叶 超，李忠超, ，梁荣柱，肖铭钊，蔡兵华，吴文兵

(1. 中国地质大学（武汉） 工程学院，湖北 武汉 430074；2. 武汉市市政建设集团有限公司，湖北 武汉 430023；3. 武汉大学 土木建筑工程学院，湖北 武汉 430072)

随着我国经济发展及海洋发展战略的提出，近海地区地下空间及海底开发也进入一个新的阶段，在进行跨海隧道和海底隧道施工时，常会遇到海水侵入、涌砂等现象，针对施工环境极其复杂的情况，为提供稳定可靠的开挖工作面和保证正常施工，可采用人工冻结法[1-2]进行处理。人工冻结法是通过人工冷源冻结地层中的水，使之形成具有一定强度的冻结壁以抵御地层水土压力的临时加固方法。诸多学者对地下水渗流作用对冻结温度场的影响进行了探索[3-8]。冻结壁能有效地阻隔地下水和维持地层平衡，因此在城市地下空间建设中得到了大量的应用[9-12]。随着跨海隧道工程的兴起，人工冻结法也被逐渐应用至跨海隧道工程中。日本东京湾横断道路横穿东京湾海底隧道、东京湾燃气中央干线隧道、伊势湾横穿燃气隧道和川崎人工河北段隧道等近十几项工程均采用了人工冻结法对地层进行加固处理[13-15]。我国港珠澳大桥拱北隧道段利用人工冻结技术进行管幕间止水[16]。某海底盾构隧道在进行穿越时通过采用人工冻结技术形成高强度冻土墙，顺利解决涌水流沙等问题，保证了盾构顺利推进[17]。与城市冻结施工不同，在海洋环境或近海岸环境冻结施工将会面临较高海水含盐量问题。苏文德[18]在总结我国首条海底地铁隧道人工冻结法施工中指出，在海底环境中实施人工冻结法应考虑地下水含盐量对冻结效果的影响。

我国东南沿海部分地区地下水含盐量为1%～5%，海水平均含盐量为3.5%～5.0%，会对施工产生较大影响[19-21]。较高含盐量的地下水及海水热力学性质与淡水的明显差异，这无疑会影响冻结效果。而目前已有研究主要集中于分析地下水渗流速度对人工冻结的影响，忽视了地下水含盐量差异对冻结效果的影响。因此，开展高含盐量地下水冻结法冻结机理研究，探明其对冻结效果的影响具有重要的现实意义。

为了探究含盐量工况下人工冻结的冻结规律，采用COMSOL 多场耦合软件对双管冻结进行研究，重点分析冻结壁厚度、冻结交圈时间及冻结温度场分布规律。相关研究可为高含盐量地层冻结施工提供理论和技术支持。

1 人工冻结过程热-流耦合计算模型

在人工冻结过程中，热-流耦合是冻结实施的关键。当地层土体温度下降到冰点以下时，孔隙中的自由水开始冻结，由此产生的冰晶堵塞了地下水流动的原始孔隙通道。同时，由于对流的存在，地下水流场的变化也会反过来影响土体的传热。特别是水-冰相变将导致土体物理性质的微小变化。基于上述耦合机理，分别建立了地下水流场和冻结温度场的控制方程，从而确立了该问题的数学模型。通过COMSOL 多场耦合软件建模可对该热流耦合问题进行数值求解。基本假设如下：（1）假定含水层完全饱和，总孔隙率保持不变;（2）假定溶质含量引起的凝固点降低可以忽略不计；（3）假定土体的性质不随温度的改变而发生变化。

在上述假定下，利用多孔介质传热和Darcy 定律进行耦合计算。在渗流分析中，流体视为均匀稳定的达西流，其控制方程为：

式中：Sw为含水饱和度； εp为孔隙度； β为有效压缩系数； κ为有效渗透系数； µ为水力梯度； ∇D为重力势梯度（在这里忽略不考虑）；Qm为质量源； ρw和 ρi为水和冰的密度；Swres为残余水饱和度； θ2为定义在相变材料节点的平滑阶跃函数。

在热传导分析中，采用多孔介质传热，其控制方程为：

式中：(ρC)eq为等效体积比热；keq为有效导热系数；T为温度；Q为热源；Cw为有效流体在恒压下的热容；u为流体的渗流速度；L为相变过程中释放的潜热。

式（1）和（5）将流场与温度场进行耦合，可为研究人工冻结数值模拟提供支持，同时还考虑到实际过程中的相变问题，使计算更贴合实际。

图 1 数值计算模型及边界条件Fig. 1 Numerical calculation model and boundary conditions

2 数值模型

基于以上控制方程，利用COMSOL 多场耦合软件计算考虑不同地下水含盐量对双管冻结效果的影响。建立如图1 所示几何尺寸为20 m×20 m 的土层区域，冻结管半径为0.073 m，管距l=0.5 m。考虑初始地层温度为5 ℃，地下水渗流从一侧流入，另一侧流出，渗流速度为5 m/d。假定土层为砂层，其相关取值如表1 所示。在考虑地下水含盐量时，选取含盐量（即地下水中盐的质量分数，下文中提到的含盐量均指盐的质量分数）分别为0、1%、2%、3%、4%、5%和6%的梯度，通过查阅氯碱工业理化常数手册[22]得到不同含盐量的热力学参数，如表2 所示。

表 1 砂土层主要计算参数Tab. 1 Main calculation parameters of sandy soil layer

表 2 不同含盐量盐水主要热力学参数Tab. 2 Main thermodynamic parameters of brine with different salt contents

为了较全面地研究整个双管冻结下冻结区域的温度场发展规律，数值模拟采用瞬态计算，可以得到冻结开始到冻结完成每一时刻冻结区域的温度场状态。

3 计算结果分析

为准确分析地下水含盐量对双管冻结温度场发展的影响规律，选取经过冻结管连线中点的路径Z进行分析，如图2 所示。

图 2 路径示意Fig. 2 Path diagram

3.1 冻结壁发展规律

冻结壁是指在相邻的两个冻结管之间，每个冻结管产生的冻结体由中心向外扩散直至相交形成的冻结整体。冻结壁是人工冻结法施工中关注的重点。

图3 为冻结144 h 时的温度场分布，图中横轴和纵轴均为距离模型边界的位置。由图3 可见，冻结形成的冻结壁呈非对称性，上游冻结壁较薄，下游冻结壁较厚，这主要是由于渗流的影响，与前人的研究结果基本一致[23]。随着含盐量的逐渐增加，上下游的冻结壁厚度都有所减小，冻结壁中心的温度也逐渐升高。上游冻结壁厚度受含盐量的影响较小，主要受渗流速度的影响。这是因为当地层水流经过冻结壁后，流速有所减小，此时地层水的凝固点成为影响冻结效果的主要因素。

图 3 不同含盐量地层水双管冻结时的温度场分布Fig. 3 Double pipe freezing distribution map of water salt content in different formations

图4 为沿Z路径不同含盐量上下游冻结壁的厚度。当含盐量为0 时，下游冻结壁厚度可达1.02 m，随着含盐量提高，下游的冻结壁厚度开始变小。当含盐量达到6%时，下游冻结壁厚度仅为原来的2/3。值得注意的是，当含盐量从1%增加到2%、3%时，下游冻结壁厚度基本不变。当含盐量超过3%后，下游冻结壁厚度减小较明显，最大减小0.21 m。相较于下游冻结壁厚度，上游冻结壁厚度明显较小，这是因为上游地层水流流速较大，对冻结产生较大影响。在进行施工设计时，可根据现场实际含盐量情况，有效预估冻结壁的厚度，对施工设计提供指导意见。

图5 为沿Z路径地层水不同含盐量冻结温度曲线。由图5 发现，随着含盐量逐渐增加，冻结范围逐渐减小，最终冻结温度相应上升，由-22.6 ℃增大到-20.5 ℃。在上游，从远处逐渐靠近冻结区时，温度变化剧烈，在较小范围内温度迅速减小，而在下游从冻结区到远处，温度变化较为均匀，进一步验证下游冻结壁厚度较上游大。

图 4 沿Z 路径不同地层水含盐量上下游冻结壁的厚度Fig. 4 Wall thicknesses of frozen upstream and downstream of different salt contents of groundwater along Z route

图 5 沿Z 路径地层水不同含盐量冻结温度曲线Fig. 5 Freezing temperature curves of groundwater withdifferent salt contents along Z route

3.2 冻结交圈分析

冻结交圈时间是冻结施工中重要指标，时间越长意味着所要耗费的成本越高。图6 为含盐量为0 时，双管中间处温度随时间变化曲线，这与前人的研究规律基本一致[23]。根据图6 可以把整个冻结过程分为3 个阶段：冻结前期、积极冻结、完全冻结。冻结前期为从冻结开始到土体温度下降至冰点的阶段；积极冻结阶段为从冻结体产生交圈开始至完全冻结前，冻结体温度急剧下降；完全冻结阶段时，冻结壁完全交圈，温度稳定。

图7 给出了不同含盐量温度发展曲线。随着含盐量的增加，冻结前期的时间逐渐增大，且温度较为波动。值得注意的是，积极冻结完成均需约60 h。最终完全冻结的温度也随着含盐量的增加而升高。当含盐量较小时，温度变化与含盐量为0 较为接近，当含盐量提高到4%时，冻结前期时间有了明显增加，当提高到5%、6%时，冻结前期阶段时间进一步由16.8 h 增加到21.1 h。这反映出含盐量越高，交圈所需时间越长，最终冻结成本也越高。

图 6 含盐量为0 时冻结阶段示意Fig. 6 Freezing stage without salt

图 7 中点处冻结温度发展曲线Fig. 7 Development curve of freezing temperature at the midpoint

图8 为冻结前两阶段经历的时间。由图8 可见，当含盐量由0 增加到6%，冻结前期从7.16 h 增加到21.1 h。含盐量为6%的地层冻结前期时间约为无盐条件下的3 倍。因为随着含盐量增加，地下水的冰点下移，增加了冻结前期时间。值得注意的是，随着含盐量增加，积极冻结阶段用时逐渐减小。当含盐量从0 增加到6%时，积极冻结时间从52.8 h 缩减为38.9 h。这是因为高含盐量地下水前期冻结完成后，冻结体温度有一定的下降，因此，到积极冻结结束所需时间有所减少，总体上不同含盐量积极冻结完成所需时间均在60 h 附近。

由上述分析可知，在含盐量确定时，能够较好地预估实际冻结时间，合理安排施工。在含盐量高的地层施工时需要保证足够的前期冻结时间，防止因冻结不完全造成事故。

图9 给出了完全冻结后冻结中心的温度。由图9 可知，随着含盐量的提高，最终冻结温度逐渐升高，最大升温达到2.1 ℃。冻结壁的最终温度与冻结壁的强度息息相关：冻结壁最终温度越高，则冻结壁的强度越低，尤其是在海洋环境中冻结壁还会受到流速较高的地下水影响，其稳定性易受到破坏。因此，在实际施工设计时要充分考虑地层水的含盐量，防止出现因冻结壁强度不足造成破坏、产生涌水。

为进一步探究含盐量对冻结的影响，取含盐量为0 和4 %作为典型代表，得到不同冻结管间距下冻结温度场分布见图10，图中横轴和纵轴均为距离模型边界的位置。对比图3（a）发现：管距由0.5 m 增加到0.9 m，冻结壁仍然发生交圈，但冻结壁厚度明显变小，上游冻结壁厚度减小了0.13 m，下游冻结壁厚度减小了0.24 m。由此可见，冻结管间距增加，将会导致冻结壁厚度下降。

图 8 冻结前两阶段用时Fig. 8 Time of the first two stages of freezing

图 9 冻结完成最终冻结温度Fig. 9 Final freezing temperature after freezing

由图10(b)可知，冻结壁仅在冻结管径向较小范围内形成，冻结体半径为0.35 m，不能形成完整的冻结壁，这自然也就失去了挡水阻隔的作用。对比图10(a)和(b)，可以发现在4%含盐量的地下水中，尽管其冻结管间距比在低含盐量冻结管间距小0.1 m，但是在冻结施工过程中始终无法完全交圈。

图 10 不同冻结管间距时的冻结范围分布Fig. 10 Distribution of freezing range with different spacings of freezing pipes

由此可见，管距的增大进一步放大了地层水含盐量对冻结的影响。在高含盐量地下水情况下，要注意冻结管间距的合理设置，过大的管间距将会导致冻结壁形成困难，影响冻结效果，严重的将会威胁地下施工人员的安全。

4 结 语

采用COMSOL 多场耦合软件对双管冻结下的温度场进行分析，研究不同含盐量对冻结规律和冻结效果的影响，得出以下主要结论：

（1）当地下水含盐量低于4%时，下游的冻结范围受地下水含盐量增加的影响较小，当地下水含盐量高于4%时，下游冻结范围受地下水含盐量增加的影响较大。相较于下游冻结壁厚度，上游冻结壁厚度明显较小。

（2）随着地层水含盐量的增加，冻结前期的时间逐渐增大，冻结壁温度也逐渐升高。积极冻结阶段用时逐渐减小，在冻结壁完成交圈后，会在一定的时间内冻结完全。

（3）当冻结壁完全交圈并冻结完全时，中点处的温度也存在一定差异，随着地层水含盐量的提高，最终冻结温度逐渐升高。

（4）冻结管间距的增大会放大地层水含盐量对冻结范围的影响，在较高含盐量地层可能造成冻结壁无法交圈的现象。