徐承志，万 方

湖北工业大学 计算机学院，武汉430068

随着多媒体技术的发展和大数据技术的兴起，数据维度呈爆炸性增长，使得机器学习、图像处理、模式识别等研究领域的数据分析变得越来越困难。为消除上述问题中的维度灾难，降维操作成为数据预处理中的重要手段。流形学习（Manifold Learning）是一类特殊的降维问题[1]，自2000 年Science中被首次提出以来，已成为信息科学领域的研究热点[2-3]。流形学习的观点认为：从局部看，数据具有欧氏空间的性质；从全局看，数据是嵌入在一个更高纬度的流形体上。流形学习要消除冗余的纬度，用较低纬度来表示数据（降维操作）。降维的依据是，局部欧氏空间的性质在低维空间中得以保留。保留欧氏空间性质的一个主要方式就是保持数据间的欧氏距离不变，或者说保持数据间的相对位置不变。

鉴于流形结构的高维嵌入特性，传统的线性降维方法，如PCA算法[4]、LDA算法[5]等，并不适合流形学习，而一些基于局部线性假设的非线性数值解法则能很好处理这类特殊的降维问题，如基于重建邻域线性关系的LLE算法[6]、基于测地距离的Isomap算法[7]、基于重建邻接图的LE算法[8]、基于切空间的LTSA算法[9]，以及它们的众多改进算法[10]。这些算法的理论基础都是基于矩阵数值分析与优化的，但随着深度学习在人工智能领域的兴起，利用神经网络实现降维也成为一种有潜力的研究方向。目前，具有降维效果的神经网络有，用于聚类和分类问题的自组织映射……