廖 辉，王 华， 郝天之

(1.广西大学，广西 南宁 530004；2.广西交科集团有限公司，广西 南宁 530007；3.广西北投交通养护科技集团有限公司，广西 南宁 530299)

0 引言

近年来，随着高强度材料的应用以及施工技术的提升，钢管混凝土拱桥在我国大跨度桥梁结构中得到了广泛的应用。由于钢管拱肋长期暴露于室外环境下，其表面的温度场不可避免地受到外部环境的影响，尤其是在光照作用下，圆钢管构件的温度分布呈现非均匀的特点[1]，随着光照条件的变化，拱肋表面的温度场也会随之变化。

为了探究光照条件下拱肋合龙后的变形规律，本文以某大跨度桁架钢管拱桥作为研究对象。利用傅里叶定律推导光照条件下未灌浆的拱肋截面表面温度分布解析式，并建立拱肋截面平均温度的解析式；实地测量24 h内的空拱肋表面左右两侧的温度以及拱肋竖向位移，并计算得到拱肋在特定时间点的等效整体温度，采用Midas Civil有限元软件对该桥进行模拟仿真，结果证明等效升温计算钢管拱肋变形的计算方法具有较高的精度。

1 钢管拱肋截面在日照下的局部效应

在光照作用下，钢管拱表面的温度分布是不均匀的，若在充分考虑温度分布的前提下对拱肋的温度变形进行分析，则会消耗大量的时间和费用。为简化分析过程，同时保证分析的精度，可以在仅考虑拱肋截面平均温度的条件下，对拱肋的竖向温度变形进行分析和计算。

1.1 光照条件下钢管拱肋截面的平均温度推导

在大气环境中，光线对于钢管拱的影响通过钢管拱吸收太阳辐射、钢管拱表面与空气的热交换、钢管拱内部材料间的热交换三种形式体现[2]。太阳辐射对于钢管拱的作用有两个主要影响因素：(1)阳光相对于钢管截面水平线的角度；(2)阳光对钢材表面的热效应。阳光相对于钢管截面水平线角度的影响如图1所示，忽略阳光的方位角，在仅考虑阳光高度角的情况下设钢管拱截面圆心与日心连线交钢管拱外径于n点，钢管拱截面外径上的任一点m与n点间的圆心角为θ，则两点受到的光照强度间的关系式为Jm=Jncosθ。

图1 m点受光照影响示意图

阳光对钢材表面的热效应除了取决于太阳辐射的强弱之外，钢材表面油漆对阳光辐射的吸收率也是重要的影响因素。不同颜色油漆对于太阳辐射的吸收系数如表1所示[3]。

表1 不同颜色油漆的太阳辐射吸收系数表

2 钢管拱肋的局部热传递解析式

2.1 热传导方程的推导

在dt的时间内，在圆心角为dθ内的拱壁吸收的热量[4-5]：

(1)

式中，R为钢管拱的外半径。

在光线的照射下，钢结构会产生由外到内的不均匀升温，使结构产生弯曲。依照傅里叶定律，钢管在光照下存在以下关系：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：JT——截面法向的热流密度，[kJ/(M·h·℃)]；

R——钢管拱的外半径；

T——物体的瞬态温度，℃；

k(x，y，z)——为x、y、z方向的热传导系数，钢材取48 W/(m·℃)；

c——微元体的定压热容，钢材取0.475 kJ/(kg·℃)；

ρ——微元体的密度，钢材取7 850 kJ/m3；

pv——内热源强度。

2.2 光照方向对拱肋截面温度分布的影响

在以北京时间为标准记录的24 h中，太阳辐射在同一时段的强度和方向会随地球上的四季变化而变化。按照经验解析式，太阳的最大辐射强度Jn的表示如式(8)～(17)所示[1]：

I0=1 367×[1+0.033cosN](kW/m2)

(8)

δ=23.45°sin[284+N]

(9)

(10)

td=0.165sin2θN-0.025sinθN-0.126cosθN

(11)

θN=360°×(N-81)/364

(12)

τ=(12-t)×15°

(13)

sinθh=sinδsinω+cosτcosωcosδ

(14)

cosθl=(sinωcosτcosδ-cosωsinδ)/cosθh

(15)

cosγ=(sinωsinσ-cosωcosμcosσ)sinδ+(cosφsinσ+

sinωcosμcosσ)cosδcosτ+sinμcosσsinτ

(16)

Jn=I0cosγ

(17)

式中：I0——太阳常数；

N——日序数；

δ——太阳倾角；

t——真太阳时；

td——时差；

tb——北京时间；

θh——太阳高度角；

θl——太阳方位角；

ω——建筑所在地理纬度；

γ——太阳入射角；

σ——拱肋截面高度角；

μ——拱肋截面方位角；

Jn——在一年中各时段的具体计算方式参照文献[6]。

2.3 钢管拱截面的热平衡

当钢管处于热平衡状态即钢管上各点的温度都处于稳态时，根据光照条件，可以解算出三个边界条件解析式分别为：

(18)

(19)

q(θ)=β[u(θ)-ua]

(20)

ua——表示气温。

根据稳态热平衡条件可以得到解析式：

(21)

为方便计算，加入代数进行换算，如表2所示。

表2 代数换算表

依照式(18)～(21)，可以推导钢管表面的稳态温度：

(22)

(23)

钢管拱表面的换算整体温度通过以下解析式计算：

(24)

钢管拱肋的最大温度差为：

Δu=ub(0)-uc(π)

(25)

以上的解析式都是假定钢管拱肋在光照条件下瞬间达到稳态作为前提条件，实际工程中，由于钢材的升降温以及阳光的照射角度和强度始终处于动态变化中，解析式推导的升降温会有一定的滞后，考虑到钢材导热系数较大，这部分的误差可以忽略。

3 工程实例

3.1 工程概况

某四肢桁架钢管拱桥首尾方位与正南方夹角为15°；主孔计算跨径为560 m，拱顶截面径向高8.5 m；拱脚截面径向高17 m，肋宽为4.2 m，每肋上下各两根φ1 400 mm钢管混凝土弦管。该桥的拱肋分为南岸与北岸两侧，每一侧划分11段拱肋节段。大桥立面图如图2所示。

图2 四肢桁架钢管拱桥梁立面图

3.2 温度监测

该桥于2020-04-09拱肋合龙后灌浆前测量拱肋部分节段温度，对其北岸上游6#拱肋节段左下弦左右侧、南岸1#拱肋左上弦左侧、北岸8#拱肋左上弦左侧、南岸1#拱肋左上弦左侧5个测点进行温度采集。当日24 h的数据如图3和图4所示。

图3 拱肋6#段左下弦管两侧24 h温度监测结果图

图4 拱肋左上弦管各段24 h温度监测结果图

根据图3～4可以得到以下规律：

(1)随着日照作用的增强，钢管表面不同位置温度的差异也会增加。

(2)同一侧不同节段的拱肋钢管表面温度在24 h内的变化差距不大，推测是由于该桥首尾方位与正南方交角较小，光照在各段拱肋相对均匀。

3.3 计算分析

表3 北岸6#拱段左下弦温度表

3.4 模型验证

利用Midas Civil有限元软件建立钢管拱肋模型，将拱脚按固结考虑，拱肋上、下哑铃和腹杆都用梁单元模拟，杆件之间的连接都按固结计算。只考虑整体升温作用。

表4 位移有限元模拟结果与实测对比表

通过对模拟得到的拱肋位移与实测数据对比可知，各测点的竖向位移理论值和实测值的偏差都在5%以内。

将模拟得到的拱肋横向位移与竖向位移结果作对比，结果如表5所示。

表5 横向位移与竖向位移对比表

通过表5的结果可知，某四肢桁架钢管拱桥在最极端的情况下，拱肋的横向位移数值在竖向位移数值的72%左右。对于拱肋在光照作用下的横向位移研究尚需要更多数据参考。

4 结语

本文依照傅里叶定律，推导了拱肋表面在日照下的稳态温度场表达式以及拱肋等效整体温度解析式。利用Midas Civil有限元软件模拟某四肢桁架钢管拱在等效整体温度作用下的变形，结合现场测量结果证明用等效整体温度计算拱肋合龙后的竖向位移的方法具有较高精度，并通过模拟得到了该拱桥拱肋横向位移与竖向位移的大致比值，为横向位移在光照作用下的研究提供了参考数据。