魏汉林，任文渊，张爱军，袁克阔

（1.西北农林科技大学 水利与建筑工程学院，陕西 咸阳 712100；2.西京学院 土木工程学院，陕西 西安 710100）

0 引言

为了促进人与自然的和谐发展，海绵城市建设应运而生[1-2]。透水路面建设是实现海绵城市的一项重要措施，目前常见的透水路面铺装材料主要有透水沥青混合料、透水混凝土和透水路面砖[3-4]。陶瓷透水路面砖是一种新兴的透水路面砖，它是将陶瓷废料进行两次布料、一次压制成型和1300 ℃左右高温烧结等程序而制成，具有绿色环保、透水降噪、保湿防滑等良好的路用性能，主要应用于人行道、广场、停车场等区域。

渗透系数是透水路面材料的一个重要性能参数，而决定材料渗透系数的最主要因素为其内部的细微观孔隙。Mahmud 等[5]通过CT 图像对透水沥青混合料内部孔隙的数量、形态、尺寸大小等特征参数进行了分析，发现透水沥青混合料内部孔隙连通程度较高，形态大多呈狭长状。吴浩等[6]基于CT 技术和分形理论对透水沥青混合料孔隙特征和路用性能间关系进行了研究，发现随着孔隙轮廓分形维数减小以及孔隙率的增大，材料渗透系数会增大。许燕莲等[7]对透水混凝土内部孔隙结构进行了表征研究，发现其渗透系数随着孔隙等效直径增大而增大，且两者相关性较强。Neithalath等[8]利用图像分析法对透水混凝土内部孔隙的孔径大小分布、连通程度、孔隙率等孔隙结构参数进行了分析，并基于Kozeny-Carman 方程建立了渗透系数与孔隙结构参数间的数学模型。张跃荣[9]通过micro-CT 微尺度观测手段发现，混凝土透水砖的孔隙主要分为微孔和大孔，连通性好的大孔是其渗流的主要通道。对透水路面材料内部孔隙结构特征与渗透性能进行研究是一项重要的内容，而国内外学者大多是以透水沥青混合料、透水混凝土为研究对象，对透水砖类别中的陶瓷透水路面砖研究较少，而陶瓷透水路面砖因组成材料和生产工艺的独特性，其孔隙结构与其它透水铺装材料差异较大。

X 射线断层扫描（X-ray Computed Tomography，XCT）技术是一种无损成像技术，具有无损测试、成像精度高、三维可视化等优势，已被广泛应用于材料内部细微观结构的研究[10-11]。本文利用CT 扫描手段和图像处理技术，获得陶瓷透水路面砖圆柱芯样上下层的孔隙结构，通过多个孔隙参数对其进行二维和三维特征分析；并基于确定尺寸的特征单元体，通过渗流模拟的方法对上下层的渗透性能进行分析与研究。

1 材料与方法

1.1 陶瓷透水路面砖

试验用陶瓷透水路面砖来自山东宜景生态科技有限公司，其整砖尺寸为200 mm×100 mm×55 mm。为了得到高分辨率的扫描图像，对整砖试样进行钻孔取圆柱芯样，圆柱芯样直径为50 mm，高度为55 mm，用于CT 扫描试验。由陶瓷透水路面砖的成型工艺可知，砖体在高度方向分为2 层，上层呈黄色，高度约为8 mm，陶瓷废料粒径较小，范围为0.5～2 mm；下层呈灰白色，高度约为47 mm，陶瓷废料粒径较大，范围为2～6 mm，这使得砖体内部的孔隙尺寸上小下大。

1.2 CT 扫描与图像处理

本研究利用CT 扫描技术捕捉陶瓷透水路面砖圆柱芯样的内部孔隙，采用Multiscale-Voxel 450 kV 工业CT 扫描仪。扫描原理为陶瓷基质和孔隙具有不同的密度，其对X 射线的吸收能力不同，在CT 图像中呈现不同的灰度值，因此可根据灰度值的差异对陶瓷基质和孔隙进行区分。扫描时需先对仪器测试参数进行设置，其中电流和电压分别设置为1.3 mA 和385 kV；再将圆柱样置于样品台上，打开X 射线源开关进行扫描，样品台每旋转1°扫描1 次，用时0.5 s，最终共获得沿试样高度方向1300 张切片图像，分辨率为43.6 μm。

为了不影响后续物相分割以及孔隙结构表征的准确性，对圆柱样两端低质量扫描区域进行裁剪，裁剪后共计1045 张切片（上层部分130 张、下层部分915 张）。由于圆柱样上下层陶瓷废料粒径和孔隙大小存在明显差异，且上下层对X 射线的吸收程度也存在差异，导致上下层切片的灰度范围差异较大，无法采用统一的阈值对上下层切片同时实现较好的物相分割效果，因此，本研究对圆柱样上下层切片分别进行图像处理、孔隙结构分析以及渗透性能研究。

为了得到上下层内部的孔隙结构，需要对切片图像进行三维重构和图像处理。本研究利用三维可视化软件Avizo 进行图像处理，具体步骤为：先采用中值滤波法去除图像中存在的环状伪影和噪声；再调节陶瓷基质与孔隙之间的对比度，利用阈值分割计算模板Interactive Thresholding 和Interactive Top-Hat 分别提取大孔隙和微细孔隙，通过布尔运算，得到圆柱样上下层各自的内部孔隙结构。

2 孔隙特征分析

2.1 孔隙重构模型

利用图像处理软件Avizo 对切片进行三维重构与图像处理后，可得到圆柱样上下层孔隙结构的三维重构模型，图1 为试样上层孔隙三维模型。

图1 试样上层孔隙三维模型

由图1 可知，圆柱样上层的连通孔隙占总孔隙的绝大部分，且不同连通孔隙之间相互连通，在砖体内部形成大量的渗流通道，这决定了陶瓷透水路面砖在宏观上所表现的强渗透性；孤立孔隙的单个体积较小，且分布散乱，彼此之间没有孔道连通，对陶瓷透水路面砖的渗透性能贡献不大。

通过统计不同组成成分的体素点个数来直观比较圆柱试样内部各组分的数量关系，表1 为试样上下层各组分的含量统计，其中体积百分数为该组分的体素点个数与上层或下层总体素点个数的比值。

由表1 可知，同一组分在上下层所占的体积百分数大致相同，其中陶瓷基质的体积百分数最大，大致为连通孔隙的6～7 倍；孤立孔隙的体积百分数最小，原因为其个数较少且单个孤立孔隙的体积较小；连通孔隙的体积百分数大致为孤立孔隙的15～16 倍，原因为连通孔隙的数量较多，且单个连通孔隙的体积大多大于单个孤立孔隙的体积。

表1 试样上下层各组分含量

2.2 二维孔隙特征

2.2.1 二维孔隙特征参数

（1）面孔隙率

面孔隙率定义为单张扫描切片内孔隙的像素点个数与该切片所含像素点总个数（包括陶瓷基质和孔隙）的比值，用于表征单张切片内孔隙的占比情况，计算式如式（1）所示。

式中：Φf——二维面孔隙率，%；

Np——单张切片内孔隙所含像素点个数；

Nc——单张切片内陶瓷基质所含像素点个数。

（2）二维分形维数

分形维数最初由Mandelbrot 于1967年提出[12]，可用于度量几何形态分布的不规则程度。目前常见的分形维数主要有Hausdorff 维数、相似维数、容量维数、盒维数等[13]，由于盒维数的计算相对简便，应用较为广泛，本研究采用盒维数来分析圆柱试样孔隙结构的二维几何形态分布不规则程度。

盒维数的定义为：假设在n 维空间中，B 是一个任意的非空有界子集，ε 为n 维立方体的边长（ε>0），如果用此立方体来覆盖子集B，需要的最小立方体数量为Nε（B）。假如存在一个实数H，使得当ε→0 时，有Nε（B）∝ε-H，则定义H 为子集B的盒维数，计算公式如式（2）所示。

式中：H——盒维数；

B——某一非空有界子集；

ε——用来覆盖子集B 的n 维立方体边长。

2.2.2 二维孔隙特征分析

利用上述二维孔隙特征参数计算公式，计算试样上下层各切片的面孔隙率和孔隙二维分形维数，图2 为试样二维孔隙特征参数随切片编号（即沿试样高度）的变化图，其中将圆柱试样上下层分别进行分析，图中的切片编号均从1 开始。

由面孔隙率的统计结果可知，上层共有130 张切片，其最大面孔隙率为15.25%，最小面孔隙率为13.28%，平均面孔隙率为14.39%；下层共有915 张切片，其最大面孔隙率为13.71%，最小面孔隙率为11.85%，平均面孔隙率为12.91%。上层面孔隙率整体较下层面孔隙率偏大，原因为虽然上层切片内单个孔隙的面积较小，但数量比下层切片内的孔隙数量多，最终上层切片内孔隙总像素点个数比下层切片多。上下层各切片的面孔隙率均随切片编号的变化呈现波动趋势，原因为试样内部的孔隙结构错综复杂，每层切片内的孔隙像素点个数存在波动。

由分形维数的统计结果可知，上层切片的分形维数最大值为1.49，最小值为1.47，平均值为1.48；下层切片的分形维数最大值为1.45，最小值为1.42，平均值为1.44；上下层各切片的分形维数计算结果均在1～2 之间，且上层各切片的分形维数整体比下层的大。由分形维数的含义可知，上层切片内的二维孔隙几何形态分布较下层切片更不规则，原因为上层切片内的单个孔隙体积偏小而数量多，下层切片内的单个孔隙体积稍大而数量少，导致上层切片内的孔隙网络结构更加复杂，切片分形维数偏大。同时，由图2 可知，上层各切片的面孔隙率和分形维数随切片编号变化呈现出较为一致的波动趋势，下层也具有类似的规律。

2.3 三维孔隙特征

2.3.1 三维孔隙特征参数

（1）三维等效直径

由于试样内部的单个孔隙在几何形态上并非标准球体，无法直接比较相互间的大小。为了便于分析孔隙在三维空间中的大小分布，将单个孔隙视为与其体积相等的标准球体，该球体的直径定义为该孔隙的三维等效直径，计算式如式（3）所示。

式中：D——孔隙三维等效直径，μm；

V——孔隙体积，μm3。

（2）三维形状系数

三维等效直径可以在一定程度上比较孔隙间的相对大小关系，但不能描述孔隙的三维轮廓形态特征。三维形状系数可用来度量孔隙三维轮廓形态的规则程度，其取值范围为0～1，标准球体的三维形状系数为1，若孔隙的三维形状系数越接近1，则表明该孔隙的三维轮廓形态越接近球体。反之，则说明孔隙三维轮廓形态越不规则，偏离标准球体的程度越大，其计算公式如式（4）所示。

式中：Ψ——孔隙三维形状系数；

A——孔隙三维表面积，μm2。

2.3.2 三维孔隙特征分析

（1）三维等效直径

为了直观地分析孔隙在三维空间中的大小分布，利用公式（3）计算上下层各个孔隙的三维等效直径，图3（a）、（b）分别为上下层孤立孔隙、连通孔隙的三维等效直径频率分布直方图。

由图3（a）可知，上层各孤立孔隙等效直径在各个分组区间内的频率分布与下层各孤立孔隙等效直径频率分布基本相同，超过60%的孤立孔隙等效直径均在区间[50 μm，100 μm]内，上下层均仅有约1.5%的孤立孔隙等效直径大于500 μm。

图3 孔隙的三维等效直径频率分布直方图

由图3（b）可知，上下层连通孔隙等效直径均主要集中在区间[1000 μm，2000 μm]内，但上层连通孔隙的等效直径在各分组区间内的分布较下层连通孔隙等效直径分布更加均匀。

（2）三维形状系数

利用公式（4）计算上下层各孔隙的三维形状系数，用于分析各孔隙的三维轮廓形态规则程度，图4（a）、（b）分别为上下层孤立孔隙、连通孔隙的形状系数频率分布直方图。

图4 孔隙的三维形状系数频率分布直方图

由图4（a）可知，上层各孤立孔隙形状系数在各个分组区间内的频率分布与下层各孤立孔隙形状系数频率分布基本相同，形状系数值均主要集中在区间[0.8，1]，频率值约为65%，其次集中的区间为[0.6，0.8]。由此可知，上下层的大部分孤立孔隙三维形态较规则，与标准球体的偏离程度不大，原因为孤立孔隙散落在砖体内部空间，其体积一般较小，发生剧烈凹凸变化的情况较少。

由图4（b）可知，对于上下层的连通孔隙，其形状系数分布频率最高的区间均为[0.2，0.4]，分布频率分别为43.65%、72.58%，上层连通孔隙形状系数在其它区间内的分布频率较为均匀；下层连通孔隙形状系数在区间[0.6，0.8]、[0.8，1]的分布频率最低，分别为2.53%、1.54%。基于以上分析，可知上下层的连通孔隙三维形态较孤立孔隙更不规则，与标准球体的偏离程度更大，原因为连通孔隙的体积一般稍大，且不同连通孔隙之间存在着复杂的相互连通关系，在三维空间中则形成了交错互连的连通孔隙网络模型，这使得单个连通孔隙的三维轮廓形态出现弯曲狭长、明显凹凸起伏变化的情况更多。

3 渗透性能分析

3.1 特征单元体尺寸确定

拟利用三维可视化软件Avizo 计算圆柱试样上下层的孔隙率、孔隙比表面积、渗流通道迂曲度等孔隙结构参数，并利用Avizo 渗流模拟模块计算其渗透系数，进而分析渗透系数与孔隙结构参数间的关系。但扫描圆柱试样尺寸过大，直接对其进行渗流模拟比较困难，且会造成计算资源浪费。本研究借鉴物理学家Bear 在简化土体渗流研究时提出的特征单元体REV（Representative Elementary Volume）概念[14]，基于图像处理结果，从圆柱试样的上下层部分分别取出特征单元体来研究陶瓷透水路面砖的渗透性能。

为了保证计算结果的可靠性，特征单元体的尺寸确定十分重要。本研究依据特征单元体总孔隙率随其尺寸变化趋势来确定上下层各自合适的特征单元体尺寸，具体做法为：在试样上层或下层内部随机确定一个点，然后以此点为特征单元体的形心，逐步增加特征单元体的尺寸，计算特征单元体不同尺寸所对应的总孔隙率，并绘制两者间的曲线图。待总孔隙率基本保持稳定时，取此时的单元体尺寸为上层或下层的特征单元体尺寸。为了尽可能准确地确定特征单元体的合适尺寸，上下层分别随机取5 个单元体进行研究，图5（a）、（b）分别为圆柱试样上层和下层5 个不同特征单元体总孔隙率随单元体尺寸变化的曲线。

图5 不同特征单元体总孔隙率随单元体尺寸变化的曲线

由图5（a）可知，当上层所选特征单元体边长大于120 Voxel 时，单元体的总孔隙率基本保持不变，且和试样上层的整体总孔隙率接近，因此，确定上层特征单元体的尺寸为130 Voxel×130 Voxel×130 Voxel（5668 μm×5668 μm×5668 μm）。同理，由图5（b）确定试样下层的特征单元体尺寸为300 Voxel×300 Voxel×300 Voxel（13080 μm×13080 μm×13080 μm）。根据前述试验用陶瓷透水路面砖上下层陶瓷颗粒的粒径大小，可知上下层确定的特征单元体尺寸与陶瓷颗粒粒径的倍数关系分别为2.8～11.3、2.2～6.5，满足Costanza-Robinson 等[15]研究得到的特征单元体尺寸与颗粒粒径的倍数关系（2～20 为宜）。

3.2 有效孔隙率与总孔隙率间的关系

Ren 等[16]在研究饱和土体中流动水体积与非流动水体积的关系时，发现两者满足关系式（5）。考虑到土体本质上也是一种多孔介质，其内部非流动水体积可视为无效孔隙体积，流动水体积则可视为有效孔隙体积。因此，可将式（5）左边的体积项换算为孔隙率的形式，再化简得式（6），可知饱和土体有效孔隙率和总孔隙率间满足幂函数关系。

式中：Viw——饱和土体中非流动水的体积；

Vmw——饱和土体中流动水的体积；

Φt——总孔隙率；

Φe——有效孔隙率；

m，c，n——与土体种类有关的正常数。

基于Ren 等[16]提出的公式（5），以陶瓷透水路面砖为研究对象，对其有效孔隙率与总孔隙率的关系进行研究。按照上节确定的上下层特征单元体尺寸，在圆柱试样上层和下层分别各取30 个单元体，通过图像统计方法计算每个特征单元体的总孔隙率和有效孔隙率，并对两者之间的数值关系进行拟合分析。图6（a）、（b）分别为圆柱样上下层特征单元体有效孔隙率与总孔隙率间的关系，图中实线为拟合曲线，拟合公式分别为式（7）和式（8），拟合相关系数R2分别为0.861、0.948。

图6 有效孔隙率与总孔隙率的关系

由图6 可知，对于试样上层和下层，有效孔隙率与总孔隙率间的关系均符合幂函数关系，与Ren 等[16]对饱和土体的研究结果相符。因总孔隙率测定更加容易，而有效孔隙率与渗透性能的关系更密切，在工程中应用也更广泛，所以可基于拟合方程（7）、（8），在测定陶瓷透水路面砖上下层总孔隙率后，直接代入方程计算有效孔隙率，用于工程中对其渗透性能的分析与研究。

3.3 渗透系数与有效孔隙率间的关系

渗透系数是用来评价透水路面材料路用性能的一个重要指标，而材料内部孔隙结构特征是影响渗透系数的最主要因素。本研究首先对渗透系数与孔隙结构特征参数中的有效孔隙率间的关系进行研究，图7（a）、（b）分别为上下层各特征单元体渗透系数与有效孔隙率的关系，其中渗透系数为通过Avizo 渗流模拟模块计算得到。

图7 渗透系数与有效孔隙率的关系

由图7 可知，随着有效孔隙率的不断增大，上下层各特征单元体的渗透系数也有明显增大的趋势，原因为有效孔隙率越大，表明连通孔隙的体积在整个特征单元体中的占比越大，形成的渗流通道越多，特征单元体内部孔隙的连通程度也越高。

对于试样上下层部分，图7（a）、（b）中的数据点虽然均呈明显正相关关系，但均较为离散，渗透系数与有效孔隙率间无强相关的数学方程，推测原因可能是有效孔隙率更大程度上是用来表示有效孔隙的相对数量，而陶瓷透水路面砖的渗透系数除了与有效孔隙的相对数量有关，还与其内部孔隙的比表面积、大小分布以及渗流通道的曲折程度等因素有关。在后续研究中，会将这些因素加以考虑，建立完善的陶瓷透水路面砖渗透系数与其内部孔隙结构特征参数间的数学方程，为试验法测试其渗透系数提供预测与参考。

4 结论

（1）对陶瓷透水路面砖圆柱试样上下层分别进行孔隙结构二维分析，可知上层切片面孔隙率和分形维数整体较下层偏大；上层各切片的面孔隙率和分形维数随切片编号变化呈现较为一致的波动趋势，下层也具有类似的规律。

（2）基于三维孔隙特征分析结果，可知上层和下层连通孔隙的等效直径整体上均大于其孤立孔隙的等效直径；上下层的孤立孔隙三维轮廓形态均比其连通孔隙更规则，形状系数较接近于1。

（3）陶瓷透水路面砖圆柱试样上下层各特征单元体的有效孔隙率与总孔隙率间满足幂函数关系；上下层特征单元体的渗透系数与有效孔隙率间均呈正相关关系，但两者之间无强相关的数学方程，原因为渗透系数除了与有效孔隙的相对数量有关，还与孔隙比表面积、渗流通道曲折程度等孔隙结构参数有关，建立完善的陶瓷透水路面砖渗透系数与其内部孔隙结构特征参数间的数学方程是后续研究的重要内容。