焦 蕊

(天津轨道交通集团有限公司，天津 300450)

1 前言

近年来，我国轨道交通得到了快速发展，人们的生活得到了极大的便利。轨道交通的受电弓与接触网系统的工作状态日益受到关注，不仅是因为受流质量的好坏直接影响列车稳定运行，还因为受电弓滑板和接触线在高速滑动过程中容易产生磨损，这会直接影响到弓网系统的使用寿命和维修费用。在此过程中出现了一些问题，例如受电弓碳滑板出现不规则磨耗、接触线局部磨耗较快以及中心锚结辅助绳比较容易松动等。这些问题的出现或多或少的给轨道交通的安全运营造成一定的影响。因此，检测燃弧的发生，找到发生率高的区段并进行及时维护对保证行车及人身安全至关重要。

文章以通过检测装置实地检测出的广州地铁二号线的牵引电流数据为例，进行牵引电流的波形绘制。由于存在噪声影响，监测到的信号并不理想。所以文章通过对小波去噪法的研究分析来实现对于存在燃弧现象的牵引电流进行去噪。

2 牵引电流扰动信号波形

通过采集数据的监测装置得到了牵引电流的波形，如图1。

图1 索引电流波形Fig.1 Waveform of traction current

由图1发现，波形并不平滑，这是噪声干扰造成的，这样的波形不能进行准确的分析，所以，要先对测得的牵引电流进行去噪处理，排除噪声干扰后再对它进行分析，这样才能得到准确的结论。

3 小波去噪方法

进行信号去噪的方法有很多，试验使用小波变换来进行信号去噪处理。噪声具有两个特点，第一是随机性；第二是和电力系统信号相比，它在总体能量上较小。在由噪声引起的小波变换分量中，这些特点使波形具有了一些明显的特征。根据这些特征，在小波域内用行之有效的方法来尽可能地多去掉由噪声产生的系数，然后重建信号。

小波分析是20世纪80年代兴起的一种时频局部化分析方法，它具有对信号自适应性的特点，即窗口面积固定但是形状可以改变。小波分析在低频部分有相对较高的频率分辨率和相对较低的时(空)间分辨率，而在信号的高频部分则具有相对低的频率分辨率和相对高的时(空)间分辨率。作为一种新的时频分析方法，小波分析目前已经在许多领域应用成功，它能够在信号的任意细节处进行多分辨的时频域分析，因此小波分析被誉为“数学显微镜”。小波分析有以下几个特点：

(1)多分辨率性质，即多尺度的特点，观察信号可以从粗略到精细的逐步观察，可以很好的刻画信号的非平稳特征，例如奇异点等。

(2)低熵性。由于小波系数分布稀疏，所以使得信号进行变化后的熵值降低。

(3)去相关性。小波变换可以对被测信号进行去相关，而且噪声在变换后具有白化趋势，因为这些特点，所以在小波域去噪比在时域时更加有利。

(4)小波基选择的多样性。为了使小波变换可以同时在时频两域里都可以较好的表征信号局部特征，在选取小波函数时，要选取得当，这样更加有利于检测被测信号的瞬态特征或奇异点。

在信号处理领域，使用小波去噪方法对信号进行去噪已经得到了广泛应用。一般来说，小波信号去噪的基本步骤主要包括以下三步：

(1)信号的小波分解。根据问题的性质，选择某小波函数以及其分解的层次N，计算各层小波分解系数。

(2)小波分解高频系数的阈值量化处理。从第一层到第N层，每一层选择一个阈值,并且对高频系数进行处理,这样便可以将集中于高频系数的噪声成分舍去。在实际应用中，也可以对各层高频系数进行硬阈值处理，即将大于阈值的高频系数完全保留。研究表明，硬阈值处理后的信号比软阈值处理后的信号粗糙。

(3)信号的小波重构。使用小波分解第N层的低频系数以及阈值量化处理后的各层高频系数进行小波重构，可以得到去噪后的信号，达到去噪的目的。若将阈值量化处理后的各层高频系数进行小波重构，则可以得到观测精度的估计值。

在实际的工程信号检测中，通常有用信号以低频信号或比较平稳的信号的形式表现出来，而噪声信号则以高频信号表现出来，处理方法：

(1)对被测信号进行小波分解，并且选择合适的母小波和分解层数。

(2)处理小波分解后得到的高频系数。

(3)对处理后得到的小波系数进行重构，得到的就是去噪后的真实信号。

在运用小波分析对被测信号进行降噪的过程中，最重要的步骤就是在系数上对阈值的选取，确定阈值最好的方法是依据被测信号的特点来进行确定，根据小波分解的原理，一般都是对分解后的近似信号的系数层加以保留，对细节信号的系数层则进行阈值处理。而阈值处理的关键则是小波Birge-Massart 策略阈值方法，它是基于Birge-Massart提出的非参数自适应密度估计理论，其中提到的非参数方法的作用是减少参数方法可能引起的偏差。非参数方法起着非常重要的作用，因为在参数方法中，一个错误的参数模型会引发很大的偏差以至于得到错误的结论，非参数方法就是通过提供大量估计模型来达到减少偏差的目的，从而保证正确的结果。在非参数情况下，由于数据具有自适应性，所以它可以寻找合适的模型，因此非参数法可以更好地描述数据，所得到的结果也会更加准确，从而得到更好的去噪效果。

阈值通过如下规则求得：

(1)给定一个指定的分解层数j，对j+1以及更高层，所有系数保留；

(2)对第i层(1≤i≤j)，保留绝对值最大的ni个系数。

ni=M(j+2-i)α

(1)

式中：M和α为经验系数，通常情况下推荐使用M=L(1)，也就是第一层分解后系数的长度，在一般情况下，L(1)≤M≤2L(1)，α的取值因用途不同，在数据压缩情况下一般取α=1.5，在信号降噪情况下α取1.5～3，一般情况取α=3。

设一个复函数为J(t)，它的傅里叶变换满足：

(2)

如果把J(t)看成一个小波，a为伸缩因子，b为平移因子，则有一组函数：

(3)

J(t)被称作母小波，也叫基小波，Ja,b被称作子波或者连续小波。取一信号f(t)，它的小波变换为

(4)

在实际中通常小波变换要被离散化，以方便分析，令α=2m，b=na，其中，m，n均为正整数。

为了构造出平移不变的小波显示，要保证尺度a被离散化，但是平移参数b不被离散化。为了使数值计算更加简便，把尺度沿着二进序列{2j}j∈z被采样。那么f∈L2(R)的二进制小波变换定义为

(5)

其中：

(6)

用二进制小波变换表示信号有利有弊，优点是它的信号分解后每层的长度都是一致的，缺点是信号有比较大的冗余。

阈值量化过程如下：

(7)

将小波分解后的系数的绝对值与阈值进行比较，小于阈值的点变为0，大于或等于阈值的点保持原值。

在对Birge-Massart策略的研究中发现，参数的设定对去噪后的波形有着至关重要的影响。

4 运用小波去噪方法得到的波形

经过观察，可知实际采集的牵引电流数据是连续采样的，最终会得到非常多的数据点。试验采用2 048个数据点来进行后续研究。使用小波去噪法对所测得的牵引电流进行去噪。以昌岗江泰路为例，来确定小波去噪程序中参数的最优选取。

图2(a)为母小波选取DB4，分解层数为6层，α=2时的波形。

图2(b)为母小波选取DB4，分解层数为10层，α=2时的波形。

图2(c)为母小波选取DB4，分解层数为6层，α=3时的波形。

对比图2(a)和图2(b)，可以看出，在母小波和α值不变的情况下，分解层数为10层的波形已经较为失真，虽然波形较为平滑，但是与原始信号差异较大，所以在分解层数的选取上应该优先选择6层。

图2 小波去噪图Fig.2 Wavelet denoising image

对比图2(a)和图2(c)，可以看出，在母小波和分解层数不变的情况下，α值为3的波形虽然整体上和α值为2的图相似，但是去噪后的波形太过平滑，奇异点全部被消除，不利于以后对牵引电流的分析。所以在α数值的选取上应该优先选择α=2。

5 小结

通过对小波去噪的对比分析，最终确定去噪参数。然后编写程序对牵引电流信号进行去噪，得到较为理想的去噪后的波形，为后续的进一步分析牵引电流打下了良好的基础。