周 围，李群明～3，高志伟，谢 帅

（1.中南大学 机电工程学院，长沙 410083；2.中南大学 轻合金研究院，长沙 410083；3.中南大学 高性能复杂制造国家重点实验室，长沙 410083）

0 引言

随着地质勘探行业的快速发展，岩心钻机为经济建设做出重要贡献[1]。国外研发的全液压动力头钻机模块化程度高、功能多，而我国仍主要使用立轴式钻机，需要依靠人工逐次加接或拆卸杆件，存在劳动强度大、施工效率低等问题[2,3]。课题组设计的送杆机构主要用于输送钻杆或套管到固定位置，辅助钻机完成自动接卸杆件操作，实现自动钻探。

在结构设计时，通过给定的优化目标和约束条件，利用拓扑优化技术和有限元分析对零件进行结构优化，可提高零件的动静态特性[4～6]。赵海鸣等[7]以质量为优化目标，静应力变形量和固有频率为约束条件，利用变密度法对机床底座进行拓扑优化，减轻底座质量。何玉辉等[8]以最大单元应力为优化目标，体积和固有频率为约束条件，利用变密度法对拉床的墙板进行拓扑优化，改善墙板的动静态特性。易继军等[9]以柔顺度最小为优化目标，体积为约束条件，对悬臂梁结构和简支梁进行拓扑优化，改善梁的刚度特性。

图1 钻机送杆机构结构图

如图1所示，送杆机构主要由储杆箱5、运送支架4、顶升组件9、支撑板10等组成，需往复输送杆件的运送支架4是最重要的零件，其质量和动静态特性直接影响整体性能，因此需要对其实现轻量化设计和结构优化。本文首先利用ANSYS/Workbench软件对整体结构和各组成部分进行静力学分析和模态分析，确定初始结构设计的合理性；然后利用变密度法和SIMP插值模型建立对运送支架进行拓扑优化的数学模型，并利用Shape Optimization模块对其进行拓扑优化分析，根据伪密度云图对其结构进行改进，再对比分析优化前后的动静态特性，验证拓扑优化效果。

1 送杆机构有限元分析

1.1 送杆机构有限元建模

对送杆机构进行静力学分析，首先，利用Solidworks软件建立送杆机构三维建模，并导入ANSYS/Workbench软件中；然后，利用Static Structural模块对送杆机构进行整体静力学分析，并定义约束副和材料属性，其中运送支架和支撑板的材料为45钢，顶升组件的材料为40Cr，其他零件选择默认的结构钢，材料密度为ρ=7.85×103kg/cm3，弹性模量为E=210GPa，泊松比为γ=0.3；最后，采用SOLID186单元和Automatic方法对送杆机构进行自动网格划分，并对运送支架、支撑板和顶升组件进行网格加密处理，如图2所示。

图2 送杆机构有限元网格模型图

1.2 送杆机构静力学分析

整体静力学分析：当送杆机构处于初始状态时，顶升组件需顶起储杆箱中的所有杆件，承重最大。对整体进行静力学分析时，需设置机架底面为固定约束，整体自重向下，然后运算求解。如图3所示，送杆机构在初态时最大变形量为0.0228mm，发生在运送支架前端；最大应力为7.729MPa，发生在顶升组件的侧面支撑板上。因为初态时运送支架前端没有支架安装架支撑，前端处于悬臂状态，所以运送支架前端的变形量较大。

图3 送杆机构整体变形图和应力图

如图4所示，此时顶升组件处于顶起杆件状态，承重最大，其最大变形量为0.0073mm，发生在外侧板的悬臂端；最大应力为2.099MPa，发生在顶升组件的内侧板上。因为顶升组件的外侧板处于悬臂状态，而且需要承受直径更大的套管重量，所以外侧板的变形量较大。

图4 顶升组件变形图和应力图

2）运送支架承重静力学分析：运送支架主要用于选择输送钻杆或套管。当运送支架从储杆箱中选取钻杆时，因整排钻杆都压在运送支架的钻杆卡槽口上，运送支架承重最大。如图5所示，此时运送支架的最大变形量为0.0102mm，发生在运送支架的卡槽口处；最大应力为6.8319MPa，发生在运送支架与支架安装架的接触面处。

图5 运送支架变形图和应力图

3）支撑板承重静力学分析：支撑板主要用于支撑储杆箱中的杆件。当支撑板完全伸出时，需要承受储杆箱中后三排所有杆件的重量，支撑板承重最大。如图6所示，此时支撑板的最大变形量为0.0889mm，发生在支撑板前端悬臂处；最大应力为3.0454MPa，发生在支撑板结构突变的凹槽口处。

上述对送杆机构的整体结构、顶升组件、运送支架和支撑板的静力学分析可知，各结构的最大变形量和应力都小于材料允许的强度极限，初始结构设计较合理，但会造成材料浪费，结构过重。

1.3 运送支架模态分析

图6 支撑板变形图和应力图

送杆机构的运送支架在支架安装架上表面往复滑动输送钻杆或套管，会因机架振动、液压冲击、摩擦阻力等外界激励而产生振动，一旦振动频率与运送支架的固有频率重合，将会导致运送支架因共振而产生剧烈变形，出现结构破坏，严重时造成重大的安全事故。

根据力学原理，运送支架的运动微分方程为：

由于自由模态分析时不需加载外力，故外力向量{F(t)}={0}。阻尼受到接触表面精度、润滑条件、制造与安装误差等因素影响，难以直接估算，且对运送支架的固有频率影响较小，可以直接忽略不计。则运送支架的振动方程可简化为：

[译文1]Cattle may make sounds to their masters or headers when hungry or distressed.

式(2)的特征值方程为：

求解方程(3)，则ω为运送支架的固有频率，{X}为运送支架的主振型。

使用ANSYS/Workbench中的Modal模块进行模态分析，运送支架的前六阶模态振型如图7所示，各阶共振固有频率和最大变形量如表1所示。模态分析结果表明：运送支架的一阶固有频率为203.98Hz，远大于运送支架的往复送杆频率和外界激励的振动频率，故一般不会发生结构共振现象。前六阶模态振型图表明共振对支架安装架的影响较大，前端需要焊接加强筋板，增加结构刚度。

2 基于变密度法的运送支架拓扑优化

2.1 变密度拓扑优化理论

图7 运送支架前六阶模态振型图

表1 运送支架前六阶固有频率和最大变形量

连续体结构拓扑优化主要分为均匀化法、变密度法、水平集法和进化结构优化法等，变密度法是假设材料的密度可变，并采用密度惩罚方法使得结构单元的相对密度介于0和1之间连续变化，从而建立单元相对密度和材料性能间的插值关系，将结构拓扑优化转化为材料优化问题[10～13]。变密度法拓扑优化有实体各项同性材料惩罚模型（SIMP）和材料属性有理近视模型（RAMP）两种材料插值模型，其中SIMP模型对中间密度的惩罚效果比RAMP模型好[14]，且易于程序化、运算效率高，因此本文选用变密度法（SIMP）对运送支架进行拓扑结构优化。

2.2 基于变密度法拓扑优化数学模型

根据前文对运送支架的静力学和模态分析可知，优化前运送支架承重时的最大变形量为0.0102mm，最大应力为6.8319MPa，一阶固有频率为203.98Hz，均在材料允许的范围内，而且远小于材料的结构强度。拓扑优化设计的目标函数为运送支架的结构柔度最小，约束条件为外载荷和体积，则优化模型为：

式中：ρi为单元i相对密度；Ω 为材料相对密度区域；C为结构柔度；K为刚度矩阵；U为节点位移矢量矩阵；V0为优化前运送支架体积；V为优化后运送支架体积；a为体积优化系数；F为外载荷；ρmin为单元最小相对密度，取值0.001，以避免求解出现奇异点。

SIMP插值模型为：

由式(5)得，刚度矩阵为:

柔度函数为:

式中：Ki为单元i的刚度矩阵；K1为单元密度1的刚度矩阵。

再根据式(4)的优化目标和约束条件构建拉格朗日函数：

则函数对ρi求导得：

由刚度矩阵有对称性和式(6)得：

综式(4)、式(12)可得相对密度ρi的迭代公式：

2.3 对运送支架进行拓扑优化

运送支架是送杆机构中最重要的零件，对运送支架有限元模型进行拓扑优化，能够减轻运送支架的质量，并保障其动静态特性满足要求。如图8所示，在ANSYS/Workbench中的Shape Optimization模块中，首先根据拓扑优化数学模型对运送支架进行约束和外载荷加载设置，然后通过多次试验可知，当设置减少材料的百分比初始值高于60%时结果收敛性较差，因此设置减少材料的百分比初始值为50%，最后进行拓扑优化求解计算。运送支架的伪密度云图如图9所示，结果表明：运送支架优化前质量是13.478Kg，优化后质量是9.205Kg，质量最大可减少31.7%，材料去除的部分主要是运送支架底面中间部分和前面部分。

图8 拓扑优化的约束和外载荷加载图

图9 运送支架的伪密度云图

如图10和表2所示，根据优化的运送支架伪密度云图，对运送支架的结构进行改进，去除运送支架底面未与支架安装架接触部分和前面部分材料，并利用Workbench进行静力学和模态分析。结果表明：运送支架结构改进后的质量为10.103Kg，最大变形量为0.0305mm，最大应力为14.937Mpa，一阶固有频率为208.33Hz。

图10 优化后运送支架变形图和应力图

表2 优化后运送支架前六阶固有频率和最大变形量

相比拓扑优化前，运送支架的质量实际减重25.1%，承载时最大变形量从0.0102mm变为0.0305mm，最大应力从6.8319Mpa变为14.937Mpa，一阶固有频率从203.98Hz变为208.33Hz。虽然优化后运送支架的最大变形量和应力略微增大，但仍然远小于材料的结构强度，能够正常使用。

3 结语

文中利用ANSYS/Workbench软件对送杆机构的整体结构、顶升组件、运送支架和支撑板进行静力学分析，研究其承重时的最大变形量和应力分布状况，确保初始结构设计合理可靠；然后对最重要的的运送支架进行模态分析，研究其前六阶模态的共振频率和振型。

利用变密度法和SIMP插值模型建立对运送支架进行拓扑优化的数学模型，然后利用Shape Optimization模块对运送支架进行拓扑优化，并根据伪密度云图对其结构进行改进，使得质量减重25.1%，一阶固有频率提高2.1%，达到对其实现轻量化设计和结构优化的目的。文中使用的拓扑优化技术结合有限元分析的方法，能够给结构优化提供一种参考。