黄敬宁，吕佩伟，马靖

（福州大学 物理与信息工程学院，福建 福州 350116）

单臂电桥也称惠斯登电桥，是测量中值电阻的一种方法。惠斯登电桥是大学物理中常见的一个实验，惠斯登电桥由4个电阻组成，当4个电阻满足一定比例关系时，电桥平衡，如果其中3个电阻是已知电阻，就可以算出剩下的那个待测电阻阻值。

1 滑线式电桥

滑线式电桥的主体是固定在直尺上的一根均匀的电阻丝，滑线式电桥的接线如图1所示[1]。

图1 滑线式电桥的接线

本实验电源电压选择3 V，检流计使用AC 5/2型检流计。在教学过程中，发现学生在基本操作正确以及实验仪器接线牢固不松动、滑线变阻器已经调到最小、检流计保护电阻已经短路等情况下，测量其中一个待测电阻（RX≈240Ω）时，还是有部分实验结果不理想。不理想体现在检查学生操作时按照学生调整的电阻箱取值接通检流计时有时候指针并不指零，需要改变较大的阻值才能使电桥平衡。

2 滑线式电桥灵敏度

当检流计保护电阻短路，滑线变阻器电阻调成最小时电桥灵敏度最高，此时电路可以简化为图2所示。

图2 简化的电桥电路

本实验使用的AC5/2型检流计电流常数1.5×10-6A，内阻43 Ω，电阻丝总电阻7.4 Ω，待测电阻RX约240 Ω，当β=1时，RS也约240 Ω。在电源电压为3 V时可以算得电桥灵敏度约3033。

3 电桥操作与分析

用学生所用的滑线式电桥按照逐次逼近调节法调节电桥平衡，发现当电阻箱阻值调节到欧姆位时，检流计指针偏转并没有达到理论的格数，而且时大时小。另外，平衡时候电阻箱RS的取值也无法完全确定，在一定范围内变化，变化范围有时候大于1 Ω。

用数字万用表检测按键与电阻丝之间的接触电阻，发现当按键力量较大时候，接触电阻小于1 Ω，正常用力时约1～2 Ω，而按键力量较小时，接触电阻很不稳定，较大甚至可以达到几千欧量级，接触电阻大与电桥的使用年份较长、电阻丝与按键表面被氧化有关。按键的接触电阻RD与检流计串联，此时灵敏度公式应改写成：

降低了电桥的灵敏度。电阻调节平衡，实验结果仍然保持不变。用高精度台式万用表测得待测电阻阻值为239.17x～239.19x Ω，可见按键固定时滑线电桥的测量结果精度很高并且重复性也很好。

把电桥两端电压0.95 V带入公式算得此时电桥灵敏度约为960，RS改变0.1 Ω时候检流计指针偏转应该为0.4 div，这和实际实验观察到的情况吻合，说明按键与金属丝接触良好时实验结果良好并且检流计指针偏转情况与理论计算值保持一致。

由于实际实验中不能把按键与电阻丝固定接触，必须在轻按电阻丝的情况下保证电桥的灵敏度，因此我选用了另一种新产品检流计来做实验。该检流计类似一个指针在中间的多量程电流表，其量程从最小1 μA到最大1 mA，对应内阻从1 μA 的1 kΩ到1 mA的1 Ω，表盘刻度为50格，因此1 μA档对应电流常数为2.0×10-8A。该检流计除了本身灵敏度高以外，内阻1 kΩ也比AC 5/2型检流计大，因此当电桥按键与金属丝接触电阻增大时，电桥灵敏度公式分母中Rde=4(RG＋RD)＋(R1＋R2＋RS＋RX)这一项增大的倍数较少。

当电阻丝总电阻7.4 Ω，待测电阻约240 Ω且按键在中间时，定义R∑=R1＋R2＋RS＋RX约为487.4 Ω，对比电源电压都取3 V时不同接触电阻对2个检流计实验的影响，用电阻箱RS改变0.1 Ω时候检流计指针偏转格数来评判。

从表1可以看出，当接触电阻小于10 Ω时候对电桥灵敏度影响不大，当达到100 Ω时电桥灵敏度明显变小，而当接触电阻超过1 kΩ时候，指针偏转格数将明显小于0.2 div，实验中电阻箱最小档位0.1 Ω位改变时候指针偏转将无法分辨。

表1 AC5/2检流计接触电阻影响（电流常数：1.5×10-6 A；内阻：43 Ω）

表2 新检流计1 μA档接触电阻影响（电流常数：2.0×10-8 A；内阻：1 kΩ）

4 电桥两端电压对结果的影响

电阻通电时会发热，发热会造成电阻阻值改变，4个桥臂电阻阻值相对改变量如果不一样就会造成电桥不平衡，另外不同的接触点温度可能存在差别，会造成温差电动势。电桥两端电压越高，通过电流越大，发热造成的影响应该也越大。

为了分析持续通电对实验结果的影响，用上述改动过的电桥（按键与电阻丝直接接触）做实验，选用新检流计的100 μA档，该档对应电流常数为2.0×10-6A，内阻为10 Ω，当电源电压3 V时算得电桥灵敏度为2844，电阻箱取值改变0.1 Ω时指针偏转约1.2 div。

前述平衡时电阻箱RS取值242.7 Ω，把滑线变阻器从电路中去除，直流稳压电源通过开关直接接到电桥两端。接通电源时检流计指针基本指零，连续通电30 min，在前2分钟基本看不到指针明显变化，到第3分钟可以看到指针略微右偏约0.1 div，到第10分钟指针右偏约0.4 div，此后到第30分钟指针偏转仍然是0.4 div，无明显变化。也就是说3 V电压下持续通电对电桥平衡的影响还不到电阻箱RS最小改变量0.1 Ω对电桥平衡影响的一半，因此对实验影响基本可以忽略。

此过程中检流计指针偏转不稳定，有时忽然变化，观察到的变化幅度最大约1 div，分析可能是因为气流流动造成的影响。为了验证这个猜想用扇子扇左边电阻丝则指针右偏明显增加，扇右边电阻丝则右偏明显减少。原因是气流流动加速导致被扇的电阻丝温度降低，该部分电阻阻值改变造成的。如果实验时候开了电风扇，那么较大的不稳定风力可能会造成不小的影响。

通过实验可见电桥两端电压过高对实验结果会产生较大的影响，因此不能为了提高电桥灵敏度而无限制地提高电源电压。本实验规定电源电压选取3 V是比较合理的，不宜过大。

5 结论

滑线式电桥测量电阻时误差主要来源于按键的影响，按键如用力过小，接触电阻太大导致电桥灵敏度降低，电阻箱阻值在一定范围内指针都不偏转；按键如用力过大，按键变形可导致电阻丝比例改变，平衡时电阻箱取值也随之改变。实际实验中两种情况混杂在一起，使得电桥接近平衡时候作为比较臂的电阻箱的调节非常困难，本文选用一种新检流计，可以大大改善实验结果。