江苏省连云港外国语学校 (222006) 崔丽影

这道试题从它的问题背景和难易程度来看，显然相当平凡，不见得有多大的“新奇”之处，但剖析其内涵，挖掘其内在的功能，可引发众多的思考.

1 思解法

“问题是数学的心脏”，学习数学的过程与解题紧密联系的，而数学能力的提高在于解题的质量而不是解题的数量.所以要重在研究解题的方向和策略.要善于从题目的条件和求解(求证)的过程中提取有用的信息，作用于记忆系统中的数学认知结构，提取相关的知识，推动题目信息的延伸，归结到某个确定的数学关系，从而形成一个解题的行动序列这就是解题方向.题目信息与不同数学知识的结合，可能会形成多个解题方向.

(1)代换

(2)构造

评注：巧妙地构造定必分点坐标公式，引入参数λ，再利用基本不等式求解.

(3)转化凑项

评注：将变量x转化成y，进行凑项，使积为定值，利用基本不等式求解.

(4)三角换元

评注：根据已知条件，通过三角恒等变形，创造基本不等式成立的条件，从而进行解题.

(5) 连续使用基本不等式

评注：两次使用基本不等式时，一定要注意前后等号要同时成立.

(6)引入参数(加0法)

评注：引入参数m，巧妙地构造基本不等式进行求解.

(7)构造一元二次方程，利用根的判别式

评注：引入参数a，巧妙地构造关于a的一元二次方程，由根的判别式求解.

(8)利用平均数代换，构造方程

评注：利用平均数代换，转化成关于t的方程，利用根的判别式进行求解.

(9)源于课本，巧用不等……