王凌

摘要：在“分数的初步认识”第二个阶段的学习中，学生要把一些物体看作一个整体平均分成若干份，知道其中的一份或几份可以用怎样的分数表示。这时，由于整数视角与分数视角的混用，学生会把平均分的份数与每份的个数、整体的个数纠缠在一起，从而引发错误。对此，教师在教学中，不能只关注整体（单位“1”）和平均分的份数，同时也要关注整体的个数和每份的个数;进而，引导学生通过比较发现同一对象的两种表示方式，在比较的过程中达成认知平衡，即认识率与量的对应关系。

关键词：分数的初步认识;整数视角;分数视角

三年级学生学习“分数的初步认识”时，通常要经历两个阶段：第一个阶段，把一个物体或一个图形平均分成若干份，其中的一份或几份可以用分数表示;第二个阶段，把一些物体看作一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份可以用分数表示。

在多年的听课过程中，笔者发现，学生在第二个阶段的学习中，经常出现这样的错误：用24或28表示图1中的涂色部分。即便教师反复强调平均分的份数与涂色部分所表示的份数，这样的错误也还是反复出现。

为什么学生会出现这样的错误呢？笔者尝试基于学生的已有经验做出分析。

在学习分数之前，学生都是用整数表示生活中物体的个数，即表示具体的量的多少的。他们看到2个苹果时会自动想到“2”，看到5个皮球时会自动想到“5”。此外，学生也会用整数表示两种量的倍数关系。……