基于Multisim仿真的RLC串联稳态电路实验设计与实现

2021-05-07罗志高

大学物理实验 2021年1期

罗志高

(中山大学公共实验教学中心，广东广州 510006)

1 RLC稳态电路的基本特性简介

在RLC串联电路中，若加在电路两端的正弦交流信号保持不变，则当电路中的电流和电压变化达到稳定状态时，电流(或某元件两端的电压)与频率之间的关系特性称为幅频特性；电压、电流之间的位相差与频率之间的关系特性称为相频特性。从以下3种串联电路来分析。

1.1 RC串联电路

RC串联电路如图1所示，由于电容C的容抗为1/(jωC)，可得：

(1)

(2)；

(3)

(4)；

(5)

Δφ=φUR-φU=tan-1(1/ωRC)

(6)

若总电压有效值U保持不变，根据式(4)和式(5)可画出UR～f和UC～f幅频特性曲线,如图2所示。UR和UC都是频率f(或ω)的函数，都随f单调变化。当频率很低时，1/(ωC)≫R,总电压主要落在电容上；当频率很高时，1/(ωC)≪R，总电压主要落在电阻上。

图1 RC串联电路

图2 RC串联电路的幅频特性

根据式(6)可画出RC串联电路的Δφ～f相频特性曲线，如图3所示。当f很低时，Δφ趋于π/2；当f很高时，Δφ趋于0，电流与电压趋于同相。

图3 RC串联电路的相频特性曲线

1.2 RL串联电路

RL串联电路如图4所示。由于电感L的感抗为jωL，可得

(7)

由式(7)可得电路总阻抗|Z|、电流有效值I、电阻两端电压的有效值UR、电感两端电压的有效值UL及电路电流与总电压之间的位相差Δφ分别为

(8)

(9)

(10)

(11)

Δφ=φUR-φU=tan-1(ωL/R)

(12)

若总电压有效值U保持不变，根据式(10)和式(11)可画出UR～f和UL～f幅频特性曲线，如图5所示。UR和UL都是频率f(即ω)的函数，都随f单调变化。当f很低时，R≫ωL，总电压主要落在电阻上；当频率很高时，R≪ωL，总电压主要落在电感上。

图4 RL串联电路

图5 RL串联电路幅频特性

图6 RL串联电路相频特性曲线

根据式(12)可画出RL串联电路的Δφ～f相频特性曲线，如图6所示。当f很低时，Δφ趋于0，流过RL串联电路的电流与总电压趋于同相；当f很高时，Δφ趋于π/2。Δφ为负说明流过RL串联电路的电流的相位落后于总电压的相位。

1.3 RLC串联电路的相频特性

图7 RLC串联电路图

Δφ=φUR-φU=tan-1[(ωL-1/ωC)/R]

(13)

根据式(13)可画出RLC串联电路的Δφ～f相频特性曲线如图8所示。

图8 RLC串联电路的相频特性曲线

(2)当ωL>1/ωC(高频)时，Δφ<0，电流相位落后于总电压，电路呈电感性，Δφ随ω的增大而增大。ω趋于无穷大时，Δφ趋近于-π/2。

(3)当ωL<1/ωC(低频)时，Δφ>0，电流相位超前于总电压，电路呈电容性，Δφ随ω的减小而减小，ω趋于0时，Δφ趋近于π/2。

1.4 用双踪示波器测相位差

把两个同频率的交流信号U=U1sin(ωt+φ1)和UR=U2sin(ωt+φ2)分别接示波器的CH1和CH2端口，屏幕上会出现如图9所示的图形。以U为基准，则U和UR两信号间的相位差为

(14)

图9 双踪示波法测相位差

式中，L为信号的一个周期所对应的水平距离，ΔL为两个信号之间的水平距离。由于屏幕上的光点总是从左到右扫描，所以若UR波形位于U的左侧，则ΔL取正值，Δφ>0，UR的相位超前于U。若UR在U的右侧，则ΔL取负值，Δφ<0，UR的相位落后于U。

2 RLC稳态电路实验设计及实现

2.1 基于Multisim电路仿真软件的RLC串联电路搭建

基于Multisim的RLC串联仿真电路如图10所示。电路中电阻、电感和电容参数分别为500Ω，33mH,0.1μF。

如图10所示，信号源可采用工具栏中的函数信号发生器(如XFG2)，测量电压值可用万用表(如XMM1)或用泰克示波器(如XSC2)面板中“MEASURE”按键功能。

图10 基于Multisim电路仿真软件的RLC电路

图11 相位差的测差方法演示

2．2 RC串联电路稳态特性(也可选做RL串联电路稳态特性)

(1)观测RC串联电路的幅频特性

将图10中电感L短路，测量过程中需经常调节信号源幅度，使总电压有效值U=5.0V保持不变。频率f取(100、300、600、1k、3k、6k、10k)Hz，测UR及UC。作(UR,UC)～f关系曲线，并分析实验结果。

(2)观测RC串联电路的相频特性

总电压接CH1通道，电阻两端电压接CH2通道，频率f取(100、300、600、1k、3k、6k、10k)Hz。对应每个频率，用双踪示波器测出流过电路的电流与总电压之间的相位差。

Δφ=φUR-φU=φ2-φ1=(ΔL/L)×2π

(15)

并作Δφ～f相频特性曲线。计算时要注意ΔL的正负。

波峰位置比较平滑，不易判断，用波形与接地扫描线的交点来测量更为准确。

也可按Cursor、类型，选择“时间”调出数字示波器的光标读出功能，用波形的时间间隔Δt来计算相位差Δφ=(Δt/T)×2π。

(3)实验数据和实验结果

RC串联电路的幅频特性和相频特性

R=500 Ω C=0.1 μF U=5 V

实验曲线图见图12、图13(含拟合结果)。

图12 RC幅频特性曲线

图13 RC相频特性曲线

3 RLC串联电路的相频特性

(1)测量RLC串联电路的谐振频率

(2) 测量RLC串联电路的相频特性曲线

频率取(100、200、300、400、500、600、700、800、900、1k、2k、3k、4k、5k、6k、7k、8k、9k、10k)Hz，测出各频率下UR和U之间的相位差，作Δφ～f相频特性曲线，并分析实验结果。

(3)RLC串联电路的相频特性数据及曲线其中R=500Ω，L=33mH，C=0.1μF

谐振频率：f0=2 750Hz

f/Hz1002003004005006007008009001000T/s1.00E-025.00E-033.33E-032.50E-032.00E-031.67E-031.43E-031.25E-031.11E-031.00E-03ΔT/s3.56E-031.27E-038.50E-046.34E-044.18E-043.60E-043.05E-042.58E-042.24E-041.96E-04rad0.7120.5080.510.50720.4180.4320.4270.41280.40320.392f/Hz2000300040005000600070008000900010000T/s5.00E-043.33E-042.50E-042.00E-041.67E-041.43E-041.25E-041.11E-041.00E-04ΔT/s5.62E-05-1.47E-05-3.35E-05-3.29E-05-3.25E-05-2.79E-05-2.68E-05-2.42E-05-2.23E-05Δφ/π rad0.2248-0.0882-0.268-0.329--0.39-0.3906-0.4288-0.4356--0.446

实验曲线图见图14。