山东省威海市第二中学 (264200) 宗香荣

二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动，不论哪种类型，解决问题的关键是讨论对称轴与所给区间的关系.研究已知最值求参数问题，就是要依据二次函数图象的对称轴与给定区间的变化关系进行分析，再通过分类讨论确定取最值点，然后建立等式求出参数的值.下面根据几个典型特题例的分析，揭示此类问题的求解方案，供读者朋友参考．

一、定轴、定区间、定开口方向

例1 已知f(x)=x2+2x+a2-1在闭区间[0，1]上有最小值为1，求a的值．

二、定轴、定区间、开口方向不确定

例2 已知f(x)=ax2+2ax+1在[-3，2]上有最大值4，求a的值．

评注：由于二次函数的开口方向的不同，则何时取得最值也可能是不同的，我们必须通过研究对应的函数图像确定取最值的情况，再列式求解．

三、定区间、定开口方向而对称轴位置变化

例3 已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上有最大值2，求a的值.

评注：由于抛物线的对称轴是沿x轴左右平移的，所以只要分别讨论对称轴在定区间的两侧和中间等三种情况就可以了．此类问题中需要注意，通过列式解方程得到的参数值要与此时参数所在的对应范围进行比较后才能确定，否则容易出现增解．

四、定区间、对称轴与开口方向都不确定

例4 已知函数f(x)=ax2-2x在区间[0,1]上有最小值为-1，求a的值．

解析：(1)当a=0时，f(x)=-2x在[0,1]上单调递减，所以[f(x)]min=f(1)=-2，所以a=0不满足题意，舍去.

评注：区间定、对称轴与开口方向都不确定的求函数最值问题是一个非常复……