邱德俊，仲静文，周 洋

(南京市水利规划设计院股份有限公司，南京 210000)

1 概 述

水资源作为人类生存发展的基础，最大程度高效利用水资源是许多水利工程师一生致力于研究的问题[1-3]。作为许多缺水地区，引水、提水、蓄水等水利工程为枯水期水资源缺乏提供备用资源，建设这些水利工程不可忽视其安全稳定性[4-6]。作为水利工程安全稳定性评价的重要一方面，结构动力响应特征在许多工程应用研究较广泛。一些学者通过水工模型试验，研究室内试验下水工模型的振动破坏特征，为工程设计施工提供重要参考[7-10]。同时在工程现场安装监测传感器，并研究相关数据之间的联系性，及时预判水利工程失稳破坏临界点[11-12]。有限元数值方法作为一种高效的计算手段，近年来应用在各类复杂工程场景下，本文针对工程动力响应问题，引入有限元进行模拟求解，并分析结构动力响应特征[13-15]，为评估工程安全稳定性提供重要理论参考。

2 结构动力响应理论

与静力荷载分析不同，动力荷载作用下结构各节点应力与位移分布实质上处于在某一频率影响范围内，当不同振动频率下应力变形场分布与量值均会出现较大差异，因而针对动力荷载下结构动力响应特征应采用模态分析手段，通过模态分析获得不同阶次下的频率以及振型特征，而各阶次下振动方程均服从以下表达式[16]：

[M]{x}+[C]{u}+[K]{v}=0

(1)

式中：[M]为质量无量纲数值矩阵；[C]为阻尼无量纲数值矩阵；[K]为刚度无量纲数值矩阵；……