摘 要：本文研究了一類模糊奇异摄动系统的多目标控制问题。通过引用Schur补定理及相关引理，将控制器的设计转化为求解一组线性矩阵不等式的求解问题。该方法保证了对任意选取的ε （0，ε0]（ε0是ε的上界），此系统存在具有ε依赖特性并且满足鲁棒H∞性能的动态输出反馈控制器。并且该控制器可使系统达到渐近稳定的效果。该方法避免了ε相关的数值刚性问题的出现以及“快慢分解”思想不适用于非标准奇异摄动系统的状况。仿真验证此方法的有效性。

关键词：模糊奇异摄动系统;H∞性能;输出反馈控制;线性矩阵不等式;T-S模糊模型

【Abstract】Inthispaper，multiobjectivecontrolofFuzzySingulalyPerturbationsystemsisdiscussed.BycitingSchurcomplementtheoremandrelatedlemma，thedesignofcontrolleristransformedintoasetoflinearmatrixinequalities.Thismethodguaranteesarbitraryselectionε

（0，ε0]（ε0istheupperboundofε），thesystemalwayshasadynamicoutputfeedbackcontrollerthathasε-dependentcharacteristicsandsatisfiestheH∞performance.Moreover，thedesigncontrollercanenableSPSstobestableasymptotically.Thismethodalleviatesthenumericalstiffnessproblemandthe"fastandslowdecomposition"ideaisnotapplicabletononstandardsingularlyperturbedsystems.Simulationillustratestheeffectivenessofthismethod.

【Keywords】FuzzySingularlyPerturbedSystems（SPSs）;H∞performance;outputfeedbackcontrol;LMI;Takagi-Sugenofuzzymodel

作者简介：王喜根（1991-），男，硕士研究生，主要研究方向：奇异摄动系统、鲁棒控制。

0 引 言

奇异摄动系统是因含有摄动参数而具有多时标性质的动态系统，其在航空航天、机器人等领域都有应用[1-8]。文献[1-3]将奇异摄动法用于挠性航天器、飞行器纵向运动的动力学分析，并用自适应控制、神经网络、鲁棒控制来实现航天器的跟踪以及飞行器的飞行控制和多目标跟踪。文献[4-8]中都建立了柔性机器人的动力学系统，并用奇异摄动法降维动力学系统为快、慢子系统模型，最后结合混合控制律实现跟踪控制。但是其所涉及的“快慢分解”思想不适用于非标准奇异摄动系统问题的研究。

稳定边界问题是奇异摄动系统的一个热点问题。在文献[9-12]中对ε的有效范围有所考虑。文献[13]中给出了非线性奇异摄动系统的动态输出反馈控制器的设计方法，并通过仿真得到了优化结果，但是所得摄动参数的值较小，在实际应用中具有一定的保守性，且在取某些充分小的摄动参数值时，系统出现了极值不在LMI圆锥扇形区域内的情况。文献[14]虽避免了文献[13]中的部分缺点，但是该种方法在确定上界时仍需要对数值进行试验，同样无法给出精确的摄动参数的边界值。在文献[15-16]中尽管给出了确定ε的上界方法。但文献[15]求取的ε的边界值太小。文献[16]局限于对线性奇异摄动系统的ε的上界值的确定，不适用于复杂非线性奇异摄动系统。

T-S模糊理论作为逼近非线性系统的重要工具，也是模糊奇异摄动系统的核心思想之一。其在非线性奇异摄动系统研究中也有着广泛的应用[17-19]。本文将文献[20]和文献[14]中的方法相结合，研究了SPSs的鲁棒H∞性能动态输出反馈控制问题。

1 系统描述

4 结束语

本文研究了模糊奇异摄动系统的鲁棒H∞动态输出反馈控制问题。使用一组与摄动参数无关的LMI不等式形式的约束条件，求解出具有ε依赖特性的动态输出反馈控制器的参数。仿真的结果显示，此方法在保证系统满足H∞性能的情况下，对于任意的ε∈（0，ε0）或者（0，ε0]，模糊闭环系统不仅渐近稳定，而且避免了ε相关的病态问题及不适于非标准奇异摄动系统问题。

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