刘芬, 张克军

(1.西北工业大学 航海学院, 陕西 西安 710072; 2.延安大学 数学与计算机科学学院, 陕西 延安 716000；3.徐州工程学院 数理学院, 江苏 徐州 221111)

迭代学习控制(ILC)[1]是一种简单有效的学习控制策略,适用于在固定有限时间间隔内重复运行的被控系统。在足够的学习时间,可以用较少的先验模型知识和较少的在线计算来提高系统的跟踪性能。基于其优势,ILC已经成为研究热点,广泛应用于移动机器人、工业过程控制、交通信号控制等多个领域[2-4]。2001年,Chen等[5]首次提出了PDα-型分数阶迭代学习控制算法,在频域内讨论了算法的收敛性,并将迭代学习控制的应用范围推广到分数阶系统,即分数阶迭代学习控制(FOILC)。FOILC除了具有传统迭代学习控制的优点外,还可以提高具有分数阶特性的被控系统的性能。近年来,FOILC在时域方面取得了丰硕的成果,Lazarevic等[6-7]证明了PDα-型、开闭环PDα-型分数阶迭代学习算法的收敛性和稳定性。Li等[8-9]提出了几种分数阶迭代学习算法,并讨论了其收敛性和稳定性。lan等[10]研究了Dα-型分数阶迭代学习算法的收敛性问题。

在上述FOILC设计过程中,一般都是假定所研究被控系统在每一次的迭代过程中初态都与期望初态一致。但是在实际问题中,系统的期望初始状态通常是未知的,不可能保证初始状态值等于期望的初始状态值。因此,研究具有初始状态偏差的系统控制算法的鲁棒性是非常重要的。迄今为止,关于分数阶系统的初态问题的研究还很少。对于一类具有固定初始状态误差的分数阶线性定常系统,文献[11]首次提出了一种具有初始状态学习的开闭环P型ILC算法,得到了算法收敛的充分条件。……