赵素彦，董志良，刘 森

(1.河北地质大学管理学院，河北 石家庄 050031；2.河北地质大学自然资源资产资本研究中心，河北 石家庄 050031；3.河北省矿产资源战略与管理研究基地，河北 石家庄 050031)

战略性矿产资源安全是目前国际社会普遍关注的重大问题，一个国家对于战略性矿产资源的安全供应能力可以反映其应对发展危机的管控能力[1]。铬作为中国、美国、欧盟等国家和地区的重要战略矿产资源，在冶金工业、耐火材料和化学工业中得到了广泛应用，是超级大国极力争夺的重要对象。由于自然界中不存在游离的铬，铬铁矿是铬最主要的来源[2]，本文对铬铁矿资源供给情况进行研究，以满足各国适应经济全球化和保证矿业可持续发展的需要。

目前全球已有40余个国家和地区发现了铬铁矿，储量可确保全球百年以上的生产和需求，但是分布较为集中，主要分布于南非和哈萨克斯坦，两国铬铁矿资源储量约占世界铬铁矿资源储量的95%[3-4]，开发潜力巨大(2018年铬铁矿储量、开采量及出口贸易量见表1)。中国作为铬铁矿主要的消费国，储量贫乏，而消费量超过世界铬铁矿产量的1/3，消费主要依赖于进口，2018年中国铬铁矿进口贸易量达到了36 730万t。除此之外，像日本、韩国、德国这样的资源极其短缺且工业化程度高的国家，着眼于全球的矿产资源，讲究矿产资源的战略储备，进口贸易量较大。由于供需关系的严重失衡和国家矿产战略决策，因此研究铬铁矿资源供给渠道和供给安全具有重要的现实意义。

表1 2018年铬铁矿贸易主要参与国资源基础数据Table 1 Resource base data of major participating countries in chromite trade in 2018

目前，关于铬铁矿的研究主要集中于铬铁矿资源分布与找矿潜力分析[5]、世界铬矿资源开发利用现状及合作前景分析[6-7]、我国铬铁矿资源安全分析及可持续供应现状探索等方面[8-11]。近年来，随着全球经济的快速发展，国家与国家之间的贸易合作越来越紧密，铬铁矿贸易实际上表现为一个由许多国家之间贸易关系组成的复杂系统，在这个复杂系统下，贸易国间的贸易流、传输方式、稳定性等与国家经济密切关联。因此，如何挖掘贸易结果特征及内在联系，对于掌握国家在贸易网络中的地位，分析其随时间的演化特征，引起众多学者的关注。

自1988年小世界网络(small-world)模型和1999年无标度网络(scale-free networks)模型被提出开始，复杂网络作为研究复杂系统结构和功能的重要理论和方法，已被广泛应用于各大领域[12-13]。目前复杂网络理论在国际贸易领域的应用研究非常广泛，将国家视为节点、国家之间的贸易视为边，国内许多学者[14-16]通过构建复杂网络，研究国家间贸易关系取得了丰富成果，反映了某种贸易产品国际贸易整体特征和贸易发展过程，对国家间战略决策提供一定的指导意义。

本研究将采用复杂网络方法对2009—2018年铬铁矿资源国际贸易的时空格局和演化特征进行研究，分析铬铁矿资源贸易网络整体结构和演化特征，并研究网络节点度和加权度的幂律分布特征，通过加权出度、入度和贸易量份额等识别网络贸易核心国家及其承担的角色，以期对我国制定铬铁矿贸易政策提供依据。

1 数据和方法

本研究选取2009—2018年全球铬铁矿国际贸易数据为研究对象，共涉及189个国家和地区，数据全部来源于联合国统计司。研究的铬铁矿是全尺寸未烧结铁矿砂及其精矿，不包含焙烧黄铁矿。将参与铬铁矿贸易的国家定义为节点，国家间产生的贸易关系定义为边，以铬铁矿流动方向为边的方向，所产生的贸易量定义为边的权重，构建每年全球各国铬铁矿贸易的有向加权网络，共计10个复杂网络。网络以邻接方阵F(t)表示，见式(1)。

(1)

式中，wm,n(t)为t年m国向n国铬铁矿产品出口贸易量。2018年铬铁矿贸易的有向加权复杂网络如图1所示。铬铁矿国际贸易关系复杂，不同国家及国家间产生的贸易联系及贸易量在网络中所处的地位不同。

图1 2018年铬铁矿国际贸易有向加权复杂网络示意图Fig.1 Schematic diagram of the directional weighted complex network of international chromite trade in 2018

将每年铬铁矿国际贸易构成的有向加权网络矩阵带入Gehpi软件，可以得到节点度、加权度、模块度、聚类系数和中间中心度等复杂网络指标，通过对指标分析，研究铬铁矿国际贸易时空格局和演化特征。

1.1 度和度分布

节点度是该国产生贸易联系的国家数，度数越大表明该节点国家重要性越高，贸易伙伴越多。平均度是复杂网络中每个节点度的平均值，计算公式见式(2)。

(2)

在复杂网络中，节点度服从一定的分布函数P(k)。P(k)表示在一个复杂网络中，度为k的节点占比，即节点度为k的节点被抽到的概率。

1.2 平均加权度

加权度是与节点相连的边的权重总和，是指贸易国之间产生的贸易量，贸易量的不同导致了每条边在复杂网络中产生不同的影响。加权度值越大，国家对国际贸易产生的影响越大。节点i的加权度值计算公式见式(3)。

(3)

1.3 模块度和聚类系数

模块度是衡量复杂网络中社团划分程度的指标。模块度值越大，表明复杂网络中社团分化越严重，社团越多，贸易全球化程度越低；相反，值越小，则复杂网络社团分化越模糊，社团越少，呈现贸易全球化。模块度的计算公式见式(4)。

(4)

聚类系数表示节点和近邻节点间联系的聚集程度，是否具有小世界性，在实际的铬铁矿贸易中表现为国家间贸易的紧密程度。 聚类系数计算公式见式(5)。

(5)

平均聚类系数公式见式(6)。

(6)

1.4 中间中心度

中间中心度反映国家在铬铁矿贸易流动中传导力和控制力。国家节点的中间中心度越高，意味着该国传导力越强，该国的政策决策或经济状况对国际贸易网络有较大影响。中间中心度的计算公式见式(7)。

bmk(m)=Lmk(m)/Lmk

(7)

式中：Lmk为节点m和节点k间的连接数；Lmk(m)为节点m和节点k之间经过节点i的连接数；bmk(m)为节点i控制节点国家m和节点国家k贸易的能力。

2 铬铁矿国际贸易时空格局和演化特征分析

2.1 贸易网络的整体特征时间演变分析

铬铁矿贸易国家节点度和平均加权度的时间演变结果如图2所示。节点国家的平均贸易国数量和贸易量总体呈逐年上涨趋势，国家间贸易合作关系变得更加密切。其中，2012年节点国家的平均贸易国数量达到一个峰值，随后开始逐步下降，贸易格局因世界经济危机而改变，更多的国家参与了铬铁矿贸易往来。2016年后节点国家的平均贸易国数量和贸易量呈下降趋势，2016年爆发的世界经济危机导致国家间的贸易关系和贸易量出现波动。

图2 网络节点平均度和平均加权度的演化曲线Fig.2 Evolution curve of network node average value and average weighted value

综上，随着时间的推移，铬铁矿贸易合作国家数和贸易量总体呈上升趋势，这体现了全球铬铁矿行业国际贸易良好的均衡发展趋势，但是短期内受世界经济危机的影响。

2.2 贸易网络的节点贸易国时空演变特征分析

2.2.1 节点国家度值的幂律分布

幂律分布特性是复杂网络特征之一，表现为网络中节点分布极不均匀，少数节点具有较大的度值，而大多数节点却拥有较小的度值。本文在双对数坐标下，分别计算了2009—2018年网络节点度分布的拟合函数(表2和图3)。R2围绕0.78波动，说明节点国家的贸易伙伴数量服从幂律分布，参与铬铁矿贸易的非核心国家和新加入的国家都倾向于与处于网络核心地位的国家产生贸易合作关系。

图3 2009—2018年复杂网络节点度分布的拟合函数Fig.3 Network node degree distribution fitting function from 2009 to 2018

由表2可知，幂指数(-γ)随时间的推移呈上升趋势，在双对数坐标中，-γ代表拟合的趋势线的斜率，随斜率的增大趋于平缓，说明随时间推移，参与铬铁矿贸易的国家间合作伙伴增加，只有少数国家拥有大量贸易合作伙伴国家的局面被打破，逐步实现铬铁矿贸易全球化。通过分析可知，2012年和2016年，幂指数是十年内最大值，趋势线最平稳，意味着这两年参与铬铁矿贸易的国家分布最为广泛，这是由于这两年爆发了世界经济危机，各国的铬铁矿贸易受到了较为严重的冲击。

表2 2009—2018年双对数坐标中复杂网络节点度分布的拟合函数参数值演变Table 2 Network node degree distribution fitting function in double logarithmic coordinates from 2009 to 2018

2.2.2 贸易网络的节点贸易国数量分布特征时间分析

图4为2009—2018年占有不同贸易总额的国家数占比情况。占比为50%的国家数所占比重随时间的推移变化并不明显，但是随着占比增加到70%或80%，比重呈下降趋势，说明只有少数国家占有绝大部分的贸易总额，这些国家支配着大部分的铬铁矿资源。占比为90%的国家数所占比重在2014年之前比重呈明显上升的趋势，随后开始下降，这是由于2012年爆发世界经济危机，影响了各国经济发展，铬铁矿贸易呈现较为分散的趋势。随着2014年世界经济温和复苏，铬铁矿贸易又开始向较少资源丰富或经济发达国家集中，印证了幂律分布特征。

图4 2009—2018年铬铁矿贸易量国比重演变Fig.4 Chromite trade volume national proportion evolution from 2009 to 2018

2.2.3 贸易网络的节点贸易国社团分布特征时空分析

为了进一步分析和验证铬铁矿贸易伙伴关系特征随时间的演变趋势(图5)，本文从聚类系数和模块度两个方面进行解释，聚类系数反映节点间聚集程度，平均聚类系数随时间演变基本呈增加的趋势，说明铬铁矿贸易随着时间推移国家间贸易合作更加紧密。

图5 2009—2018年网络模块度和聚类系数随时间的演变Fig.5 The evolution of network modularity degree and clustering coefficient from 2009 to 2018

模块度可以反映贸易伙伴间的亲疏，在同一模块中节点间联系更为紧密，不同模块的节点联系较为稀疏。复杂网络是由根据模块进行了颜色渲染的多种颜色模块组成。模块度在十年间呈现一定的波动性，但是总体呈逐渐减小的趋势。2014年和2016年分别达到了波谷，社团减少，呈现贸易全球化，是世界经济危机影响了铬铁矿国际贸易。由此可见，铬铁矿贸伙伴特征在一定程度上也取决于全球经济状况。

2.2.4 铬铁矿贸易核心国的时空分析

表3是中间中心度排名前十位国家随时间的演变情况。中国、德国、美国和南非在十年中均排名在前十位，处于核心传导地位(第一梯队)，具有较强的控制能力，其中中国和南非一直处于前三位，占据贸易最核心地位；荷兰、印度、巴西、英国和法国位于第二梯队，两个梯队国家占比达到82%，符合“二八定律”，是铬铁矿贸易核心国，国家的政策决策或经济状况对国际贸易网络有较大影响；其余国家占比较小，且地位波动较大，对铬铁矿贸易控制能力不稳定。

表3 2009—2018年中间中心度排名前十位国家随时间的演变Table 3 Evolution of the top 10 countries with intermediate centrality from 2009 to 2018

2.2.5 铬铁矿贸易核心国角色分析

为澄清铬铁矿贸易核心国所承担的角色，本文对加权入度和出度情况进行分析，以期对各贸易国提供决策依据。

表4是贸易国加权入度排名前十位国家随时间演变情况。中国和德国在十年间均位居前五位，是贸易核心国，以主要进口国的角色在贸易网络中进行传导和控制，是最大的铬矿消耗或铬铁生产国；日本、韩国、荷兰、英国、法国和意大利虽然也是重要贸易进口国，因其不是铬铁矿贸易核心国，进口渠道较为单一，地位容易出现波动。近年来，马来西亚、葡萄牙进口量增加，成为新晋的重要铬铁矿贸易进口国。

表4 2009—2018年加权入度前十位国家随时间的演变Table 4 Evolution of the top 10 countries with weighted in-degree from 2009 to 2018

表5是贸易国加权出度排名前十位的国家随时间演变的情况。南非和巴西在十年间均位居前五位，且是贸易核心国，以主要出口国的角色为主导在贸易网络中进行传导和控制，是铬铁矿贸易出口的龙头国家；澳大利亚是主要的贸易出口国，这与其较为丰富的铬矿资源且开采能力强有关，是出口驱动型贸易大国；印度、乌克兰、加拿大、伊朗、俄罗斯和智利虽然在铬铁矿国际贸易中出口地位有波动，但仍是主要的贸易出口国，这与其国内丰富的矿产资源有关。值得一提的是，印度自2013年开始掉出前五位，这是由于印度开采量少，且许多国家的投资企业建立采、选、加工一体化生产模式，直接为国内提供稳定铬铁来源，而秘鲁自2015年开始跻身国际铬铁矿出口国主要行列，且地位逐年提升，秘鲁开始重视和加大铬铁矿的开采。

表5 2009—2018年加权出度前十位国家随时间的演变Table 5 Evolution of the top 10 countries with weighted out-degree from 2009 to 2018

3 结 论

1) 随着时间的推移，铬铁矿国际贸易网整体规模不断扩大，参与贸易的国家数增多，国家间的贸易合作伙伴增加，贸易量增加，呈现良好的发展趋势，但是铬铁矿国际贸易短期内会受世界经济危机的影响。

2) 在铬铁矿国际贸易网中，越来越多的国家间建立贸易合作，但是大部分铬铁矿贸易量仍被少数核心国家控制，呈现以中国、日本、韩国、澳大利亚、巴西、南非等为首的贸易大国，其他国家应该积极与贸易大国建立合作，确保本国贸易稳定性。

3) 中国、德国、美国和南非位于全球铬铁矿贸易中核心传导和控制地位(第一梯队)，荷兰、印度、巴西、英国和法国位于第二梯队，这九个国家在排名前十的国家中占比之和达到82%，符合“二八定律”，是铬铁矿贸易核心国。国家的政策决策或经济状况对国际贸易网络有较大影响，其他国家要适时调整本国的贸易决策。

5) 在出口方面，巴西和南非作为主导核心国，是进口国建立贸易合作关系首选；澳大利亚、加拿大和印度等作为重要的贸易出口大国，得益于其丰富的铬矿资源和积极的多边贸易政策，是出口驱动型国家。铬铁矿需求量大的国家可以加强与这些国家的贸易往来，实现共赢。

6) 在进口方面，中国和德国作为主导核心国，是出口国建立贸易合作关系首选；日本、韩国、荷兰、英国、法国和意大利也是重要的贸易进口大国，但是在贸易网中不具备核心传导力和控制力。这是由于其消费量较大，但是本国铬铁矿资源贫乏，且进口渠道比较单一，地位容易出现波动，这些国家应与巴西和南非等核心出口国加强贸易关联，确保供给的安全性。

7) 中国作为不锈钢第一生产大国，铬铁矿资源严重短缺，应与巴西、南非、澳大利亚、加拿大和印度等出口驱动型国家通过降低关税等共赢的双边贸易协定建立稳定的贸易往来，或者根据这些国家的矿产资源勘查开采政策，直接到对方国内建立开采或采、选、加工一体化投资公司，以保证铬铁矿需求安全性。