刘 阳， 纪跃芝

(长春工业大学 数学与统计学院， 吉林 长春 130012)

0 引 言

灰色预测模型[1]因为数据少、原理简单易懂等诸多优点被广泛应用于预测当中，其中最常用的是GM(1,1)模型。任何一种方法的使用都是具有前提条件的，灰色预测模型亦是如此。对于生成序列不满足准指数规律[2]的序列，如果直接使用灰色预测模型进行模拟和预测，有时得到的预测结果会与实际值偏差非常大。

为了追求更高精度的预测结果，学者们提出了数据变换方法，例如对数函数变换[3]、幂函数变换[4]、负指数函数变换[5]、反余弦函数变换[6]等，这些数据变换方法大多只关注于数据序列的光滑度。然而，一个能够显著提高模型预测精度的数据变换方法需要考虑的因素是多方面的，文献[7]指出了更一般的构造准则，以保证构造的数据变换满足减小光滑比、级比压缩和还原误差不增大等条件。

文中根据数据变换的构造准则，提出指数反余弦函数变换方法，给出了指数反余弦函数变换性质的证明，并将该数据变换方法应用到吉林省2009-2017年粮食产量数据的实证分析中，同时使用多种灰色预测模型进行比较，结果表明，该数据变换方法应用到GM(1,1)模型中是可行的。其中可变参数a的合理取值也能有效提高模型预测精度。最后，使用该模型对吉林省2018-2020年粮食产量进行预测。

1 数据变换的构造准则

1.1 光滑比和级比

定义1[8]设序列X=(x(1),x(2),…,x(n)),x(k)>0,k=1,2,…,n，则序列X的光滑比、级比和级比偏差分别为

δ(k)=|1-σ(k)|=

定理1[7]设序列X=(x(1),x(2),…,x(n)),x(k)>0,k=1,2,…,n，变换f(x(k))>0，经过f(x……