黄燕晓，李书明，王凌云，张 莹

HUANG Yan-xiao1, LI Shu-ming2, WANG Ling-yun2, ZHANG Ying2

（1.中国民航大学 职业技术学院，天津 300300；2.中国民航大学 航空工程学院，天津 300300）

0 引言

单元体结构设计[1,2]已成为现代航空发动机的重要设计原则和特色，但当前航空发动机主要从整机角度对性能进行监控和评估，通常选取气路参数来建立评估模型：Allan J. Volponi等在发动机健康管理综述中提出气路分析方法，以排气温度（Exhaust Gas Temperature，EGT）、燃油流量（Fuel Flow，FF）、N1和N2的信息为输入，构建性能趋势评估模型[3]；吕永乐等以起飞排气温度裕度（Exhaust Gas Temperature Margin，EGTM）作为表征发动机运行状态的性能参数之一，预测发动机工作状态[4]；左洪福等提出以EGT、FF、N1和N2气路参数进行性能状态评估，着重分析排气温度偏差（Delta Exhaust Gas Temperature，DEGT）和燃油流量偏差（Delta Fuel Flow，DFF）的相关性[5]。故存在这样的问题：以整机性能状态作为评判发动机换发、维修依据，不能将先进的单元体结构设计特点应用在发动机性能评估管理中，使发动机性能评估的“安全关口前移”要求成为空谈。

为从单元体角度来评估发动机性能，国内外学者开展了重要工作：Takahisa Kobayas等基于单元体的模型参数[6]，即稳态参数、性能参数、作动筒活门位置参数及环境参数等，替代气路参数，但是没深入分析基于单元体参数相关性及与气路参数的非线性关系；左洪福等分析涡轴发动机尾气静电监测信号的影响因素[7]，并探索涡喷发动机尾气静电信号中的气路故障特征[8]，但民航常用的涡扇发动机在尾喷管位置并没有加装尾气静电传感器，因此尾气静电信号当前不能应用于涡扇发动机性能评估管理。故针对民航常用涡扇发动机，从单元体层面，尤其是核心单元体，分析表征发动机性能的参数，探索从单元体层面，以单元体性能变化预警整机性能状态，使性能评估前移至单元体，实现发动机健康管理目标前移要求。

1 航空发动机核心单元体参数选取

1.1 选取核心单元体性能参数和可测参数

以民航常用的涡扇发动机PW4077D为例：该机型为Boeing777系列飞机提供动力，单元体包括风扇主单元体、核心发动机主单元体（高压压气机（High Pressure Compressor，HPC）11级、高压涡轮（High Pressure Turbine，HPT）2级和燃烧室）、低压涡轮主单元体（低压压气机（Low Pressure Compressor，LPC）4级、低压涡轮（Low Pressure Turbine，LPT）4级）和附件齿轮箱主单元体。占位划分为：1—进气道进口；2—风扇进口；25—低压压气机出口（高压压气机进口）；14—风扇出口；3—高压压气机出口（燃烧室进口）；4—燃烧室出口（高压涡轮进口）；45—高压涡轮出口（低压涡轮进口）；495—低压涡轮出口；5—发动机排气口。

在发动机无故障运行时，引起性能变化的主要影响因素为部件老化[9]，表现为工作叶片叶尖径向间隙变大、叶片表面变脏和叶片表面腐蚀等。在高温、高压和高转速条件下，核心发动机主单元体和低压涡轮主单元体易受到影响而老化，但是由于燃烧室处于高温燃气包围中，传感器不能够承受这样的高温，基于信息可获得性的现实，选取核心发动机主单元体中的高压压气机和高压涡轮、低压涡轮主单元体中的低压压气机和低压涡轮等4个单元体作为核心单元体深入分析。

依据气流在压气机叶栅通道中增压机理，分析压气机性能参数，如增压比效率和功率Nc等，表1第2、3行示出性能参数与可测参数的关系式，其中，压气机分成LPC和HPC两部分；依据燃气在涡轮中的膨胀机理，分析涡轮性能参数，如落压比效率和功率NT等，表1第4、5行示出性能参数与可测参数关系式，其中，涡轮也被分成LPT和HPT两部分；参数下标数字代表站位，*代表各参数为气流流过单元体时的滞止状态参数。

同时，由于高压涡轮进口与燃烧室出口直接相连，4站位燃气温度过高，且温度场分布不均匀，目前仍无法可靠安装传感器，因此参数无法测量。由于燃烧室的燃烧放热过程可以近似为工质定压吸热过程，故近似表征，而燃气在涡轮中的落压膨胀过程为绝热膨胀，因此可以表征而为发动机气路参数EGT；其次，由于高压涡轮出口处没有安装总压和总温传感器，因此两参数也是不可测量的。故从单元体层面，PW4077D发动机可获得的温度和压力可测参数，如表2第2、3列所示。

表1 PW4077D核心单元体性能参数与可测参数关系

表2 表征PW4077D发动机单元体性能可测参数或参数组合

1.2 核心单元体可测参数选取

另外，PW4077D发动机在25站位设置总压和总温传感器，使该站位的可测量。从发动机工作原理可知，LPC、HPC单元体性能变化会引起参数的变化，而LPC、HPC由LPT、HPT驱动，因此，LPT、HPT单元体性能变化必将带来变化。

基于以上对PW4077D单元体性能参数和可测参数的分析得出如表2第4列所示的各核心单元体的可测参数或参数组合。

1.3 核心单元体可测参数有效性验证

1.3.1 构建有效性验证模型

验证核心单元体可测参数有效性主要是验证所选的可测参数与单元体性能是否存在相关映射关系。BP（Back Propagation）神经网络作为非线性影射在函数逼近与信息识别等方面被证明有效[10]，故通过BP神经网络构建核心单元体可测参数有效性验证模型。

BP神经网络由输入层、隐含层和输出层组成，利用BP神经网络误差反向传播方法，即用输出层的误差推算该输出层相邻前导层的误差，再用推算出来的误差估算相邻层的前导层的误差，层层反向传播得到其他各层的估算误差，核心单元体可测参数与Cycles、DEGT的仿真输出误差如果在±10%之内，则核心单元体可测参数有效。

1.3.2 确定BP神经网络隐层节点个数

隐层节点个数很难直接确定，隐层节点数目过少会导致样本训练过程不能收敛，而隐层节点个数过多，则会导致拟合的网络的容错能力下降。隐层节点数的试凑方法有：

其中，n2为隐层节点数，n1为输入层节点数，n3为输出层节点数，c为[1,10]区间的任意常数。不同的算法计算出的隐层节点数是不同的，依经验试凑，得到合适的隐层节点数。

1.3.3 核心单元体可测参数有效性分析

显著表征发动机性能变化的参数有EGT、DEGT和Cycles等，而如表2所示，EGT是核心单元体可测参数，故选Cycles和DEG为因变量，核心单元体各可测参数为自变量，验证二者相关的有效性。

1）LPC单元体可测参数有效性验证

巡航状态下发动机性能最稳定，故为验证选取的LPC单元体可测参数有效性，选取PW4077D巡航状态下1441-1751 Cycles的LPC10组样本为神经网络训练样本和3033—3163 Cycles内的LPC 5组样本作为测试样本，将样本数据修正到标准日下后训练测试。

基于训练样本，输入向量共有5个参数，设置输入向量为5维列向量，而输出为相对于DEGT和Cycles的各参数值，共2维列向量，故该神经网络的输入层和输出层的节点数为5和2，利用公式(1)进行试凑，取隐层节点数为11，建立5×11×2BP网络结构。采用动量梯度下降法Traindm训练，最大训练步数为1000，误差平方和指标控制为0.001，学习率为0.01，隐层函数采用Tansig函数，输出层采用Purelin函数。BP网络训练460步停止，误差达到要求。将测试样本送入网络，测试结果如图1(a)所示。

图1 相对于DEGT和Cycles的各核心单元体可测参数的实测值和仿真输出值

图1 (a)中，横坐标1、2、3、4和5分别代表LPC单元体的可测参数EGT、。从仿真输出值与实测值的误差分析：相对于DEGT，LPC可测参数得到的仿真输出值和实测值误差分别为2.87%、-1.76%、-0.92%、-2.32%和-2.63%，实际误差绝对值控制在3%以内，远低于误差上限10%；相对于Cycles，LPC可测参数得到的仿真输出值和实测值误差分别为2.18%、0.56%、-0.32%、0.38%和-0.19%，实际误差绝对值控制在3%，且后4个参数的误差绝对值均在1%以内，也远低于误差上限10%。表明选取的LPC单元体可测参数能有效表征LPC单元体性能。

2）HPC、HPT和LPT可测参数有效性验证

同理对HPC、HPT和LPT单元体可测参数有效性验证：选取PW4077D巡航状态下的1441-1775 Cycles内HPC、HPT和LPT单元体10组样本作为训练样本和3033—3163 Cycles的5组样本为测试样本进行训练和测试，结果如图1(b)、(c)和(d)所示。

图1(b)中，横坐标1、2、3、4和5分别代表HPC单元体的可测参数EGT、从仿真输出值与实测值的误差分析可知：相对于DEGT，HPC可测参数得到的仿真输出值和实测值误差分别为-1.06%、0.17%、0.19%、-1.49%和-1.89%，误差绝对值控制在2%以内，也远低于误差上限10%；相对于Cycles，HPC可测参数送得到的仿真输出值和实测值误差分别为-2.96%、-1.54%、1.94%、0.70%和0.13%，其中EGT的误差绝对值比其他参数大得多，表示与其他可测参数比较，EGT相对于Cycles的输出值与实测值误差较大，但误差绝对值也控制在3%以内，远低于误差上限10%。表明HPC的可测参数能有效表征HPC单元体性能。

图1(c)中，横坐标1、2、3、4和5分别代表HPT单元体的性能参数EGT、从仿真输出值与实测值的误差分析可知：相对于DEGT，HPT可测参数得到的仿真输出值和实测值误差分别为-8.65%、-1.76%、2.04%、-2.62%和-1.07%，后4个参数误差均控制在3%以内，而EGT相对于DEGT的输出值误差比其他参数大得多，表明与其他可测参数比较，EGT相对于DEGT的输出值与实测值误差较大，但误差绝对值也还在10%以内；相对于Cycles，HPT可测参数得到的仿真输出值和实测值误差分别为-1.98%、3.00%、2.55%、-1.41%和-0.51%，误差均控制在3%以内，远低于误差上限10%。表明HPT可测参数能有效表征HPT单元体性能。

图1(d)中，横坐标1、2、3、4和5分别代表LPT单元体的性能参数EGT、从仿真输出值与实测值的误差分析可知：相对于DEGT，LPT性能参数得到的仿真输出值和实测值误差分别为-7.89%、-2.68%、-1.26%、-3.47%和-0.78%，后4个参数误差均控制在3%以内，但是EGT相对于DEGT的输出值与实测值误差较大，但误差绝对值也还在10%以内，是有效的；相对于Cycles，LPT性能参数得到的仿真输出值和实测值误差分别为-5.14%、-3.53%、1.58%、0.19%和1.07%，后3个参数误差均控制在3%以内，但是EGT、相对于DEGT的输出值与实测值误差较大，但误差绝对值也还在10%以内。表明LPT可测参数能有效表征LPT单元体的性能。

2 面向核心单元体的发动机性能评估模型

因为选取的5个参数或参数组合表征核心单元体性能权重不同，构建多参数核心单元体性能评估模型。由于信息熵能够将大量信息表征的发动机核心单元体进行有序性度量，挖掘出各参数影响核心单元体性能的程度，即得到各参数信息熵权值；而逼近理想解法（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution，TOPSIS）解决不同循环下各参数性能基线难以获取的问题[11]，将不同循环核心单元体参数最大值和最小值修正后作为正、负理想解，计算核心单元体到正、负理想解的距离，确定核心单元体各循环性能贴近度，实现对核心单元体的性能评估。

2.1 以信息熵构建核心单元体信息熵权值计算模型

1）确定核心单元体性能评估矩阵

以发动机巡航状态下各循环可测参数值确定各核心单元体性能评估矩阵表示评估矩阵中的第i个循环的第j个参数值，该评估矩阵设置为n行m列，表示评估发动机n个循环的单元体性能，每个循环可测参数为m个。

2）各可测参数值得归一化处理

由于各核心单元体可测参数类型不同，以LPC单元体为例，其中EGT、为成本型，表示参数值越大，单元体性能下降程度越大；而N1-N2为转速偏差 NΔ ，为计算方便 NΔ 常取N1-N2绝对值，值越大，越利于轴流式压气机防喘，因此该参数为效益型，表示参数值越大，性能下降越小。

同时由于各参数值量级不相同，为保证计算准确，依据文献[12]方法对成本型、效益型可测参数值归一化处理，得到归一化矩阵

式(2)中，α为平衡因子，解决参数值归一化处理后最大值或最小值可能为0导致计算出现偏差的问题。一般α取0.9，确保归一化后参数值范围在[0.1，1]之间。

3）计算核心单元体可测参数权值

矩阵X每行代表核心单元体的某种性能状态，该循环参数值大小代表该参数在该循环的性能表征显著程度。依据信息熵，按式(3)计算第j个参数第i个循环的参数值比重：

依据式(4)计算第j个参数的输出熵值，式中k=1/(1n n)为n个循环单元体性能的信息定位，确保输出熵值

2.2 以TOPSIS构建核心单元体性能评估模型

1）核心单元体性能评估矩阵加权

核心单元体性能评估矩阵加权，即是将性能评估矩阵X与参数权值相乘，得到性能评估加权矩阵R。

2）确定各核心单元体可测参数正、负理想解

为确保核心单元体性能值在正、负理想解之间区域，要求计算得到的R中的信息小于确定的正理想解，大于确定的负理想解，故取性能评估加权矩阵R中每列值的最大值加0.0001为正理想解R+，每列值的最小值减0.0001为负理想解R-，如式(6)所示。

3）计算核心单元体各循环下性能相似贴近度

计算评估矩阵中各循环的单元体性能与正、负理想解的距离S+i和S-

i，如式(7)所示，并依式(8)计算各循环状态的相似贴近度Ci。Ci表示单元体性能到负理想解的距离与正、负理想解的比值，值越大表示性能越接近正理想解，在该评估矩阵中性能越好。

3 核心单元体性能评估模型验证

3.1 计算LPC单元体可测参数权值

选取PW4077D发动机巡航状态下1441-1751 内10 组样本的LPC 5个可测参数EGT、值，组成LPC单元体性能评估矩阵依据式(2)对LPC不同类型可测参数归一化处理，得到性能评估归一化矩阵X。

依据式(3)和式(4)计算LPC单元体可测参数比重和信息熵值，再根据式(5)计算出LPC可测参数权值，如表3所示。

表3 LPC单元体可测参数熵值和权值

3.2 计算LPC单元体不同循环的性能贴近度

加权处理LPC单元体性能评估矩阵，即LPC单元体归一化矩阵与各可测参数权值相乘，得到性能评估加权矩阵R。

根据矩阵中各列数值，并依据式(6)确定LPC单元体性能正、负理想解R+和R-：

依据式(7)，计算评估矩阵中各循环下单元体性能与正、负理想解距离再依据式(8)计算各循环LPC单元体性能相似贴近度Ci，并结合发动机循环数，列出LPC单元体性能随循环数变化趋势，如图2(a)所示。

3.3 计算HPC、HPT和LPT单元体性能贴近度

同理计算HPC、HPT和LPT的性能相似贴近度，并列出各单元体性能随循环数变化趋势，如图2(b)、(c)和(d)所示。

图2 以TOPSIS和PCA计算的LPC、HPC、HPT和LPT单元体性能变化趋势

分析图2可知：首先，在1441～1751工作循环下，LPC、HPC、HPT和LPT单元体性能随着循环数的增加，性能都逐步下降，而整机性能也是随着工作循环数增加而下降的，表明核心单元体性能与整机性能存在某种相关性，即单元体性能变化会影响整机性能变化。

其次，各单元体性能下降情况不同：在1441～1751循环下LPC性能变化为（0.8894，0.0005），HPC、HPT和LPT性能变化分别为（0.9197，0.2456）、（0.9126，0.1605）和（0.8961，0.0003）；LPC和LPT性能单调下降，但是HPC和HPT性能下降却相当复杂，如HPC单元体，在1441～1447循环性能直线下降，到1509循环又有所恢复，而在1668循环性能又出现突变，同时在最后的1697～1757循环性能却缓慢上升，说明HPC工作中性能稳定性很差，而HPT单元体也是如此，在1441～1447循环性能直线下降，到1509循环又有所恢复，在1668循环性能突变，但在最后1697～1757循环性能下降却平稳。

依据发动机工作原理可知，LPC受到转子叶片叶尖间隙变大、叶片翼型表面变脏和气流高温引起的腐蚀的影响，性能随时间序列增加而下降，但是与HPC相比，LPC转子转速、气流温度等小得多，而且LPC叶片翼型表面积比HPC大得多，故同样工作循环下，HPC性能变化比LPC复杂；而HPT是发动机中承受热负荷最大的转动件，受到高热负荷、高机械负荷的影响，同时还承受转子振动影响工作叶片叶尖间隙变大、气流脏污使叶片翼型表面粗糙度增加和气流温度增加使翼型表面腐蚀面积增加使性能变化复杂，而燃气流过LPT时，燃气温度已经降低、转速也下降较多，故与性能变化幅度很大的HPT相比，LPT的性能变化就单调的多。故从确保运行安全角度出发，须重点评估管理发动机HPC和HPT单元体，使发动机性能异常之前即能通过评估HPC和HPT单元体给出状态预警，利于及时决策。

4 各单元体性能计算结果比较分析

利用主成份分析方法（Principal Components Analysis，PCA）评估LPC、HPC、HPT和LPT单元体性能，将计算结果与通过TOPSIS信息熵模型得到的结果进行比较。

PCA是把给定的多个相关参数通过线性变换转换为少数不相关的、能表征性能的综合因子评估方法，得出各单元体的性能指数由于得到的性能指数随着单元体性能降低而增加，与以TOPSIS法计算的相似贴近度在表征单元体性能上相反，为便于对比，提出求的负值加1，使性能指数Z随单元体性能增加而下降，各单元体性能指数如下：

将PW4077D发动机巡航状态下各单元体可测参数值代入到性能指数公式中，并结合发动机工作循环数，得到单元体性能指数随循环数的变化趋势，如图2 所示。

分析图2可知：PCA模型得到的LPC、HPC、HPT和LPT随着工作循环数增加性能也是下降的，同以TOPSIS信息熵模型得到的结果一致；各单元体性能下降幅度也是不同步的，图2(a)和(c)所示的LPC和HPT性能下降单调，但是HPT性能变化受高温、高压和高转速影响，性能变化不可能单调，显然图2(c)所示的HPT性能变化趋势的精确度不够，而图2(b)所示的HPC性能变化比较复杂，1441、1697循环性能分别出现异常点，而2(d)所示的LPT性能则是上升、下降的不断变化，这与LPT性能实际情况差异较大。

故得出：TOPSIS信息熵单元体性能评估模型得到的核心单元体性能随着工作循环增加性能逐步下降的结果是可靠的；同时，TOPSIS信息熵性能评估模型准确得出HPC和HPT性能变化复杂，可以作为选取重点管理和监控单元体的依据。

5 结论

1）针对发动机性能变化问题，提出以LPC、HPC、HPT和LPT单元体为目标进行分析，实现“安全关口前移”要求，依据PW4077D发动机工作原理，析出表征该发动机各单元体性能的5个可测参数或参数组合；

2）以发动机Cycles、DEGT为输出，各单元体可测参数为输入，构建单元体多个可测参数和Cycles、DEGT的BP神经网络模型进行训练与测试，结果显示：各单元体可测参数相对于Cycles和DEGT的输出值与实测值在误差范围内，各可测参数有效表征单元体性能；

3）以TOPSIS信息熵构建单元体性能评估模型，得到1441-1751 Cycles的各单元体性能变化趋势：随着循环数增加，各单元体性能都下降，但是HPC和HPT单元体性能变化复杂，必须重点管理与监控；

4）将TOPSIS信息熵模型与PCA模型结果进行比较，结果显示：两种方法得到的单元体性能变化趋势一致，表示构建的TOPSIS信息熵评估模型可靠，同时TOPSIS信息熵模型能准确选择重点管理与监控的单 元体；

5）不足之处：核心单元体可测参数选取、验证是以PW4077D发动机为例的，但不同的发动机传感器类型、数量与安装位置是不同的，得到的核心单元体可测参数或参数组合及选取的重点管理的核心单元体普适性不足。

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