合并随后抬升过程对于暖云降水是十分重要的，但该结论仍然有不确定性，因为会受到垂直速度和气溶胶水平分布起伏的干扰。由于观测手段和计算资源的限制，采样频率对夹卷混合机制的影响研究还有待深入，同时基于飞机观测资料的夹卷混合机制垂直分布的研究存在垂直分辨率不高的问题。能够直接解析夹卷混合过程的数值模式目前还无法得到普遍应用，夹卷混合过程的参数化还没有得到一个公认的方案，对夹卷混合过程以及参数化的影响因子的理论认识尚不够。气溶胶是影响夹卷混合过程中云物理量演变的重要因素，气溶胶活化过程和非均匀夹卷混合对云滴数浓度的影响存在相互作用，近几年，利用云室展开各种条件下气溶胶、云与环境空气之间相互作用的研究也开始引起学者关注(Chandrakar et al.，2016；Chandrakar et al.，2017；Chan⁃drakar et al.，2018)，为研究夹卷混合过程提供了新思路，但目前对卷入气溶胶的二次活化过程以及云滴完全蒸发形成的气溶胶再次活化对云滴谱和微物理量的影响尚不清楚。